Freies Konzeptkonzept, Gleichungen, Übungen gelöst

Der freier Fall Es ist die vertikale Bewegung, die ein Objekt erfährt, wenn es von einer bestimmten Höhe in der Nähe der Erdoberfläche fallen gelassen wird. Es ist eine der einfachsten und unmittelbarsten Bewegungen, die bekannt sind: in einer geraden Linie und mit konstanter Beschleunigung.

Alle Objekte, die fallen gelassen oder vertikal nach oben oder unten geworfen werden, bewegen Sie sich mit der Beschleunigung von 9.8 m/s² bereitgestellt durch die Schwere der Erde, unabhängig von ihrer Masse.

Freier Fall von einer Klippe. Quelle: Pexels.com.

Diese Tatsache kann heute ohne Probleme akzeptiert werden. Das Verständnis der wahren Natur des freien Falls dauerte jedoch eine Weile. Die Griechen hatten es bereits beschrieben und sehr im Grunde auf das vierte Jahrhundert a c interpretiert.

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Gleichungen der freien Fallbewegung

Sobald es überzeugt ist, dass die Beschleunigung für alle im Rahmen der Schwerkraft freigesetzten Körper gleich ist, ist es an der Zeit, die notwendigen Gleichungen zu etablieren, um diese Bewegung zu erklären.

Es ist wichtig zu betonen, dass Luftwiderstand in diesem ersten Bewegungsmodell nicht berücksichtigt wird. Die Ergebnisse dieses Modells sind jedoch sehr präzise und nahe der Realität nahe.

In allem, was folgt, wird das Partikelmodell angenommen, dh die Dimensionen des Objekts werden nicht berücksichtigt, vorausgesetzt, die gesamte Masse konzentriert sich in einem einzigen Punkt.

Für eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung wird sie als Referenzachse auf die Achse und als Achse angesehen. Der positive Sinn wird aufgenommen und das Negativ nach unten.

Die kinematischen Größen

Auf diese Weise sind die Gleichungen der Position, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit:

Beschleunigung

A = g = -9.8 m/s² (-32 Fuß/s²)

Position abhängig von der Zeit: und T)

y = y_entweder + v_entweder . T + ½ GT²

Wo und_entweder Es ist die anfängliche Position des Handys und V_entweder ist die Anfangsgeschwindigkeit. Denken Sie daran, dass sich die anfängliche Geschwindigkeit im vertikalen Start notwendigerweise von 0 unterscheidet.

Das kann geschrieben werden als:

und und_entweder = v_entweder . T + ½ GT²

Δy = v_entweder . T + ½ GT²

Mit δUnd Die Verschiebung des mobilen Teilchens ist. In Einheiten des internationalen Systems sind sowohl die Position als auch die Verschiebung in Metern (M) angegeben.

Geschwindigkeit abhängig von der Zeit: V (t)

v = v_entweder + G . T

Geschwindigkeit abhängig von der Verschiebung

Es ist möglich, eine Gleichung abzuleiten, die die Verschiebung mit der Geschwindigkeit verbindet, ohne die Zeit zu vergreifen. Dazu wird die Zeit der letzten Gleichung gelöscht:

Kann Ihnen dienen: Quantenmechanisches Modell des Atoms

 Und es wird in der Verschiebungsgleichung ersetzt:

Δy = v_entweder . T + ½ GT²

Das Quadrat wird mit Hilfe des bemerkenswerten Produkts entwickelt und die Begriffe werden neu gruppiert.

Diese Gleichung ist nützlich, wenn die Zeit nicht verfügbar ist, sondern es gibt Geschwindigkeiten und Verschiebungen, wie im Abschnitt mit gelösten Beispielen zu sehen ist.

Beispiele für freien Fall

Der aufmerksame Leser hat das Vorhandensein der anfänglichen Geschwindigkeit V bemerkt_entweder. Die vorherigen Gleichungen sind für vertikale Bewegungen unter der Schwerkraft gültig, sowohl wenn das Objekt von einer bestimmten Höhe fällt, als ob es vertikal nach oben oder unten geworfen würde.

Wenn das Objekt fällt, ist es einfach fertig v_entweder = 0 und Gleichungen werden wie folgt vereinfacht.

