Definition der faktoriellen Rig, Formeln und Übungen

Er Faktorielles Rig Es ist eine einfache Maschine, die aus einer Riemenscheibe -Anordnung mit einem Multiplikatoreffekt von Kraft besteht. Auf diese Weise können Sie eine Last erhöhen, die nur das Äquivalent eines Bruchteils des Gewichts am freien Ende des Seils anwendet.

Es besteht aus zwei Sätzen von Riemenscheiben: eine, die auf eine Unterstützung befestigt ist und eine, die die resultierende Kraft auf die Last ausübt. Die Riemenscheiben sind auf einem allgemein metallischen Rahmen montiert, der sie hält. 

Abbildung 1. Schema eines faktoriellen Rigs. Quelle: Pixabay

Abbildung 1 zeigt ein faktorielles Rig, das aus zwei Gruppen von jeweils zwei Riemenscheiben besteht. Diese Art von Riemenscheibe -Arrangements wird ebenfalls genannt Serien -Rig entweder Polypasts.

[TOC]

Faktorielle richtige Formeln

Fall 1: eine mobile Riemenscheibe und eine feste

Um zu verstehen, warum diese Anordnung die ausgeübte Kraft multipliziert, beginnen wir mit dem einfachsten Fall, der aus einer festen und einer mobilen Riemenscheibe besteht.

Figur 2. Zwei Riemenscheiben -Rig.

In Abbildung 2 haben wir eine feste Riemenscheibe am Dach durch Stütze. Riemenscheibe A kann sich frei um seine Achse drehen. Wir haben auch eine B -Scheibe, die die Riemenscheibenachse fest unterstützt, in der die Last platziert wird. Die Riemenscheibe B hat nicht nur die Möglichkeit, sich vertikal zu bewegen.

Angenommen, wir befinden uns in einer Gleichgewichtssituation. Betrachten Sie die Kräfte, die auf die B -Riemenscheibe wirken. Die B -Pulley -Achse unterstützt ein Gesamtgewicht P, das nach unten gerichtet ist. Wenn dies die einzige Kraft für die B -Pulley wäre, wissen wir, aber wir wissen, dass das Seil, das diese Riemenscheibe durchläuft.

Um für die Translationsbilanz zu sein, müssen die beiden Kräfte mit dem Gewicht, das die Achse der Riemenscheibe B stützt, gleich sein.

T1 + t2 = p

Aber da die Riemenscheibe B auch im Rotationsgleichgewicht ist, dann T1 = T2. T1- und T2 -Kräfte kommen aus der Spannung, die auf das Seil aufgetragen wird, genannt T.

Es kann Ihnen dienen: Bohratommodell

Daher t1 = t2 = t. Ersetzen in der vorherigen Gleichung bleiben:

T + t = p

2t = p

Angeben, dass die auf das Seil angewendete Spannung nur die Hälfte des Gewichts beträgt:

T = p/2

Wenn die Last beispielsweise 100 kg wäre.

Fall 2: Zwei mobile und zwei feste Riemenscheiben

Betrachten wir die Spannungen und Kräfte, die an einem Satz wirken, das aus zwei Stützen von Stützen A und B mit jeweils zwei Riemenscheiben besteht.

Figur 3. Kräfte auf einem Rig mit 2 festen Riemenscheiben und 2 mobilen Riemenscheiben.

Die Unterstützung B hat die Möglichkeit, sich vertikal zu bewegen, und die auf den Sohn wirkenden Kräfte:

- Das Gewicht p der Last, die vertikal nach unten zeigt.

- Zwei Spannungen auf der großen Riemenscheibe und zwei Spannungen auf der kleinen Riemenscheibe. Insgesamt vier Spannungen, die alle aufzeigen.

Damit es Translationsbilanz gibt, ist es notwendig, dass die Kräfte, die vertikal nach oben zeigen, gleich der Last, die nach unten zeigt. Das heißt, es muss erfüllt werden:

T + t + t + t = p

Das heißt 4 t = p

Von wo aus folgt die angewendete Kraft T am freien Ende des Seils nur ein Viertel des Gewichts aufgrund der Last, die aufsteigen möchte., T = p / 4.

Mit diesem Wert für die T -Spannung kann die Last statisch oder steigt mit konstanter Geschwindigkeit aufrechterhalten werden. Wenn eine größere Spannung als dieser Wert angewendet würde, würde sich die Last beschleunigen, eine Bedingung, die erforderlich ist, um sie aus dem Rest zu entfernen.

Allgemeiner Fall: N Mobile Riemenscheiben und n feste Riemenscheiben

Wie in den vorherigen Fällen zu sehen ist, gibt es für jede Riemenscheibe des Mobilfunk -Sets ein paar Kräfte nach oben am Seil, das durch die Riemenscheibe fließt. Diese Kraft kann jedoch nichts anderes als die Spannung sein, die am freien Ende auf das Seil angewendet wird.

