Sofortige Beschleunigung Was ist, wie es berechnet wird und Übungen

Der Sofortige Beschleunigung Es ist die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit in jedem Moment der Bewegung. In dem genauen Moment, in dem das "DragsterAus dem Bild, das es fotografiert wurde, hatte es eine Beschleunigung von 29,4 m/s². Dies bedeutet, dass in diesem Moment seine Geschwindigkeit im Zeitraum von 1 s um 29,4 m/s erhöht wurde. Dies entspricht 105 km/h in nur 1 Sekunde.

Ein Dragsters -Wettbewerb ist leicht zu modellieren, wenn man angenommen wird, dass das Rennen ein bestimmtes Objekt ist P gerade. Auf dieser Linie wird eine orientierte Achse mit Herkunft ausgewählt ENTWEDER dass wir die Achse nennen werden (Ochse) oder einfach einfach Achse X.

Dragster sind Autos, die in der Lage sind, enorme Beschleunigungen zu entwickeln. Quelle: Pixabay.com

Die kinematischen Variablen, die die Bewegung definieren und beschreiben, sind:

• Die Position X
• Die Verschiebung Δx
• Geschwindigkeit v
• Beschleunigung Zu

Alle von ihnen sind Vektormengen. Deshalb haben sie eine Größe, eine Richtung und eine Bedeutung.

Im Falle einer geradlinigen Bewegung gibt es nur zwei mögliche Richtungen: positiv (+) im Sinne von (Ochse) oder negativ (-) in der entgegengesetzten Richtung von (Ochse). Daher kann es mit der formalen Vektornotation abgegeben werden und verwenden die Zeichen, um die Bedeutung der Größenordnung anzuzeigen.

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Wie wird die Beschleunigung berechnet??

Angenommen, das im Moment T Das Teilchen ist Geschwindigkeit V (t) Und im Moment T ' Seine Geschwindigkeit ist V (t ').

Dann war die Änderung, die in diesem Zeitraum die Geschwindigkeit hatte ΔV = v (t ') - v (t). Daher die Beschleunigung im Zeitraum Δt = t ' - t , würde durch den Quotienten gegeben werden:

Dieser Quotient ist die durchschnittliche Beschleunigung zu_M Im Zeitraum δt zwischen den Momenten T und T '.

Wenn wir die Beschleunigung gerade im Moment t berechnen wollten, sollte T 'eine unbedeutend größere Menge sein als T. Mit diesem ΔT, was der Unterschied zwischen ihnen ist, sollte fast Null sein.

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Mathematisch wird es wie folgt angezeigt: Δt → 0 und wird erhalten:

Die Berechnung dieser Grenze führt zur Beschleunigung im Moment t. Die Operation, mit der es bei (t) berechnet wurde. Daher lautet die äquivalente Notation der sofortigen Beschleunigung:

Illustrative und konzeptionelle Beispiele

Yo) Ein Teilchen bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit V auf der x -Achse₀ = 3 m/s. Was wird die Beschleunigung des Partikels sein??

Die Ableitung einer Konstante ist Null, daher ist die Beschleunigung eines Teilchens, das sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.

Ii) Ein Teilchen bewegt sich auf der Achse X Und seine Geschwindigkeit ändert sich im Laufe der Zeit gemäß der folgenden Formel:

V (t) = 2 - 3t

Wo die Geschwindigkeit in m/s gemessen wird und die Zeit in s. Was wird die Beschleunigung des Partikels sein??

Das Ergebnis wird wie folgt interpretiert: Für jeden Moment beträgt die Beschleunigung -3 m/s -3 m/s.

Unter den Instants 0 s und 2/3 s ist die Geschwindigkeit positiv, während die Beschleunigung negativ ist, dh in diesem Intervall verringert das Partikel seine Geschwindigkeit oder verlangsamt sich in diesem Intervall.

Im Moment 2/3 s wird seine Geschwindigkeit Null.

Im Moment nach dem ⅔ s beschleunigt sich das Partikel, da seine Geschwindigkeit negativer wird, dh seine Geschwindigkeit (Geschwindigkeitsmodul) wächst.

Iii) Die Abbildung zeigt eine Kurve, die die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit für ein Teilchen, das sich in der x -Achse bewegt. Finden Sie das Zeichen der Beschleunigung in Momenten t₁, T₂ und T₃. Geben Sie auch an, ob das Partikel beschleunigt oder verlangsamt.

Geschwindigkeitsgrafik gegen Zeit für ein Teilchen. Die Hänge der Linien zeigen die Beschleunigung in den bezeichneten Momenten an. Quelle: Selbst gemacht.

Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion, daher entspricht sie der Steigung der Tangentenlinie zur Kurve V (t) für ein gegebenes t.

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Für den Moment t₁, Die Steigung ist negativ, daher ist die Beschleunigung negativ. Und wie in diesem Moment die Geschwindigkeit positiv ist, können wir bestätigen, dass sich in diesem Moment das Partikel verlangsamt.

