Maschenanalysekonzepte, Methoden, Beispiele
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- Joy Hort
Er Netzanalyse Es ist eine Technik, mit der flache elektrische Schaltungen gelöst werden können. Dieses Verfahren kann auch in der Literatur mit den Methodnamen der Methoden erscheinen Schaltungsströme o Methode von Maschenströmungen (oder Schleife).
Die Grundlage für diese und andere Analysemethoden für elektrische Schaltung liegt in den Gesetzen von Kirchhoff und dem Ohmschen Gesetz. Kirchhoffs Gesetze sind wiederum Ausdruck von zwei sehr wichtigen Prinzipien der Erhaltung in der Physik für isolierte Systeme: Sowohl elektrische Ladung als auch Energie bleiben erhalten.
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Einerseits hängt die elektrische Ladung mit dem Strom zusammen, der sich bewegt, während in einer Schaltung die Energie mit der Spannung verbunden ist. Dies ist der Agent, der dafür verantwortlich ist, die erforderlichen Arbeiten zu erledigen, um die Last in Bewegung zu halten.
Diese auf einen flachen Schaltkreis angewendeten Gesetze erzeugen eine Reihe von gleichzeitigen Gleichungen, die gelöst werden müssen, um Strom- oder Spannungswerte zu erhalten.
Das Gleichungssystem kann mit bereits bekannten analytischen Techniken aufgelöst werden, wie z Cramer -Regel, Dies erfordert die Berechnung von Determinanten, um die Systemlösung zu erhalten.
Abhängig von der Anzahl der Gleichungen werden sie mit einem wissenschaftlichen Taschenrechner oder einer mathematischen Software gelöst. Im Netzwerk stehen auch viele Optionen zur Verfügung.
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Wichtige Begriffe
Bevor wir erklären, wie es funktioniert, werden wir zunächst folgende Begriffe definieren:
Zweig: Abschnitt mit einem Element der Schaltung.
Knoten: Punkt, der zwei oder mehr Zweige verbindet.
Schleife: Es ist ein geschlossener Teil einer Schaltung, die im selben Knoten beginnt und endet.
Gittergewebe: Schleife, die keine andere Bindung im Inneren enthält (Essentiales Netz).
Methoden
Die Meshealanalyse ist eine allgemeine Methode, die dazu dient, Schaltungen zu lösen, deren Elemente in Reihe, parallel oder gemischt sind, dh wenn die Art der Verbindung nicht klar unterschieden wird. Die Schaltung muss flach sein, oder zumindest muss es möglich sein, ihn als solche zurückzuzahlen.
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In der obigen Abbildung ist ein Beispiel für jede Schaltungsart gezeigt. Sobald der Punkt geklärt ist, werden wir zunächst die Methode als Beispiel im nächsten Abschnitt auf eine einfache Schaltung anwenden, bevor wir die Gesetze von Ohm und Kirchhoff kurz kurz überprüfen.
Ohm'sches Gesetz: Sean V Die Spannung, R der Widerstand e Yo Der Strom des Ohmic Resistive Elements, bei dem die Spannung und der Strom direkt proportional sind, ist der Widerstand die Konstante der Verhältnismäßigkeit:
Kann Ihnen dienen: API -Schwerkraft: Skalierung und Klassifizierung von RohölV = i.R
Spannung Kirchhoff Law (LKV): In jeder geschlossenen Flugbahn, die in eine Richtung fuhr, ist die algebraische Summe der Spannungen Null. Dies schließt Spannungen aufgrund von Quellen, Widerständen, Induktoren oder Kondensatoren ein: ∑ e = ∑ rYo. Yo
Kirchhoff des Stroms (LKC): In jedem Knoten ist die algebraische Summe der Ströme Null unter Berücksichtigung der Eingabetur. Auf diese Weise: ∑ i = 0.
Mit der Methode der Netzströmungen ist es nicht erforderlich.
- Schritte zur Anwendung der Netzanalyse
Wir werden die Methode für eine 2 -Meshes -Schaltung erklären. Das Verfahren kann später für größere Schaltungen verlängert werden.
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Schritt 1
Weisen und zeichnen Sie jedes Netz unabhängige Ströme, in diesem Beispiel sind sie es sich Yo1 Und Yo2. Sie können in einem Zeitplan oder auch Anti -Hory gezogen werden.
Schritt 2
Wenden Sie das Kirchhoff -Spannungsgesetz (LTK) und das Ohmsche Gesetz auf jedes Netz an. Potenzielle Stürze werden ein Zeichen (-) zugewiesen, während die Erhöhungen ein Zeichen (+) zugewiesen sind.
ABCDA -Netz
Ausgehend von Punkt A und nach der Bedeutung des Strom1 (-) und dann noch ein Sturz in r3 (-).
