Beschleunigung der Schwerkraft, wie es ist, wie es gemessen wird und Übungen

Der Schwerkraftbeschleunigung o Gravitationsbeschleunigung ist definiert als die Intensität des Landgravitationsfeldes. Das heißt die Kraft, die dies auf ein Objekt pro Masseeinheit ausübt.

Es wird mit dem bereits bekannten Buchstaben G bezeichnet und sein ungefährer Wert in der Nähe der Erdoberfläche beträgt 9.8 m/s². Dieser Wert kann kleine Unterschiede mit dem geografischen Breitengrad und auch mit der Höhe in Bezug auf den Meeresspiegel erleben.

Astronaut im Space Paseo auf der Erdoberfläche. Quelle: Pixabay

Die Beschleunigung der Schwerkraft hat zusätzlich zu der genannten Größe eine Richtung und Bedeutung. In der Tat richtet es vertikal in Richtung der Erde im Mittelpunkt.

Gravitationsfeld der Erde. Quelle: Quelle: Sjlegg [Public Domain]

Das Gravitationsfeld der Erde kann als eine Reihe von radialen Linien dargestellt werden, die auf das Zentrum hinweisen, wie in der vorherigen Abbildung zu sehen ist.

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Was ist die Beschleunigung der Schwerkraft??

Der Wert der Beschleunigung der Schwerkraft in der Erde oder auf einem anderen Planeten entspricht der Intensität des von ihm hergestellten Gravitationsfeldes, das nicht von den Objekten abhängt, die sich um sie herum befinden, sondern nur von seiner eigenen Masse und seinem Radius.

Häufig wird die Beschleunigung der Schwerkraft oft als die Beschleunigung eines Objekts im freien Fall in der Nähe der Erdoberfläche definiert.

In der Praxis ist dies fast immer passiert, wie wir in den folgenden Abschnitten sehen werden, in denen Newtons universelles Gravitationsgesetz verwendet wird.

Es wird gesagt, dass Newton dieses berühmte Gesetz entdeckt habe, während er über den Fall der Körper unter einem Baum meditierte. Als er den Blasen des Apfels in seinem Kopf spürte, wusste er sofort, dass die Kraft, die den Apfel fällt, dasselbe ist, was den Mond um die Erde umkreist.

Das universelle Gravitationsgesetz

Als bestimmte oder nicht die Apfellegende erkannte Newton, dass die Größe der Gravitationsanziehungskraft zwischen zwei beliebigen Objekten, beispielsweise zwischen Erde und Mond oder Erde und Apfel, auf die Massen dieser Massen abhängen musste:

Wo m₁ Es kann die Masse der Erde und m sein_2, Die Masse des Mondes oder Apfels. Eine größere Masse, eine größere Anziehungskraft unter den Körpern. Aber in mehr Entfernung, weniger Kraft, da dies umgekehrt proportional zum Abstandsquadrat sein muss R das trennt sie:

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Dies gilt unabhängig davon, wie groß oder klein die fraglichen Massen sind. Durch die Kombination dieser Tatsachen würde die Schwerkraft auf diese Weise bleiben:

Eine Konstante der Verhältnismäßigkeit ist erforderlich, damit dieses empirische Gesetz vorbereitet ist. Newton berechnete die Konstante G, so dass die Formel mit allen Genauigkeit der Bewegungen der Himmelskörper auf der Skala des Sonnensystems und darüber hinaus beschreibt:

Wo g = 6.67 x 10^-elf N.M²/kg²

Merkmale der Gravitationskraft

Die Gravitationskraft ist immer attraktiv; Das heißt, die beiden Körper, auf die es beeinflusst. Das Gegenteil ist nicht möglich, da die Umlaufbahnen der Himmelskörper geschlossen oder geöffnet sind (z. B. Kometen) und eine Abstoßungskraft niemals eine geschlossene Umlaufbahn erzeugen kann. Dann ziehen die Massen immer an, was auch immer passiert.

Eine ziemlich gute Herangehensweise an die wahre Form der Erde (m)₁) Und der Mond oder Apfel (m₂) ist anzunehmen, dass sie eine kugelförmige Form haben. Die folgende Abbildung ist eine Darstellung dieses Phänomens.

