Standard- und Überschussansatz Was ist und Beispiele

Der Standard- und Überschussansatz, Es handelt sich um eine numerische Methode, mit der der Wert einer Zahl gemäß verschiedenen Genauigkeitskalen festgelegt wurde. Zum Beispiel nähert sich die Nummer 235.623 standardmäßig bei 235,6 und über einen Überschuss bei 235.7. Wenn wir die Zehntel als Fehlergrad betrachten.

Der Ansatz besteht aus dem Ersatz einer genauen Zahl durch eine andere, bei der dieser Ersatz die Operationen eines mathematischen Problems erleichtern muss, wodurch die Struktur und das Wesen des Problems gespart wird.

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A ≈B

Es liest; A ungefähre b. Wobei "a" den genauen Wert und "B" zum ungefähren Wert darstellt.

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Signifikante Zahlen

Die Werte, mit denen eine ungefähre Zahl definiert ist. In der Beispielannäherung wurden vier signifikante Zahlen entnommen. Die Genauigkeit einer Zahl erfolgt durch die Menge der signifikanten Zahlen, die sie definieren.

Die unendlichen Nullen, die sowohl rechts als auch links von der Zahl gelegen werden können. Der Ort des Kommas spielt keine Rolle bei der Definition signifikanter Zahlen einer Zahl.

750385

… 00.0075038500…

75.038500000 ..

750385000 ..

… 000007503850000…

Worauf besteht es?

Die Methode ist recht einfach; Die Fehlerebene wird ausgewählt, was nichts anderes als der numerische Bereich ist, in dem Sie schneiden möchten. Der Wert dieses Bereichs ist direkt proportional zur ungefähren Anzahl von Fehler.

Im vorherigen Beispiel 235.623 hat es Tausendstel (623). Dann wurde die Annäherung an die Zehntel durchgeführt. Der Wert durch Überschuss (235.7) entspricht dem bedeutendsten zehnten Wert, der unmittelbar nach der ursprünglichen Zahl liegt.

Andererseits der Wert pro Wert Mangel (235.6) entspricht dem Wert in Zehntel und signifikant vor der ursprünglichen Zahl.

Der numerische Ansatz ist in der Praxis mit Zahlen weit verbreitet. Andere verwendete Methoden sind die Rundung und Kürzung; die auf unterschiedliche Kriterien reagieren, um Werte zuzuweisen.

Die Fehlerquote

Bei der Definition des numerischen Bereichs, der die Zahl nach Annäherung abdeckt, definieren wir auch die Fehlerebene, die die Abbildung begleitet. Dies wird mit einer vorhandenen oder signifikanten rationalen Zahl im zugewiesenen Bereich bezeichnet.

Kann Ihnen dienen: Wie viel ist X wert??

Im anfänglichen Beispiel die von definierten Werte durch Überschuss (235.7) und von Mangel (235.6) einen ungefähren Fehler von 0,1 haben. In statistischen und Wahrscheinlichkeitsstudien werden 2 Arten von Fehlern in Bezug auf den numerischen Wert behandelt. Absoluter Fehler und relativer Fehler.

Waage

Die Kriterien für die Festlegung von Annäherungsbereichen können sehr variabel sein und stehen in engem Zusammenhang mit den ungefähren Elementspezifikationen. In Ländern mit hoher Inflation, Überschüssige Ansätze Offensichtlich einige numerische Bereiche, da diese auf der Inflationsskala niedriger sind.

Auf diese Weise wird in einer Inflation von mehr als 100% ein Verkäufer ein Produkt von 50 bis 55 US.

Verwendung des Taschenrechners

Herkömmliche Taschenrechner bringen den Fixmodus mit, in dem der Benutzer die Anzahl der Dezimalstellen konfigurieren kann, die er in seinen Ergebnissen erhalten möchte. Dies erzeugt Fehler, die zum Zeitpunkt der genauen Berechnungen berücksichtigt werden müssen.