Beschleunigung

A = g = -9.8 m/s² (-32 Fuß/s²)

Position abhängig von der Zeit: und T)

y = y_entweder+ ½ gt²

Geschwindigkeit abhängig von der Zeit: V (t)

v = g . T

Geschwindigkeit abhängig von der Verschiebung

v² = 2g. Dy

Dy Es wird auch negativ sein, da v² Es muss eine positive Menge sein. Dies wird beides passieren, wenn die Herkunft entweder null des Koordinatensystems am Startpunkt oder am Boden.

Wenn der Leser es bevorzugt, kann es die Richtung als positiv nach unten nehmen. Die Schwerkraft wird weiterhin handeln, wenn es angenommen wird, dass dies + 9 ist.8 m/s². Sie müssen jedoch mit der ausgewählten Zeichenkonvention übereinstimmen.

Freier Fall eines Objekts: Der Ursprung des Referenzsystems wurde am Boden ausgewählt. Quelle: Quelle: Mikerun [CC BY-SA 4.0 (https: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/4.0)]]

Vertikaler Start

Hier kann die Anfangsgeschwindigkeit natürlich nicht null sein. Wir müssen das Objekt für einen Impuls bereitstellen, um zu steigen. Entsprechend der anfänglichen Geschwindigkeit steigt das Objekt auf eine größere oder weniger Höhe.

Natürlich wird es einen Moment geben, in dem das Objekt momentan aufhört. Dann wurde die maximale Höhe in Bezug auf den Startpunkt erreicht. Auch die Beschleunigung ist immer noch G zurück. Mal sehen, was in diesem Fall passiert.

Berechnung der maximalen Höhe erreicht

Ich wählen mich = 0:

Da die Schwerkraft in negativer Richtung immer auf den Boden zeigt, wird das negative Vorzeichen abgebrochen.

Maximale Zeitberechnung

Ein ähnliches Verfahren dient dazu, die Zeit zu finden, die das Objekt benötigt, um die maximale Höhe zu erreichen.

v = v_entweder + G . T

Es tut v = 0

v_entweder = - g . T_Max

Die Flugzeit ist die Zeit, in der das Objekt in der Luft dauert. Wenn das Objekt zum Startpunkt zurückkehrt, entspricht die Anstiegszeit der Abstiegszeit. Daher beträgt die Flugzeit 2. T Max.

Kann Ihnen dienen: Mikroskopische Skala: Eigenschaften, Zählen Sie Partikel, Beispiele

Ist doppelt so_Max Die Gesamtzeit, die das Objekt in der Luft dauert? Ja, solange das Objekt von einem Punkt beginnt und dorthin zurückkehrt.

Wenn der Start aus einer bestimmten Höhe auf dem Boden erfolgt und das Objekt dies fortsetzen darf, ist die Flugzeit nicht mehr doppelt so hoch wie die maximale Zeit.

Gelöste Übungen

Bei der Lösung der folgenden Übungen wird Folgendes berücksichtigt:

1-Die Höhe von dem Ort, an dem das Objekt fallen gelassen wird, ist im Vergleich zum Radius der Erde gering.

2-Der Luftwiderstand ist verabscheuungswürdig.

3-Der Wert der Beschleunigung der Schwerkraft ist 9.8 m/s²

4-Wenn es Probleme mit einem einzigen Handy ist, wird es vorzugsweise ausgewählt und_entweder = 0 am Startpunkt. Dies erleichtert normalerweise Berechnungen.

5-at weniger als das Gegenteil ist angegeben, die Aufwärtsrichtung wird als positiv angenommen.

6 -In den aufsteigenden und absteigenden kombinierten Bewegungen bieten die angewendeten Gleichungen direkt die korrekten Ergebnisse, solange die Konsistenz mit den Zeichen aufrechterhalten wird: positiv, negativ und Schweregrad -9.8 m/s² oder -10 m/s² Wenn Sie es vorziehen (für mehr Komfort bei der Berechnung).