Für den Moment t₂ Die Tangentenlinie zur Kurve V (t) ist horizontal, so dass ihre Steigung Null ist. Das Handy hat eine Nullbeschleunigung, daher in t₂ Das Teilchen beschleunigt weder beschleunigt noch Decellera.

Für den Moment t₃, Die Steigung der Linie Tangente zur Kurve V (t) ist positiv. Mit einer positiven Beschleunigung beschleunigt sich das Partikel wirklich, denn in diesem Moment ist die Geschwindigkeit auch positiv.

Geschwindigkeit von sofortiger Beschleunigung

Im vorherigen Abschnitt wurde eine sofortige Beschleunigung aus der sofortigen Geschwindigkeit definiert. Mit anderen Worten, wenn die Geschwindigkeit in jedem Moment bekannt ist, ist es auch möglich, die Beschleunigung in jedem Moment der Bewegung zu kennen.

Der inverse Prozess ist möglich. Das heißt die Beschleunigung für jeden Moment, dann kann die sofortige Geschwindigkeit berechnet werden.

Wenn die Operation, die die Beschleunigungsgeschwindigkeit ermöglicht, abgeleitet wird, ist der entgegengesetzte mathematische Betrieb die Integration.  

Wo v₀ ist die anfängliche Sofortgeschwindigkeit t₀.

Gelöste Übungen

Übung 1

Die Beschleunigung eines Teilchens, das sich auf der x -Achse bewegt². Wobei t in Sekunden und in m/s gemessen wird. Bestimmen Sie die Beschleunigung und Geschwindigkeit des Partikels bei den 2 s Bewegung und wissen, dass in der ersten t₀ = 0 war in Ruhe.

Antworten

Bei 2 s beträgt die Beschleunigung 1 m/s² Und die Geschwindigkeit für Instant T wird gegeben durch:

 Bewertung für t = 2 s beträgt die Geschwindigkeit 2/3 m/s .

Übung 2

Ein Objekt bewegt sich entlang der x -Achse mit einer Geschwindigkeit in M/s, gegeben durch:

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v (t) = 3 t² - 2 T, wobei T in Sekunden gemessen wird. Bestimmen Sie die Beschleunigung in den Momenten: 0s, 1s, 3s.

Antworten

Die Ableitung des V (t) in Bezug auf t Die Beschleunigung wird jederzeit erhalten:

A (t) = 6t -2

Dann a (0) = -2 m/s² ; A (1) = 4 m/s² ; A (3) = 16 m/s² .

Übung 3

Eine Metallkugel wird von der Oberseite eines Gebäudes freigesetzt. Die Beschleunigung des Sturzes ist die Beschleunigung der Schwerkraft, die durch den Wert von 10 m/s2 und nach unten gezeigt werden kann. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit von Sphere 3 s, nachdem Sie freigelassen wurden.

Antworten

In diesem Problem greift die Beschleunigung der Schwerkraft ein. Die vertikale Adresse als positiv einnehmen runter, Sie müssen die Sphäre beschleunigen, ist:

A (t) = 10 m/s² 

Und die Geschwindigkeit wird gegeben durch: 

Das heißt, nach 3S beträgt die Geschwindigkeit V (3) = 10 ∙ 3 = 30 m/s.

Übung 4

Eine Metallkugel schießt mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 m/s. Die Beschleunigung der Bewegung ist die Beschleunigung der Schwerkraft, die durch den Wert von 10 m/s angenähert werden kann² und nach unten zeigen. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Kugel bei 2 s und 4 s, nachdem Sie ausgelöst wurden.

Antworten

Die vertikale Adresse wird als positiv angesehen nach oben. UNDIn diesem Fall wird die Beschleunigung der Bewegung durch gegeben

A (t) = -10 m/s²   

Die Geschwindigkeit als Funktion wird gegeben durch:

 Der Leser kann leicht überprüfen, ob die Geschwindigkeit nach 2 Sekunden des Starts 10 m/s beträgt. Deshalb geht die Kugel hoch.

Nach 4 s, wenn die Geschwindigkeit ausgelöst wurde, beträgt sie 30 - 10 ∙ 4 = -10 m/s. Das bedeutet, dass bei 4 s die Kugel schnell um 10 m/s abnehmen wird.

Verweise

1. Giancoli, d. Physik. Prinzipien mit Anwendungen. 6. Ausgabe. Prentice Hall. 25-27.
2. Resnick, r. (1999). Physisch. Band 1. Dritte Ausgabe auf Spanisch. Mexiko. Kontinentaler Redaktionsgesellschaft s.ZU. von c.V. 22-27.
3. Serway, r., Jewett, J. (2008). Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 1. 7. Auflage. Mexiko. Cengage Learning Editoren. 25-30.