Gleichzeitig der Widerstand r3 Es wird auch von aktuellem i gekreuzt2, Aber in der entgegengesetzten Richtung ist es daher einen Anstieg (+). Die erste Gleichung ist wie folgt:
UND1-R1.Yo1 -R3.Yo1 + R3.Yo2 = 0
Sofort berücksichtigen und repomoting -Begriffe:
- (R1+R3) Yo1 +R3Yo2 = -E1 (Gleichung 1)
CEFDC -Netz
Von dem Punkt ausgehen Und und die Bedeutung des Stroms zu folgen, ist ein potenzieller Rückgang in R2 (-) ein weiterer Fall in UND2, Da der Strom durch den Batteriepol + und schließlich ein weiterer Fall eintritt R3 (-) gleichzeitig der Strom Yo1 Es kreuzt R3 In die entgegengesetzte Richtung (+).
Die zweite Gleichung mit den angegebenen Zeichen bleibt auf diese Weise:
- R2 Yo2 - UND2 -R3 Yo2 +R3 Yo1= 0
R3Yo1 - (R2 +R3) Yo2 = E2 (Gleichung 2)
Beachten Sie, dass es zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten gibt und1 und ich2.
Schritt 3
Dann wird das so gebildete Gleichungssystem aufgelöst.
Gelöste Übungen
Zu Beginn ist es wichtig, Folgendes zu berücksichtigen:
-Den Krawatten oder Netzströmen kann eine willkürliche Richtung zugewiesen werden.
-An jedes essentielle Netz - oder "Fenster" - dass der Schaltung ein Strom zugewiesen werden muss.
Kann Ihnen dienen: isocorischer Prozess-Die Maschenströme werden mit Großbuchstaben aufgerufen, um sie von den Strömen zu unterscheiden, die in Zweigen zirkulieren, obwohl in einigen Fällen der Strom, der durch einen Zweig zirkuliert.
- Beispiel 1
Ermitteln Sie die Ströme, die in Abbildung 3 durch jeden Widerstand in der Schaltung zirkulieren, wenn die Elemente die folgenden Werte haben:
R1 = 20 Ω; R2 = 30 Ω; R3 = 10 Ω; UND1 = 12 V; UND2 = 18 v
Lösung
Erstens müssen die Ströme von Mesh und zuzuordnen und1 und ich2 und nehmen Sie das im vorhergehenden Abschnitt abgeleitete Gleichungssystem an und ersetzen Sie dann die in der Anweisung angegebenen Werte:
- (R1+R3) Yo1 +R3Yo2 = -E1 (Gleichung 1)
R3Yo1 - (R2 +R3) Yo2 = E2 (Gleichung 2)
-
-(20+30) Yo1 + 10i2 = -12
10i1 - (30 +10) i2 = 18
--
-fünfzigYo1 + 10i2 = -12
10i1 - 40 i2 = 18
Da es sich um ein System mit 2 x 2 -Gleichungen handelt, kann es leicht durch Reduktion aufgelöst werden, was die zweite Gleichung multipliziert, um Unbekannte zu beseitigen Yo1:
-fünfzigYo1 + 10 i2 = -12
50i1 - 200 i2 = 90
-
-190 i2= 78
Yo2 = - 78/180 a = - 0.41 a
Der Strom wird sofort gelöscht Yo1 einer der ursprünglichen Gleichungen:
Yo1 = (18 + 40 i2) / 10 = (18 + 40 x (-0).41)) / 10 = 0.16 a
Das negative Zeichen im Strom Yo2 bedeutet, dass der Strom in den 2 Mesh gegen die Zeichnung zirkuliert.
Die Strömungen in jedem Widerstand sind wie folgt:
Für Widerstand R1 Der Strom zirkuliert Yo1 = 0.16 a in dem Sinne durch Widerstand durch Widerstand R2 Der Strom zirkuliert Yo2 = 0.41 a entgegen der gezeichneten und gegen Widerstand R3 Zirkulierungen Yo3 = 0.16- (-0.41) a = 0.57 a runter.
Systemlösung nach Cramers Methode
Auf Matrix -Weise kann das System wie folgt gelöst werden:
Schritt 1: Berechnen Sie δ
Wichtig: Wenn Δ = 0, das System keine Lösung hat, ist es ein inkompatible System.