Annäherung an irrationale Zahlen

Einige Werte, die in numerischen Operationen weit verbreitet sind.

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Werte wie:

• π = 3,141592654… .
• E = 2,718281828…
• √2 = 1,414213562…

Sie sind in Experimenten üblich und ihre Werte müssen in einem bestimmten Bereich definiert werden, wobei die möglichen Fehler berücksichtigt werden müssen.

Wofür sind sie??

Im Falle der Teilung (1 ÷ 3) wird durch Experimentieren die Notwendigkeit beobachtet, eine Schnitt in der Menge an Operationen festzulegen, die zur Definition der Zahl durchgeführt wurden.

1 ÷ 3 = 0,333333…

1 ÷ 3 3/10 = 0,3

1 ÷ 3 33 /100 = 0,33

1 ÷ 3 333 /1000 = 0,333

1 ÷ 3 333 /10000 = 0,3333

1 ÷ 3 33333… / 10000… = 0,333333…

Es wird eine Operation vorgestellt, die auf unbestimmte Zeit aufrechterhalten werden kann, sodass es erforderlich ist, irgendwann annähern.

Im Fall von:

1 ÷ 3 33333… / 10000… = 0,333333…

Für einen beliebigen Punkt, der als Fehlerquote festgelegt wurde, wird eine niedrigere Anzahl des genauen Wertes von (1 ÷ 3) erhalten. Auf diese Weise sind alle oben genannten Ansätze Standardansätze von (1 ÷ 3).

Beispiele

Beispiel 1

1. Welche der folgenden Zahlen ist ein Ansatz Standard von 0,0127

• 0,13
• 0,012; Ist ein Standardansatz von 0,0127
• 0,01; Ist ein Standardansatz von 0,0127
• 0,0128

Kann Ihnen dienen: absoluter Wert

Beispiel 2

2. Welche der folgenden Zahlen ist ein Ansatz durch Überschuss von 23.435

• 24; Es ist ein Ansatz durch Überschuss von 23.435
• 23.4
• 23,44; Es ist ein Ansatz durch Überschuss von 23.435
• 23,5; Es ist ein Ansatz durch Überschuss von 23.435

Beispiel 3

3. Definieren Sie die folgenden Zahlen durch a Standardansatz, Mit der angegebenen Fehlerstufe.

• 547.2648 .. . Für Tausendstel, Hundertstel und Zehnte.

Tausende: Die Tausendstel entsprechen den ersten 3 Zahlen nach dem Komma, wo nach dem Nachher 999 die Einheit kommt. Geht an nähern 547,264.

Comestas: Mit den ersten 2 Figuren nach dem Komma müssen sich die Hundertstel versammeln, 99, um die Einheit zu erreichen. Auf diese Weise nähert es sich standardmäßig 547.26.

Dutzende: In diesem Fall ist die Fehlerebene viel größer, da der Annäherungsbereich innerhalb der gesamten Zahlen definiert ist. Durch die Annäherung an das Dutzend wird es standardmäßig angezeigt 540.

Beispiel 4

4. Definieren Sie die folgenden Zahlen durch a Überschussansatz, Mit der angegebenen Fehlerstufe.

• 1204.27317 für Zehntel, Hunderte und Einheiten.

Zehntel: Bezieht sich auf die erste Ziffer nach dem Komma, wo die Einheit nach 0,9 komponiert wird. Das Annähern der Zehntelinten 1204.3.

Hunderte: Es wird erneut ein Fehlerpegel beobachtet, dessen Bereich innerhalb der gesamten Anzahl der Abbildung liegt. Wenn Sie sich den Hunderten nähern, wird es erhalten 1300. Diese Figur bewegt sich erheblich zu 1204.27317. Aus diesem Grund werden die Ansätze normalerweise nicht auf ganze Werte angewendet.

Einheiten: Wenn Sie sich der Einheit nähern, wird sie erhalten 1205.

