Winkelbeschleunigung

Wir erklären, was Winkelbeschleunigung ist, wie man sie berechnet und mehrere Beispiele angeben

Was ist Winkelbeschleunigung?

Der Winkelbeschleunigung Es ist die Variation, die die Winkelgeschwindigkeit unter Berücksichtigung einer Zeiteinheit beeinflusst. Es wird mit den griechischen Texten Alpha, α dargestellt, dargestellt. Winkelbeschleunigung ist eine Vektorgröße; Daher besteht es aus einem Modul, einer Richtung und Bedeutung.

Die Einheit des Maßes für die Winkelbeschleunigung im internationalen System ist das Radio pro Sekunde quadratisch. Auf diese Weise ermöglicht die Winkelbeschleunigung, wie sich die Winkelgeschwindigkeit im Laufe der Zeit variiert. Winkelbeschleunigung, die mit gleichmäßig beschleunigten kreisförmigen Bewegungen verbunden ist, wird häufig untersucht.

Die Winkelbeschleunigung wird in der Noria angewendet

Auf diese Weise ist in einer gleichmäßig beschleunigten kreisförmigen Bewegung der Wert der Winkelbeschleunigung konstant. Im Gegenteil, in einer gleichmäßigen kreisförmigen Bewegung ist der Wert der Winkelbeschleunigung Null. Winkelbeschleunigung ist in der kreisförmigen Bewegung zur tangentialen oder linearen Beschleunigung in der geradlinigen Bewegung äquivalent.

Tatsächlich ist sein Wert direkt proportional zum Wert der tangentialen Beschleunigung. Wenn also die Winkelbeschleunigung der Räder eines Fahrrads am größten ist, desto größer ist die Beschleunigung, die erlebt wird.

Daher ist eine Winkelbeschleunigung sowohl in den Rädern eines Fahrrads als auch in den Rädern eines anderen Fahrzeugs vorhanden, solange eine Variation der Raddrehzahl auftritt.

In ähnlicher Weise ist eine Winkelbeschleunigung auch in einem Riesenrad vorhanden, da es eine gleichmäßig beschleunigte kreisförmige Bewegung erfährt, wenn seine Bewegung beginnt. Natürlich kann eine Winkelbeschleunigung auch in einem etablieren gefunden werden.

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Wie man Winkelbeschleunigung berechnet?

Im Allgemeinen wird eine sofortige Winkelbeschleunigung aus dem folgenden Ausdruck definiert:

α = Dω / dt

In dieser Formel ω ist ω der Winkelgeschwindigkeitsvektor, und t ist die Zeit.

Die durchschnittliche Winkelbeschleunigung kann gleichermaßen aus dem folgenden Ausdruck berechnet werden:

α = ∆ω / ∆t

Für den speziellen Fall einer flachen Bewegung kommt es vor, dass sowohl Winkelgeschwindigkeit als auch Winkelbeschleunigung Vektoren senkrecht zur Bewegungsebene sind.

Andererseits kann das Winkelbeschleunigungsmodul aus der linearen Beschleunigung mit dem folgenden Ausdruck berechnet werden:

α = a /r

In dieser Formel A ist es die tangentiale oder lineare Beschleunigung; und R ist der kreisförmige Bewegungsradius.

Gleichmäßig beschleunigte kreisförmige Bewegung

Wie oben erwähnt, ist eine Winkelbeschleunigung in der gleichmäßig beschleunigten kreisförmigen Bewegung vorhanden. Aus diesem Grund ist es interessant, die Gleichungen zu kennen, die diese Bewegung regeln:

Ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + Ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ T²

Ω² = Ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

In diesen Ausdrücken ist θ der Winkel, der in der kreisförmigen Bewegung zurückgelegt ist, θ₀ Es ist der anfängliche Winkel ω₀ Es ist die anfängliche Winkelgeschwindigkeit, und ω ist die Winkelgeschwindigkeit.

Drehmoment und Winkelbeschleunigung

Im Falle einer linearen Bewegung ist nach Newtons zweitem Gesetz eine Kraft erforderlich, damit ein Körper eine bestimmte Beschleunigung erfasst. Diese Kraft ist das Ergebnis der Multiplizierung der Masse des Körpers und der Beschleunigung, die das Gleiche erlebt hat.

Im Falle einer kreisförmigen Bewegung wird die Kraft, die erforderlich ist, um eine Winkelbeschleunigung zu verleihen. Kurz gesagt, das Drehmoment kann als Winkelkraft verstanden werden. Es wird mit dem griechischen Buchstaben τ gekennzeichnet (ausgesprochen "Tau").

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In ähnlicher Weise sollte berücksichtigt werden. Auf diese Weise wird das Drehmoment einer kreisförmigen Bewegung mit dem folgenden Ausdruck berechnet:

τ = i α

In diesem Ausdruck ist ich der Trägheitsmoment des Körpers in Bezug auf die Rotationsachse.

Beispiele für Winkelbeschleunigung

Erstes Beispiel

Bestimmen Sie die Schnappschusswinkelbeschleunigung eines Körpers, der sich durch eine Rotationsbewegung bewegt³ Yo. (Ich bin der Einheitsvektor in Richtung der x -Achse).

Bestimmen Sie den Wert der sofortigen Winkelbeschleunigung, wenn 10 Sekunden des Beginns der Bewegung verstrichen sind.

Lösung

Aus dem Ausdruck der Position können Sie die Expression der Winkelgeschwindigkeit erhalten:

Ω (t) = d θ / dt = 12 t²Ich (rad/s)

Sobald die sofortige Winkelgeschwindigkeit berechnet wird, kann die sofortige Winkelbeschleunigung als Funktion der Zeit berechnet werden.

α (t) = Dω / dt = 24 t i (rad / s²)

Um den Wert der sofortigen Winkelbeschleunigung beim Abkommen von 10 Sekunden zu berechnen.

α (10) = = 240 I (rad/s²)

Zweites Beispiel

Bestimmen Sie die durchschnittliche Winkelbeschleunigung eines Körpers, der eine kreisförmige Bewegung erfährt und weiß, dass seine anfängliche Winkelgeschwindigkeit 40 rad/ s betrug und 20 Sekunden vergangen ist, die Winkelgeschwindigkeit von 120 rad/ s erreicht hat.

Lösung

Aus dem folgenden Ausdruck können Sie die durchschnittliche Winkelbeschleunigung berechnen:

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α = ∆ω / ∆t

α = (ω_F  - Ω₀) / (T_F - T₀ ) = (120 - 40)/ 20 = 4 rad/ s

Dritter Beispiel

Was wird die Winkelbeschleunigung einer Noria sein, die sich mit einer gleichmäßig beschleunigten kreisförmigen Bewegung bewegt, bis nach 10 Sekunden die Winkelgeschwindigkeit von 3 Revolutionen pro Minute erreicht? Was wird die tangentiale Beschleunigung der kreisförmigen Bewegung in diesem Zeitraum sein?? Der Radius der Noria beträgt 20 Meter.

Lösung

Erstens ist es notwendig, die Winkelgeschwindigkeit von Revolutionen pro Minute auf Radiant pro Sekunde zu verwandeln. Zu diesem Zweck wird die folgende Transformation durchgeführt:

Ω_F = 3 U / min = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Sobald eine solche Transformation durchgeführt wurde, ist es möglich, die Winkelbeschleunigung zu berechnen, da:

Ω = ω₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s²

Und tangentiale Beschleunigung resultiert aus dem Betrieb des folgenden Ausdrucks:

α = a /r

a = α ∙ r = 20 ∙ / 100 = ∏ / 5 m / s²