Übung 1

Ein Ball wird vertikal mit einer Geschwindigkeit von 25 geworfen.0 m/s. Beantworten Sie folgende Fragen:

a) Wie viel steigt es an?

b) Wie lange dauert es, um seinen höchsten Punkt zu erreichen??

c) Wie lange dauert der Ball, um die Erdoberfläche zu berühren, nachdem er ihren höchsten Punkt erreicht hat??

d) Was ist Ihre Geschwindigkeit, wenn Sie zu dem Niveau dessen zurückkehren, an dem sie angefangen haben?

Lösung

c) Im Falle eines Starts der Ebene: T_Flug = 2 . T_Max = 2 x6 s = 5.1 s

d) Wenn es zum Startpunkt zurückkehrt. Es kann leicht überprüft werden, indem die Werte in der Gleichung für die Geschwindigkeit ersetzt werden:

Übung 2

Ein kleiner Postkoffer wird aus einem Hubschrauber freigesetzt, der mit einer konstanten Geschwindigkeit von 1 herabsteigt.50 m/s. Nach 2.00 s berechnen:

a) Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Koffers??

b) Wie weit ist der Koffer unter dem Hubschrauber??

c) Was sind Ihre Antworten für Abschnitte a) und b) Wenn der Hubschrauber mit konstanter Geschwindigkeit von 1 steigt.50 m/s?

Lösung

Abschnitt a

Wenn der Koffer den Hubschrauber verlassen hat, trägt er daher die Anfangsgeschwindigkeit, daher v_entweder = -1.50 m/s. Mit der angegebenen Zeit hat die Geschwindigkeit dank der Beschleunigung der Schwerkraft zugenommen:

Kann Ihnen dienen: Himmlische Körper

v = v_entweder + G . t = -1.50 - (9.8 x 2) m/s = - 21.1 m/s

Abschnitt b

Mal sehen, wie viel der Koffer in Bezug auf den Startpunkt zu diesem Zeitpunkt herabgestiegen ist:

Koffer: Dy = v_entweder . T + ½ GT² = -1.50 x 2 + ½ (-9.8) x 2² M = -22.6 m

Es wurde ausgewählt Und_entweder = 0 Am Startpunkt, wie zu Beginn des Abschnitts angegeben. Das negative Vorzeichen zeigt an, dass der Koffer 22 abgefeuert ist. 6 m unter dem Startpunkt.

Inzwischen der Hubschrauber Es ist gefallen schnell -1.50 m/s nehmen wir ständig an, daher in der angegebenen Zeit von 2 Sekunden ist der Hubschrauber gereist:

Hubschrauber: δy = v_entweder.t = -1.fünfzig x 2 m = -3 m.

Daher sind Koffer und Hubschrauber nach 2 Sekunden durch einen Abstand von:

D =| -22.6 - (-3) | M = 19. 6 m.

Die Entfernung ist immer positiv. Um diese Tatsache hervorzuheben, wird der absolute Wert verwendet.

Abschnitt c

Wenn der Hubschrauber steigt, hat er eine Geschwindigkeit von + 1.5 m/s. Mit dieser Geschwindigkeit kommt der Koffer heraus, so dass nach 2 s bereits trägt:

v = v_entweder + G . T = +1.50 - (9.8 x 2) m/s = - 18.1 m/s

Die Geschwindigkeit stellt sich als negativ heraus, da sich der Koffer nach 2 Sekunden nach unten bewegt. Hat dank der Schwerkraft zugenommen, aber nicht so viel wie in Abschnitt A.

Jetzt werden wir feststellen, wie viel der Koffer in den ersten 2 Sekunden des Reisens in Bezug auf den Ausgangspunkt gestiegen ist:

Valija: δy = v_entweder . T + ½ GT² = +1.50 x 2 + ½ (-9.8) x 2² M = -16 .6 m

Inzwischen der Hubschrauber Es ist gestiegen In Bezug auf den Ausgangspunkt und hat es mit konstanter Geschwindigkeit getan:

Hubschrauber: δy = v_entweder.T = +1.fünfzig x 2 m = +3 m.

Nach 2 Sekunden sind Koffer und Hubschrauber durch einen Abstand von:

D =| -16.6 - (+3) | M = 19.6 m

Die Entfernung, die sie trennt. Der Koffer bewegt sich im zweiten Fall weniger vertikale Abstand, da seine anfängliche Geschwindigkeit nach oben gerichtet war.

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Verweise

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