Für jede mobile Riemenscheibe wird es also eine Aufwärtskraft geben, die 2T wert ist. Da es jedoch N -Riemenscheiben im mobilen Set gibt, ist es notwendig, vertikal nach oben hinzuweisen:

Kann Ihnen dienen: Eichhörnchen -Käfigmotor

2 n t

Für die vertikale Balance ist es notwendig, dass:

2 n t = p

Daher ist die am freien Ende angewendete Kraft:

T = p / (2 n)

In diesem Fall kann gesagt werden.

Wenn wir beispielsweise ein faktorielles Rig mit 3 festen Riemenscheiben und 3 Handys hätten, wäre die Nummer N gleich 3. Wenn die Last andererseits p = 120 kg wäre, wäre die am freie Ende angewendete Kraft t = 120 kg / (2*3) = 20 kg.

Gelöste Übungen

Übung 1

Betrachten Sie ein faktorielles Rig, das aus zwei festen Riemenscheiben und zwei mobilen Riemenscheiben besteht. Die maximale Spannung, die das Seil unterstützen kann, beträgt 60 kg. Bestimmen Sie, was die maximale Belastung ist, die platziert werden kann.

Lösung

Wenn sich die Last in Ruhe befindet oder sich ständig auf das Gewicht bewegt, hängt sie mit der im Seil angewendeten Spannung zusammen mit der folgenden Beziehung zusammen:

P = 2 n t

Da es sich um ein Rig aus zwei mobilen und zwei festen Riemenscheiben handelt, dann n = 2.

Die maximale Belastung, die platziert werden kann.

Maximale Last = 2*2*60 kg = 240 kg

Übung 2

Finden Sie die Beziehung zwischen der Spannung des Seils und dem Gewicht der Last in einem faktoriellen Rig mit zwei Riemenscheiben, in denen die Last mit Beschleunigung beschleunigt wird.

Lösung

Der Unterschied in diesem Beispiel in Bezug auf das, was bisher gesehen wurde, besteht darin, dass die Dynamik des Systems berücksichtigt werden muss. Deshalb schlagen wir Newtons zweites Gesetz vor, um die angeforderte Beziehung zu finden.

Figur 4. Dynamik des faktoriellen Rigs.

In Abbildung 4 zeichnen wir die Kräfte aufgrund der Spannung t des Seils. Der mobile Teil des Rigs hat eine Gesamtmasse m. Wir nehmen als Referenzsystem eins auf der Ebene der ersten festen und positiven Riemenscheibe nach unten.

Y1 ist die Position der niedrigsten Riemenscheibenachse.

Wir wenden das zweite Gesetz von Newton an, um die A1 -Beschleunigung des mobilen Teils des Rig zu bestimmen:

Kann Ihnen dienen: Varignon Theorem

-4 t + mg = m a1

Da das Gewicht der Last p = mg ist, wobei G die Beschleunigung der Schwerkraft ist, kann die vorherige Beziehung geschrieben werden:

-4t + p = p (a1 / g)

Wenn wir die im Seil angewendete Spannung bestimmen wollten, wenn eine bestimmte Gewichtsbelastung mit Beschleunigung A1 beschleunigt wird, wäre die vorherige Beziehung wie folgt:

T = p (1 - a1 / g) / 4

Beachten Sie, dass A1 = 0 und wir den gleichen Ausdruck erhalten haben, den wir in Fall 2 erhalten haben, wenn das System in Ruhe oder sich ständig bewegt war.

Übung 3

In diesem Beispiel wird das gleiche Rig von Übung 1 verwendet, mit demselben Seil, das maximal 60 kg Spannung unterstützt. Eine bestimmte Last steigt und beschleunigt sie von der Ruhe auf 1 m/s um 0,5 s, unter Verwendung der maximalen Spannung des Seils. Finden Sie das maximale Lastgewicht.

Lösung

Wir werden die Ausdrücke in Übung 2 und das Referenzsystem in Abbildung 4 verwenden, in dem die positive Adresse vertikal ist.

Die Beschleunigung der Last beträgt a1 = (-1 m/s -0 m/s) /0,5 s = -2 m/s^2.

Das Gewicht der Last in Kilogramm-Force ist gegeben durch

P = 4 t / (1 - a1 / g)

P = 4*60 kg / (1 + 2/9.8) = 199,3 kg

Dies ist das maximal mögliche Gewicht der Last, ohne dass das Seil gebrochen wird. Beachten Sie, dass der erhaltene Wert geringer ist als der in Beispiel 1, bei dem die Last ohne Beschleunigung von Null angenommen wurde, dh bei Ruhe oder konstanter Geschwindigkeit.

Verweise

1. Sears, Zemansky. 2016. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14. Ed. Band 1. 101-120.
2. Resnick, r. (1999). Physisch. Vol. 1. 3 ra ed. in Spanisch. Kontinentaler Redaktionsgesellschaft s.ZU. von c.V. 87-103.
3. Giancoli, d. 2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6. Ed. Prentice Hall. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Konzeptionelle Physik. 5. Ed. Pearson.38-61.
5. Serway, r., Jewett, J. (2008). Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 1. 7. Ed. Cengage Lernen. 100 - 119.