Schritt 2: Berechnen Sie δ1
Die erste Spalte wird durch die unabhängigen Begriffe des Gleichungssystems ersetzt und behält die Reihenfolge bei, in der das System ursprünglich erhöht wurde:
Schritt 3: Berechnen Sie i1
Yo1 = Δ1/Δ = 300/1900 = 0.16 a
Schritt 4: Berechnen Sie δ2
Schritt 5: Berechnen Sie i2
Yo2 = Δ2/Δ = -780/1900 = -0.41 a
- Beispiel 2
Bestimmen Sie den Strom und die Spannungen durch jeden Widerstand in der folgenden Schaltung mittels der Methode der Netzströmungen:
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Lösung
Die drei Maschenströme werden, wie in der folgenden Abbildung gezeigt, in willkürlichen Sinnen gezeichnet. Jetzt laufen die Maschen von überall aus:
Es kann Ihnen dienen: Nachahmung: Was besteht, Methode und Beispiele![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/anlisis-de-mallas-conceptos-mtodos-ejemplos_5.jpg)
Netz 1
-9100.Yo1+18-2200.Yo1+9100.Yo2= 0
-11300 i1 + 9100.Yo2 = -18
Netz 2
-(7500 +6800 +9100) .Yo2 + 9100.Yo1+6800.Yo3-18 = 0
9100.Yo1 - 23400.Yo2 + 6800.Yo3 = 18
Netz 3
-(6800 + 3300) i3 + 6800.Yo2 - 3 = 0
6800.Yo2 - 10100.Yo3 = 3
Gleichungssystem
-11300 i1 + 9100.Yo2 + 0.Yo3= -18
9100.Yo1 - 23400.Yo2 + 6800.Yo3 = 18
0.Yo1 + 6800.Yo2 - 10100.Yo3 = 3
Obwohl die Zahlen groß sind, wird sie mit Hilfe eines wissenschaftlichen Taschenrechners schnell gelöst. Denken Sie daran, dass die Gleichungen bestellt werden müssen und Nullen an den Stellen hinzufügen müssen, an denen das Unbekannte nicht erscheint, wie es hier erscheint.
Die Netzströmungen sind:
Yo1 = 0.0012 A; Yo2 = -0.00048 a; Yo3 = -0.00062 a
Die Strömungen Yo2 Und Yo3 Sie zirkulieren in der entgegengesetzten Richtung in der Figur, da sie sich als negativ herausstellten.
Tabelle von Strömungen und Spannungen in jedem Widerstand
Widerstand (ω) | Strom (Verstärker) | Spannung = i.R (Volt) |
---|---|---|
9100 | Yo1 -Yo2 = 0.0012-(-0.00048) = 0.00168 | fünfzehn.3 |
3300 | 0.00062 | 2.05 |
2200 | 0.0012 | 2.64 |
7500 | 0.00048 | 3.60 |
6800 | Yo2 -Yo3= -0.00048-(-0.00062) = 0.00014 | 0.95 |
Cramer -Regellösung
Da es sich um große Zahlen handelt, ist es bequem, wissenschaftliche Notation direkt mit ihnen zu arbeiten.
Berechnung von i1
Farbpfeile in der 3 x 3 -Determinante geben an, wie man numerische Werte findet, und multiplizieren die angegebenen Werte. Beginnen wir zunächst die der ersten Klammer in der Determinanten δ:
(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2.67 x 1012
9100 x 0 x 0 = 0
9100 x 6800 x 0 = 0
Wir erhalten sofort die zweite Klammer in derselben Determinante, die von links nach rechts funktioniert (für diese Klammer wurden die farbigen Pfeile in der Abbildung nicht gezeichnet). Wir laden den Leser ein, ihn zu überprüfen:
0 x (-23400) x 0 = 0
9100 x 9100 x (-10100) = -8.364 x 10elf
6800 x 6800 x (-11300) = -5.225 x 10elf
Auf die gleiche Weise kann der Leser auch die Werte für die Determinante überprüfen Δ1.
Wichtig: Zwischen beiden Klammern gibt es immer ein negatives Zeichen.
Schließlich wird der Strom erhalten Yo1 durch Yo1 = Δ1 / Δ
Yo1 = -1.582 x 109/-1.31 x 1012 = 0.0012 a
Berechnung von i2
Die Prozedur kann wiederholt werden, um zu berechnen Yo2, In diesem Fall berechnen Sie die Determinante Δ2 Die zweite Spalte der δ -Determinante wird durch die Spalte der unabhängigen Begriffe ersetzt und ihr Wert wird gemäß dem erläuterten Verfahren gefunden.
Wie es jedoch aufgrund großer Zahlen umständlich ist, insbesondere wenn es keinen wissenschaftlichen Taschenrechner gibt, ist der einfachste den Wert von der Wert Yo1 Bereits berechnet in der folgenden Gleichung und klar:
-11300 i1 + 9100.Yo2 + 0.Yo3= -18 → 9100 i2= -18 + 11300 i1 → i2 = -0.00048 a
I3 Berechnung
Einmal mit den Werten von Yo1 Und Yo2 In der Hand die Yo3 Es wird direkt durch Substitution gefunden.
Verweise
- Alexander, c. 2006. Fundamente des Stromkreises. 3. Auflage. Mc Graw Hill.
- Boylestad, r. 2011. Einführung in die Schaltungsanalyse.2. Auflage. Pearson.
- Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 5. Elektrische Wechselwirkung. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
- Garcia, l. 2014. Elektromagnetismus. 2. Auflage. Industrieuniversität Santander.
- Sears, Zemansky. 2016. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14. Ed. Band 2.
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