Zentripetale Beschleunigungsdefinition, Formeln, Berechnung, Übungen

Der Zentripetalbeschleunigung Zu_C, Auch als radial oder normal bezeichnet, ist es die Beschleunigung, die ein mobiles Objekt trägt, wenn sie eine kreisförmige Flugbahn beschreibt. Seine Größe ist v²/R, Wo R Es ist der Radius des Kreises, es ist in die Mitte des Kreises gerichtet und ist dafür verantwortlich, dass das Handy auf seiner Route bleibt.

Die Abmessungen der Zentripetalbeschleunigung sind Länge pro Zeiteinheit. Im internationalen System sind sie m/s². Wenn die Zentripetalbeschleunigung aus irgendeinem Grund verschwindet, zwingt auch die Stärke, die das Mobile dazu zwingt, die kreisförmige Flugbahn aufrechtzuerhalten.

Die revolvierenden Objekte haben eine zentripetale Beschleunigung, die in die Mitte der Flugbahn gerichtet ist. Quelle: Pixabay

Dies passiert mit einem Auto, das versucht, eine Kurve auf einer flachen und Frostspur zu geben, in der die Reibung zwischen dem Boden und den Rädern nicht ausreicht, damit das Auto die Kurve nimmt. Daher ist die einzige Möglichkeit, die Sie übrig haben, in einer geraden Linie zu bewegen. Deshalb kommen Sie aus der Kurve.

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Kreisförmige Bewegungen

Wenn sich ein Objekt in einem Kreis bewegt, ist die Zentripetalbeschleunigung zu jeder Zeit in Richtung des Umfangs in Richtung des Umfangs gerichtet, die senkrecht zur folgenden Flugbahn ist.

Da die Geschwindigkeit immer tangential für die Flugbahn ist, ist Geschwindigkeit und Zentripetalbeschleunigung senkrecht. Daher haben Geschwindigkeit und Beschleunigung nicht immer die gleiche Richtung.

Unter diesen Umständen hat das Mobilfunk die Möglichkeit, den Umfang mit konstanter oder variabler Geschwindigkeit zu beschreiben. Der erste Fall ist von seinem Akronym als einheitliche oder MCU -kreisförmige Bewegung bekannt. Der zweite Fall wird eine variable kreisförmige Bewegung sein.

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In beiden Fällen ist die Zentripetalbeschleunigung dafür verantwortlich, das mobile Kreislauf zu halten, und besetzt, dass die Geschwindigkeit nur in Richtung und Richtung variiert.

Um jedoch eine variable kreisförmige Bewegung zu haben, wäre eine weitere Komponente der Beschleunigung in die gleiche Geschwindigkeitsrichtung erforderlich, was für die Erhöhung oder Verringerung der Geschwindigkeit verantwortlich ist. Diese Beschleunigungskomponente ist als bekannt als Tangentialbeschleunigung.

Die variable kreisförmige Bewegung und die krummlinige Bewegung im Allgemeinen haben beide Komponenten der Beschleunigung, da sich die krummlinige Bewegung als Route durch unzählige Umfangbögen vorstellen kann, aus denen die gekrümmte Flugbahn besteht.

Die Zentripetalkraft

Jetzt ist eine Kraft für die Beschleunigung verantwortlich. Für einen Satelliten, der die Erde umkreist, ist es die Schwerkraft der Schwerkraft. Und da die Schwerkraft immer senkrecht zur Flugbahn wirkt, verändert sie die Geschwindigkeit des Satelliten nicht.

In diesem Fall wirkt die Schwerkraft als Zentripetalkraft, Dass es sich nicht um eine besondere Klasse oder außerhalb der Kraft handelt, sondern um eine, die im Fall des Satelliten radial auf den Mittelpunkt der Erde gerichtet ist.

In anderen Arten der kreisförmigen Bewegung, zum Beispiel ein Auto, das eine Kurve einnimmt, wird die Rolle der zentripetalen Kraft durch statische Rubb -Kraft interpretiert.

Formeln zur Zentripetalbeschleunigung

Die Zentripetalbeschleunigung wird durch den Ausdruck berechnet:

Ac = v²/R

Diagramm zur Berechnung der Zentripetalbeschleunigung in einem Mobiltelefon mit MCU. Quelle: Quelle: Ilevanat [CC BY-SA 3.0 (https: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/3.0)]]

Dieser Ausdruck wird unten abgeleitet. Per Definition ist die Beschleunigung der Geschwindigkeitsänderung in der Zeit:

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Das obere Diagramm zeigt in der linken Abbildung zwei Punkte, durch die ein Mobile passt, das sich auf einem Funkkreis bewegt R in einem Antihorarium -Sinne. Beachten Sie, dass die Größe der Geschwindigkeit in beiden Fällen gleich ist, jedoch nicht in der Richtung oder Bedeutung.

