Wellenamplitudeneigenschaften, Formeln und Bewegung

Der Wellenamplitude Es ist die maximale Verschiebung, die ein Punkt in einer Welle in Bezug auf die Gleichgewichtsposition erlebt. Die Wellen manifestieren sich überall und auf viele Arten in der Welt um uns herum: im Ozean, im Klang und im Seil eines Instruments, das es im Licht auf der Erdoberfläche erzeugt und vieles mehr.

Eine Möglichkeit, Wellen zu erzeugen und sein Verhalten zu untersuchen. Durch die Erzeugung einer Störung am anderen Ende oszilliert jedes Teilchen des Seils und damit wird die Energie der Störung in Form einer Folge von Impulsen übertragen.

Wellen manifestieren sich in vielerlei Hinsicht in der Natur. Quelle: Pixabay.

Während sich die Energie ausbreitet, nimmt das Seil, das perfekt elastisch sein soll, die typische sinusförmige Form mit Kämmen und Tälern an, die in der Abbildung gezeigt sind, die im folgenden Abschnitt angezeigt wird.

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Eigenschaften und Bedeutung der Wellenamplitude

Die Amplitude A ist der Abstand zwischen dem Wappen und der Referenzachse oder der Stufe 0. Wenn bevorzugt, zwischen einem Tal und der Referenzachse. Wenn die Störung im Seil mild ist, ist die Amplitude a klein. Im Gegenteil, die Störung ist intensiv, wird die Amplitude größer sein.

Ein Modell zur Beschreibung der Welle besteht aus einer sinusförmigen Kurve. Wellenamplitude ist der Abstand zwischen einem Wappen oder einem Tal und der Referenzachse. Quelle: Paco [CC BY-SA 3.0 (http: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/3.0/]]

Der Wert der Amplitude ist auch ein Maß für die Energie, die die Welle trägt. Es ist intuitiv, dass eine große Amplitude mit größeren Energien verbunden ist.

Tatsächlich ist die Energie proportional zum Quadrat der Amplitude, was mathematisch ausgedrückt wird:

Ich ∝a²

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Wo ich die Intensität der Welle ist, verwandt sich wiederum mit Energie.

Die Art der Wellenstyp, die im Beispielseil erzeugt wird, gehört zur Kategorie der mechanischen Wellen. Ein wichtiges Merkmal ist, dass jedes Teilchen am Seil immer sehr nahe an seiner Gleichgewichtsposition bleibt.

Die Partikel bewegen oder bewegen sich nicht durch das Seil. Sie reichen auf und ab. Dies ist im oberen Schema mit dem grünen Pfeil angegeben, aber die Welle zusammen mit ihrer Energie reist von links nach rechts (Blauer Pfeil).

Wellen, die sich im Wasser ausbreiten, liefern die notwendigen Beweise, um sich davon zu überzeugen. Beobachten Sie die Bewegung eines Blattes, das in einen Teich gefallen ist. Es ist zu sehen, dass sie einfach schwingt, die die Bewegung des Wassers begleitet. Zumindest ist es nicht sehr weit, dass es andere Kräfte gibt, die andere Bewegungen liefern.

Das in der Abbildung gezeigte Wellenmodell besteht aus einem sich wiederholenden Muster, bei dem der Abstand zwischen zwei Graten der ist Wellenlänge λ. Wenn Sie möchten, trennt die Wellenlänge auch zwei identische Punkte von der Welle, auch wenn sie nicht am Wappen sind.

Die mathematische Beschreibung einer Welle

Natürlich kann die Welle durch eine mathematische Funktion beschrieben werden. Periodische Funktionen wie Sinus und Cosinus sind das Ideal für die Aufgabe, unabhängig davon, ob Sie die Welle sowohl im Raum als auch im Zeitraum darstellen möchten.

Wenn wir die vertikale Achse in der Abbildung und die horizontale Achse nennen, nennen wir sie "T", dann wird das Verhalten der Welle im Laufe der Zeit ausgedrückt:

y = a cos (ωt + δ)

Für diese ideale Bewegung schwankt jedes Seilteilchen mit einer einfachen harmonischen Bewegung, die dank einer Kraft stammt, die direkt proportional zur Verschiebung des Teilchens ist.

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In der vorgeschlagenen Gleichung sind a, ω und δ Parameter, die die Bewegung beschreiben, die zum zur Amplitude zuvor definiert als die maximale Verschiebung, die das Teilchen in Bezug auf die Referenzachse erlebt.