Beispiel 5

5. Eine Seemannstress schneidet eine Strecke von 135,3 cm langem Tuch, um eine Flagge von 7855 cm zu erstellen². Wie viel wird die andere Seite messen, wenn Sie eine herkömmliche Regel verwenden, die bis zu Millimetern markiert.

Ungefähr die Ergebnisse von Überschuss und Defekt.

Der Flaggenbereich ist rechteckig und wird definiert durch:

A = Seite X Seite

Seite = zu / Seite

Seite = 7855 cm² / 135.3 cm

Seite = 58.05617147 cm 

Aufgrund der Wertschätzung der Regel können wir Daten an die Millimeter erhalten, was dem Dezimalbereich in Bezug auf den Zentimeter entspricht.

Kann Ihnen dienen: Wie viel überschreitet 7/9 bis 2/5?

Daher 58 cm ist ein Standardansatz.

Während 58.1 ist ein übermäßiger Ansatz.

Beispiel 6

6. Definieren Sie 9 Werte, die in jedem der Ansätze genaue Zahlen sein können:

• 34.071 Ergebnisse aus der Annäherung an Tausendstel pro Mangel

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

• 0,012 resultiert aus der Annäherung an Tausendstel pro Mangel

0,01291           0.012099 0.01202

0,01233           0,01223 0,01255

0,01201           0,0121457 0,01297

• 23.9 Ergebnisse aus der Annäherung an Zehntel für Überschuss

23.801 23.85555 23,81

23.89 23.8324 23.82

23.833 23,84 23.80004

• 58,37 resultieren aus der Annäherung an Hundertstel von Überschuss

58.3605 58.36001 58.36065

58.3655 58.362 58.363

58.3623 58.361 58.3634

Beispiel 7

7. Ungefähr jede irrationale Zahl gemäß der angegebenen Fehlerebene:

•  π = 3,141592654… .

Tausendstel für Mangel π = 3,141

Tausendstel für Überschuss π = 3,142

Hundertstel für Mangel π = 3,14

Hundertstel für Überschuss π = 3,15

Zehnte für Mangel π = 3,1

Zehnte für Überschuss π = 3,2

• E = 2,718281828…

Tausendstel für Mangel  E = 2,718

Tausendstel für Überschuss E = 2,719

Hundertstel für Mangel  E = 2,71

Hundertstel für Überschuss E = 2,72

Zehnte für Mangel  E = 2,7

Zehnte für Überschuss E = 2,8

•  √2 = 1,414213562…

Tausendstel für Mangel √2 = 1.414

Tausendstel für Überschuss √2 = 1,415

Hundertstel für Mangel √2= 1,41

Hundertstel für Überschuss √2 = 1,42

Zehnte für Mangel  √2 = 1,4

Zehnte für Überschuss √2 = 1,5

• 1 ÷ 3 = 0,3333333…

Tausendstel für Mangel  1 ÷ 3 = 0,332

Tausendstel für Überschuss  1 ÷ 3 = 0,334

Hundertstel für Mangel  1 ÷ 3 = 0,33

Hundertstel für Überschuss  1 ÷ 3 = 0,34

Zehnte für Mangel  1 ÷ 3 = 0,3

Zehnte für Überschuss  1 ÷ 3 = 0,4

Verweise

1. Probleme in der mathematischen Analyse. Piotr Bilar, Alfred Witkowski. Universität von Wroclaw. Pole.
2. Einführung in die Logik und die Methodik der deduktiven Wissenschaften. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford University Press.
3. Der Arithmetiklehrer, Band 29. Nationaler Rat der Lehrer der Mathematik, 1981. Michigan University.
4. Lern- und Lehrzahlentheorie: Forschung in Kognition und Unterricht / Bearbeitet von Stephen R. Campbell und Rina Zazkis. Fungx Publishing 88 Post Road West, Westport CT 06881. 
5. Bernoulli, j. (1987). ARS-Vermutung und 4ème-Partie. Rouen: Irem.