Das Mobile nutzt die Zeit ΔT Auf der Tour, die klein ist, da die Punkte sehr nahe sind.

Die Abbildung zeigt auch zwei Positionsvektoren R₁ Und R₂, dessen Modul das gleiche ist: das Radio R des Umfangs. Der Winkel zwischen beiden Punkten ist Δφ. In grün die Bogen Tour durch das Handy, bezeichnet als ΔL.

In der Figur rechts ist zu sehen, dass die Größe von Δv, Die Geschwindigkeitsänderung ist ungefähr proportional zu ΔL, da der Winkel Δφ gering ist. Die Geschwindigkeitsänderung hängt jedoch genau mit der Beschleunigung zusammen. Das Dreieck wird durch Summe der Vektoren gewarnt, die:

v₁ + Δv = v₂ → δv = v₂ - v₁

Δv Es ist interessant, da es proportional zur Zentripetalbeschleunigung ist. Aus der Figur wird gewarnt, dass der kleine Winkel δφ, Vektor δ, istv Es ist in senkrechtloser Essenz beides v₁ wie v₂ und zeigt auf die Mitte des Umfangs.

Obwohl die Vektoren fett hervorstechen.

Etwas anderes: Sie müssen die Definition des zentralen Winkels verwenden, das heißt:

Δφ= Δl/r

Jetzt werden beide Zahlen verglichen, die seit dem Winkel δ proportional sindφ es ist üblich:

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Dividierung zwischen ΔT:

 Da durch die Definition der Geschwindigkeit v = ΔL/ Δt ist. Aber δV/ ΔT Es ist genau das Ausmaß der Zentripetalbeschleunigung, was gesucht wird. Auf diese Weise wird der zu Beginn beschriebene Ausdruck erreicht:

Zu_C= v²/R

Übung gelöst

Ein Teilchen bewegt sich in einem Kreis von 2.70 m Radio. Zu einem bestimmten Zeitpunkt beträgt die Beschleunigung 1.05 m/s² In einer Richtung, die einen Winkel von 32 macht.0º mit der Bewegungsdirektion. Berechnen Sie Ihre Geschwindigkeit:

a) Zu dieser Zeit

b) 2.00 Sekunden später unter der Annahme einer konstanten tangentialen Beschleunigung.

Antworten

Es handelt sich um eine unterschiedliche kreisförmige Bewegung, da die Aussage angibt, dass die Beschleunigung einen bestimmten Winkel mit der Richtung der Bewegung hat, die nicht oder 0º ist (es könnte keine kreisförmige Bewegung sein) oder 90º (es wäre eine gleichmäßige kreisförmige Bewegung).

Daher koexistieren die beiden Komponenten - radial und tangential -. Wird als bezeichnet als_C bereits_T und erscheinen in der folgenden Abbildung gezeichnet. Der grüne Vektor ist der Nettobeschleunigungsvektor oder einfach Beschleunigung Zu.

Ein Teilchen bewegt sich in einer kreisförmigen Flugbahn in antihorärer Sinne und vielfältiger kreisförmiger Bewegung. Quelle: Commons.Wikimedia.Org

a) Berechnung von Beschleunigungskomponenten

Zu_C = a.cos θ = 1.05 m/s² . cos 32.0º = 0.89 m/s² (in rot)

Zu_T = a.sin θ = 1.05 m/s² . Sen 32.0º = 0.57 m/s² (in Orange)

Berechnung der mobilen Geschwindigkeit

Seit einem_C = v²/R, So:
b) 2 Sekunden später die Geschwindigkeit v wird dank der tangentialen Komponente der Beschleunigung erhöht

v = v_entweder +Zu_T. T = 1.6 m/s + (0.57 x 2) m/s = 2.74 m/s

Verweise

1. Giancoli, d. Physik. 2006. Prinzipien mit Anwendungen. Sechste Ausgabe. Prentice Hall. 107-108.
2. Hewitt, Paul. 2012. Konzeptionelle Physik. FÜNFTE AUSGABE.Pearson.106 - 108.