Das Argument des Cosinus heißt Bewegungsphase Und δ ist das Phasenkonstante, Was ist die Phase, wenn t = 0. Sowohl die Kosinusfunktion als auch die Sinusfunktion sind geeignet, um eine Welle zu beschreiben, da sie sich nur voneinander unterscheiden π/2.

Es ist normalerweise möglich, T = 0 mit Δ = 0 zu wählen, um den Ausdruck zu vereinfachen und zu erhalten:

y = a cos (ωt)

Wenn die Bewegung sowohl in Raum als auch in der Zeit wiederholt wird, gibt es eine charakteristische Zeit, die die ist Periode t, definiert als die Zeit, die das Teilchen benötigt, um eine vollständige Schwingung auszuführen.

Wellenbeschreibung in der Zeit: charakteristische Parameter

Diese Abbildung zeigt die Wellenbeschreibung rechtzeitig. Der Abstand zwischen Graten (oder Tälern) entspricht nun der Wellenperiode. Quelle: Paco [CC BY-SA 3.0 (http: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/3.0/]]

Nun wiederholen sowohl die Brust als auch der Cosinus ihren Wert, wenn die Phase im Wert 2π zunimmt, so dass:

ωt = 2π → ω = 2π /t

Ω heißt Winkelfrequenz der Bewegung Und es hat Dimensionen der Umkehrung der Zeit, die seine Einheiten im internationalen System Radián / Sekunde oder Sekunde sind^-1.

Endlich können Sie das definieren Bewegungsfrequenz F, als inverse oder gegenseitig der Zeit. Repräsentiert in der Anzahl der Grate pro Zeiteinheit, in diesem Fall:

F = 1/t

Ω = 2πf

Sowohl F als auch ω haben die gleichen Abmessungen und Einheiten. Zusätzlich zum zweiten^-1, Das heißt Hertz oder Hertzio, es ist üblich, davon zu hören Revolutionen pro Sekunde entweder Revolutionen pro Minute.

Wellengeschwindigkeit v, Dies muss betont werden, dass es nicht dasselbe ist wie die von den Partikeln, die leicht berechnet werden kann, wenn die Wellenlänge λ und die Frequenz f bekannt sind:

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V = λf

Wenn die Oszillation der Partikel vom einfachen harmonischen Typ ist, hängt die Winkelfrequenz und die Frequenz nur von der Art der oszillierenden Partikel und den Eigenschaften des Systems ab. Die Amplitude der Welle beeinflusst diese Parameter nicht.

Wenn beispielsweise eine musikalische Note in einer Gitarre spielt, hat die Note immer den gleichen Ton, obwohl sie mit einer größeren oder weniger Intensität berührt wird, auf diese Weise wird ein Do immer wie ein Do klingen, obwohl es stärker oder weicher gehört wird eine Komposition, entweder auf einem Klavier oder auf einer Gitarre.

In der Natur werden Wellen, die in eine materielle Umgebung in alle Richtungen transportiert werden. Aus diesem Grund nimmt die Amplitude mit der Umkehrung der Entfernung ab R an die Quelle, um dies zu bestätigen:

A∝1/r

Übung gelöst

Die Abbildung zeigt die Funktion y (t) für zwei Wellen, wo Und ist in Metern und T in Sekunden. Für jeden Fund:

a) Amplitude

b) Periode

c) Frequenz

d) die Gleichung jeder Welle in Bezug auf Brüste oder Cosenos.

Antworten

a) Es wird direkt aus dem Diagramm gemessen, mit Hilfe des Gitters: Blue Wave: a = 3.5m; Fuchsia Welle: a = 1.25 m

b) Es liest auch den Diagramm und bestimmt die Trennung zwischen zwei Peaks oder Tälern, aufeinanderfolgende: blaue Welle: t = 3.3 Sekunden; Fuchsia Welle T = 9.7 Sekunden

c) Es wird berechnet, dass die Frequenz der Gegenstand der Periode ist: Blue Wave: F = 0.302 Hz; Fuchsia Welle: F = 0.103 Hz.

d) blaue Welle: y (t) = 3.5 cos (ωt) = 3.5 cos (2πf.t) = 3.5 cos (1.9t) m; Fuchsia -Welle: y (t) = 1.25 Sünde (0.65T) = 1.25 cos (0.65T+1.57)

Beachten Sie, dass die Fuchsia -Welle in Bezug auf Blau π/2 veraltet ist, um sie mit einer Sinusfunktion darzustellen. Oder verschobener Cosinus π/2.