Newtons universelles Gravitationsgesetz. Quelle: I, Dennis Nilsson [CC von 3.0 (https: // creativecommons.Org/lizenzen/bis/3.0)]]

Hier sind beide die ausgebrachte Kraft m₁ Über m₂, Wie derjenige, der m übt₂ Über m₁, beide gleich groß und entlang der Linie, die sich den Zentren verbindet. Sie werden nicht annulliert, da sie auf verschiedene Objekte angewendet werden.

In allen folgenden Abschnitten wird davon ausgegangen. Alle konzentrierten Masse können nur dort angenommen werden.

Wie wird die Schwerkraft auf verschiedenen Planeten gemessen??

Die Schwerkraft kann mit einem Liemeter gemessen werden, einem Apparat, der die Ernsthaftigkeit in geophysischen gravimetrischen Umfragen dient. Sie sind derzeit viel anspruchsvoller als die Originale, aber zu Beginn basierten sie auf dem Pendel.

Das Pendel besteht aus einem dünnen, leichten und unbestreitbaren Seil der Länge l. Eines seiner Enden ist an die Unterstützung festgelegt und das andere hängt eine Masse m.

Wenn sich das System im Gleichgewicht befindet, hängt der Teig vertikal, aber wenn es von ihm getrennt ist, beginnt es zu oszillieren, eine Schwungbewegung zu führen. Die Schwerkraft ist dafür verantwortlich. Für alles, was folgt, ist es gültig anzunehmen, dass die Schwerkraft die einzige Kraft ist, die auf dem Pendel wirkt.

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Die Periode des Pendels für kleine Schwingungen ist durch die folgende Gleichung angegeben:

Die Kraft t hängt nicht von der Masse ab, sondern von der Länge des L und dem Wert von g. Square Beide Mitglieder der Gleichung sind:

Die Beziehung zwischen T² Und L Es ist linear: eine Linie der Form y = a.X, wo der Wert von Zu, Die Steigung der Linie ist genau (4π)²/G).

Experimentieren, um den Wert von zu bestimmen G

Materialien

- 1 Metall -Spherit.

- Seil verschiedener Längen, mindestens 5.

- Maßband.

- Förderer.

- Chronometer.

- Eine Unterstützung, um das Pendel festzulegen.

- Milimeternpapier oder Computerprogramm mit Tabelle.

Verfahren

1. Wählen Sie einen der Saiten aus und montieren Sie das Pendel. Messen Sie die Länge des Seils + den Radius der Kugel. Dies wird die Länge sein l.
2. Entfernen Sie das Pendel aus der Gleichgewichtsposition etwa 5 Grad (id es mit dem Transporter) und lassen Sie es oszilliert.
3. Starten Sie gleichzeitig die Stoppuhr und messen Sie die Zeit von 10 Oszillationen. Schreiben Sie das Ergebnis auf.
4. Wiederholen Sie den vorherigen Vorgang für die anderen Längen.
5. Finden Sie die Zeit, die das Pendel benötigt, um eine Schwingung auszuführen (die jeweilige der vorherigen Ergebnisse durch 10 Teilen).
6. Quadratisch jeden erhalten erhaltenen Wert, der t erhält²
7. Diagramm jeden Wert von t im Millimeterpapier² Auf der vertikalen Achse gegen den jeweiligen Wert von L auf der horizontalen Achse. Seien Sie mit den Einheiten überein und vergessen Sie nicht, den Fehler bei der Wertschätzung der verwendeten Instrumente zu berücksichtigen: Metrik und Stoppuhr.
8. Zeichnen Sie die beste Linie, die den grafischen Punkten passt.
9. Finden Sie den Hang M von dieser Linie mit zwei Punkten, die dazu gehören (nicht unbedingt experimentelle Punkte). Fügen Sie den experimentellen Fehler hinzu.
10. Die obigen Schritte können mit einer Tabelle und der Option zum Erstellen und Anpassen einer geraden Linie durchgeführt werden.
11. Aus dem Wert der Steigung Zu löschen den Wert von G Mit ihrer jeweiligen experimentellen Unsicherheit.

