Historische Geschichte der analytischen Geometrie

Der Historische Geschichte der analytischen Geometrie Sie stammen aus dem 17. Jahrhundert, als Pierre de Fermat und René Descartes ihre grundlegende Idee definierten. Seine Erfindung folgte der Modernisierung von Algebra und der algebraischen Notation von François Viète.

Dieses Feld hat seine Grundlagen im alten Griechenland, insbesondere in den Werken von Apollonius und Euclid, die einen großen Einfluss in diesem Bereich der Mathematik hatten.

Die wesentliche Idee hinter der analytischen Geometrie ist, dass eine Beziehung zwischen zwei Variablen, so dass eine eine Funktion des anderen ist, eine Kurve definiert. Diese Idee wurde zuerst von Pierre de Fermat entwickelt. Dank dieses wesentlichen Rahmens könnten Isaac Newton und Gottfried Leibniz die Berechnung entwickeln.

Der französische Philosoph Descartes entdeckte auch einen algebraischen Ansatz zur Geometrie, anscheinend alleine. Descartes 'Arbeit zur Geometrie erscheint in seinem berühmten Buch Methodenrede.

Dieses Buch weist darauf hin, dass die Kompass- und geometrischen Konstruktionen der geraden Kanten die Summe, Subtraktion, Multiplikation und quadratische Wurzeln umfassen.

Die analytische Geometrie repräsentiert die Vereinigung von zwei wichtigen Traditionen in der Mathematik: Geometrie wie die Untersuchung der Form sowie Arithmetik und Algebra, die mit Menge oder Zahlen zu tun haben. Daher ist die analytische Geometrie die Untersuchung des Geometriefelds unter Verwendung von Koordinatensystemen.

Geschichte

Hintergrund der analytischen Geometrie

Die Beziehung zwischen Geometrie und Algebra hat sich während der gesamten Geschichte der Mathematik entwickelt, obwohl die Geometrie einen früheren Reifegrad erreichte.

Euclid de Mégara

Zum Beispiel konnte der griechische Mathematiker Euklid in seinem klassischen Buch viele Ergebnisse organisieren Die Elemente.

Aber es war der ehemalige griechische Apollonius von Perga, der die Entwicklung der analytischen Geometrie in seinem Buch voraussagte Konisch. Er definierte einen Konischen als den Schnitt zwischen einem Kegel und einer Ebene.

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Unter Verwendung der Ergebnisse von Euklid in ähnlichen Dreiecken und trockenen Kreisen stellte er eine Beziehung fest. Apollonius verwendete diese Beziehung, um grundlegende Eigenschaften von Conics abzuleiten.

Die anschließende Entwicklung von Koordinatensystemen in der Mathematik entstand erst, nachdem Algebra dank islamischer und indischer Mathematiker gereift war.

Bis zur Renaissance wurde die Geometrie verwendet, um die Lösungen für algebraische Probleme zu rechtfertigen, aber es gab nicht viel, dass Algebra zur Geometrie beitragen konnte.

Diese Situation würde sich mit der Einführung einer bequemen Notation für algebraische Beziehungen und der Entwicklung des Konzepts einer mathematischen Funktion ändern, die jetzt möglich war.

Jahrhundert XVI

Ende des 16. Jahrhunderts führte der französische Mathematiker François Viète die erste systematische algebraische Notation ein, die Buchstaben verwendete, um numerische Beträge darzustellen, sowohl bekannt als auch unbekannt.

Er entwickelte auch leistungsstarke allgemeine Methoden, um algebraische Ausdrücke zu arbeiten und algebraische Gleichungen zu lösen.

François Viète

Dank dessen waren die Mathematiker nicht vollständig von geometrischen Figuren und geometrischen Intuition zur Lösung von Problemen abhängig.

Sogar einige Mathematiker begannen, die geometrische Denkweise aufzugeben.

Der erste, der diesen Schritt unternahm, waren der Philosoph und Mathematiker René Descartes sowie der Anwalt und Mathematiker Pierre de Fermat.