Standardwert von G Auf Erden, auf dem Mond und auf dem Mars

Der Standardwert der Schwerkraft auf der Erde ist: 9.81 m/s², bei 45 des nördlichen Breitengrads und auf Meereshöhe. Da die Erde keine perfekte Sphäre ist, die Werte von G Sie variieren leicht und sind bei den Polen und Minderjährigen in Ecuador größer.

Diejenigen, die den Wert in ihrer Gegend kennen möchten, können ihn auf der Website des Metrologieinstituts von Deutschland PTB aktualisiert (PTB) (Physikalisch-technische Bundesanstalt), im Bereich Schwerkraftinformationssystem (KREIDE).

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Die Schwerkraft am Mond

Das Gravitationsfeld des Mondes wurde durch Analyse der Funksignale von Weltraumsonden bestimmt, die den Satelliten umkreisen. Sein Wert auf der Mondoberfläche beträgt 1.62 m/s²

Die Schwere im Mars

Der Wert von G_P Für einen Planeten hängt es von seiner Masse M und seinem Radius wie folgt ab:

Deshalb:

Für den Planet Mars sind die folgenden Daten verfügbar:

M = 6.4185 x 10²³ kg

R = 3390 km

G = 6.67 x 10^-elf N.M²/kg²

Mit diesen Daten wissen wir, dass die Schwere des Mars 3 beträgt.71 m/s². Natürlich kann die gleiche Gleichung auf die Monddaten oder einen anderen Planeten angewendet werden und somit den Wert seines Schweregrads abschätzen.

Lösende Übung: Der Apfel, der fällt

Nehmen wir an, dass sowohl die Erde als auch ein Apfel eine kugelförmige Form haben. Die Masse der Erde beträgt M = 5,98 x 10²⁴ kg und sein Radius beträgt r = 6,37 x 10⁶  M. Die Masse des Apfels beträgt m = 0.10 kg. Angenommen, es gibt keine andere Kraft außer der der Schwerkraft. Aus Newtons Universal Gravitation Law:

A) Die auf dem Apfel ausgeübte Gravitationskraft.

b) Die Beschleunigung des Apfel.

Lösung

a) Der Apfel (vermeintlich kugelisch, genau wie die Erde) hat einen sehr kleinen Radius im Vergleich zum terrestrischen Radius und ist in sein Gravitationsfeld eingetaucht. Die folgende Abbildung ist offensichtlich nicht, aber es gibt ein Schema des Gravitationsfeldes G, und der Streengh F von der Erde auf dem Apfel ausgeübt:

Schema, das den Sturz des Apfels in der Nähe der Erde zeigt. Sowohl die Größe des Apfels als auch die Höhe des Sturzes sind verabscheuungswürdig. Quelle: Selbst gemacht.

Bei der Anwendung von Newtons universellem Gravitationsgesetz kann der Abstand zwischen den Zentren ungefähr den gleichen Wert wie der Radius der Erde (die Höhe, aus der der Apfel fällt, ist auch im Vergleich zum terrestrischen Radius vernachlässigbar). Deshalb:

b) Nach Newtons zweitem Gesetz beträgt die Größe der auf den Apfel ausgeübten Kraft:

F = ma = mg

Deren Wert ist 0.983 n gemäß der vorherigen Berechnung. Die Ausgleich beider Werte und dann die Größe der Beschleunigung wird erhalten:

mg = 0.983 n

G = 0.983 n/0.10 kg = 9.83 m/s²

Dies ist ein sehr guter Ansatz für den Standardwert der Schwerkraft.

Verweise

1. Giancoli, d. (2006). Physik: Prinzipien mit Anwendungen. Sechste Ausgabe. Prentice Hall. 118-122.
2. Hewitt, Paul. (2012). Konzeptionelle Physik. FÜNFTE AUSGABE. Pearson. 91 - 94.
3. Rex, a. (2011). Grundlagen der Physik. Pearson. 213-221.