Grundlage der analytischen Geometrie

Descartes und Fermat wurden in den 1630er Jahren unabhängig voneinander analytische Geometrie gegründet, wobei Viètes Algebra zur Untersuchung des geometrischen Ortes übernommen wurde.

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Diese Mathematiker erkannten, dass Algebra ein Werkzeug für große Kraft in der Geometrie war, und erfand das, was heute als analytische Geometrie genannt wird.

Ein Fortschritt, den sie erzielten, bestand darin, Viète zu überwinden.

Descartes verwendeten Gleichungen, um die definierten Kurven geometrisch zu untersuchen, und markierten die Notwendigkeit, die algebraisch -ografischen allgemeinen Kurven von Polynomgleichungen in den Klassen "X" und "Y" zu berücksichtigen.

Pierre de Fermat

Fermat für seinen Teil betonte, dass eine Beziehung zwischen dem koordinierten "x" und "y" eine Kurve bestimmt.

Mit diesen Ideen strukturierte er Apollonius 'Aussagen über algebraische Begriffe und stellte einige seiner verlorenen Werke wieder her.

Fermat gab an, dass jede quadratische Gleichung in "x" und "y" in der Standardform eines der konischen Abschnitte platziert werden kann. Trotzdem hat Fermat seine Arbeit nie zu diesem Thema veröffentlicht.

Dank seiner Fortschritte konnten Archimedes nur mit großen Schwierigkeiten lösen, und für isolierte Fälle konnten Fermat und Descartes es schnell und für eine große Anzahl von Kurven (jetzt als algebraische Kurven bezeichnet) lösen.

Aber seine Ideen erlangten nur allgemeine Akzeptanz durch die Bemühungen anderer Mathematiker in der letzten Hälfte des 17. Jahrhunderts.

Die Mathematiker Frans Van Schooten, Florimond de Bebeune und Johan de Witt haben dazu beigetragen.

Beeinflussen

In England hat John Wallis die analytische Geometrie populär gemacht. Verwendete Gleichungen, um konische zu definieren und ihre Eigenschaften abzuleiten. Obwohl ich negativ negative Koordinaten verwendet habe, war es Isaac Newton, der zwei schräge Achsen verwendete, um die Ebene in vier Quadranten zu teilen.

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Newton und Deutsche Gottfried Leibniz revolutionierten die Mathematik Ende des 17. Jahrhundert.

Newton zeigte die Bedeutung von analytischen Methoden für die Geometrie und ihre Rolle bei der Berechnung, als er sagte. Mit Hilfe desselben Newton versuchte der schottische Mathematiker John Stirling es 1717.

Analytische Geometrie von drei und mehr Dimensionen

Obwohl sowohl Descartes als auch Fermat vorschlugen, drei Koordinaten zum Untersuchung von Kurven und Oberflächen im Weltraum zu verwenden, wurden drei -dimensionale analytische Geometrie bis 1730 langsam entwickelt.

Leonhard Euler

Euler, Hermann und Clairaut -Mathematiker produzierten allgemeine Gleichungen für Zylinder, Zapfen und Revolutionsflächen.

Zum Beispiel verwendete Euler Gleichungen für Übersetzungen im Raum, um die allgemeine quadratische Oberfläche zu transformieren, so dass seine Hauptachsen mit seinen Koordinatenachsen zusammenfielen.

Euler, Joseph-Louis Lagrange und Gaspard Monge verursachten, dass die analytische Geometrie unabhängig von der synthetischen Geometrie (nicht analytisch) wurde.

Verweise

1. Die Entwicklung der Analytikgeometrie (2001). Von Enzyklopädie wiederhergestellt.com
2. Geschichte der analytischen Geometrie (2015). Von maa geborgen.Org
3. Analyse (Mathematik). Von Britannica geborgen.com
4. Analytische Geometrie. Von Britannica geborgen.com
5. Descartes und die Geburt der analytischen Geometrie. Von Scientedirect erholt.com