Axiale Belastung wie berechnet und gelöst Übungen

Der Axiale Last Es ist die Kraft, die parallel zur Symmetrieachse eines Elements gerichtet ist, das eine Struktur bildet. Axiale Kraft oder Last kann Spannung oder Kompression sein. Wenn die Wirkungslinie der axialen Kraft mit der Symmetrieachse übereinstimmt, die durch das Schwerpunkt des betrachteten Elements fließt, wird gesagt, dass es sich um eine konzentrische axiale Last oder Kraft handelt.

Im Gegenteil, wenn es sich um eine axiale Kraft oder Last parallel zur Symmetrieachse handelt, deren Wirkungslinie jedoch nicht auf der Achse selbst liegt, ist es eine exzentrische axiale Kraft.

Abbildung 1. Axiale Last. Quelle: Selbst gemacht

In Abbildung 1 repräsentieren gelbe Pfeile Kräfte oder axiale Lasten. In einem Fall handelt es sich um eine konzentrische Spannungskraft, und im anderen stehen wir vor einer exzentrischen Kompressionskraft.

Die Maßeinheit der axialen Belastung im internationalen System, wenn es sich um den Newton (N) handelt. Aber andere Krafteinheiten wie Kilogramm-Kraft (kg-f) und Pfundstärke (LB-F) werden häufig verwendet (LB-F).

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Wie wird es berechnet?

Um den Wert der axialen Last in den Elementen einer Struktur zu berechnen, müssen die folgenden Schritte befolgt werden:

- Machen Sie das Kraftdiagramm in jedem Element.

- Wenden Sie die Gleichungen an, die den Translationsbilanz garantieren, dh, dass die Summe aller Kräfte nichtig ist.

- Betrachten Sie die Gleichung von Drehmomenten oder Momenten, damit die Rotationsbilanz erfüllt wird. In diesem Fall muss die Summe aller Drehmomente null sein.

- Berechnen Sie die Kräfte und identifizieren Sie axiale Kräfte oder Lasten in jedem der Elemente.

Axiale Lastbeziehung mit normalem Aufwand

Der durchschnittliche normale Aufwand ist definiert als der Quotient zwischen der axialen Belastung, die zwischen dem Querschnitt des Flächens geteilt wird. Die Einheiten normaler Anstrengungen im internationalen System s.Yo. Sie sind Newton auf Quadratmeter (N/ m²) oder Pascal (PA). Abbildung 2 zeigt das Konzept der normalen Anstrengung um Klarheit.

Figur 2. Normale Anstrengung. Quelle: Selbst gemacht.

Gelöste Übungen

-Übung 1

Betrachten Sie eine zylindrische Betonspalte H und Radio r. Angenommen, die Dichte von Beton ist ρ. Die Spalte unterstützt keine zusätzliche Last als ihr eigenes Gewicht und wird auf einer rechteckigen Basis unterstützt.

- Ermitteln Sie den Wert der axialen Last an den Punkten A, B, C und D, die sich in den folgenden Positionen befinden: a an der Basis der Säule, b a ⅓ der Höhe h, c a ⅔ der Höhe h und bis zuletzt d am oberen Ende der Säule.

- Bestimmen Sie auch den durchschnittlichen normalen Aufwand in jeder dieser Positionen. Nehmen Sie die folgenden numerischen Werte: H = 3 m, r = 20 cm und ρ = 2250 kg/m³

Figur 3. Zylindrische Säule. Quelle: Selbst gemacht.

Lösung

Gesamtzahl der Säulengewicht

Das Gesamtgewicht W der Säule ist das Produkt ihrer Dichte durch das Volumen multipliziert durch die Beschleunigung der Schwerkraft:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 n

Axiale Last in a

Am Punkt der Säule muss es sein gesamtes Gewicht unterstützen, sodass die axiale Belastung an diesem Punkt die Komprimierung gleich dem Gewicht der Säule ist:

Pa = w = 8313 n

Axiale Last in B

Am Punkt B ist allein ⅔ der Säule, so dass die axiale Last an diesem Punkt die Komprimierung und ihr ⅔ -Wert des Gewichts der Säule sein wird:

Pb = ⅔ w = 5542 n

Figur 3. Zylindrische Säule. Quelle: Selbst gemacht.

Oben Position C gibt es nur Spalte ⅓, sodass seine axiale Kompressionslast ⅓ von ihrem eigenen Gewicht ist:

PC = ⅓ W = 2771 n

Axiale Last in d

Schließlich am Punkt D, das das obere Ende der Säule ist, gibt es keine Last, daher ist die axiale Kraft an diesem Punkt nichtig.

Pd = 0 n

Normale Anstrengungen in jeder der Positionen

Um den normalen Aufwand in den einzelnen Positionen zu bestimmen, muss der Querschnitt von Bereich A berechnet werden, der angegeben wird, der:

A = π ∙ r² = 0,126 m²

Auf diese Weise ist der normale Anstrengung in jeder der Positionen der Quotient zwischen der axialen Kraft in jedem der Punkte, die zwischen dem bereits berechneten Querschnitt geteilt sind, was in dieser Übung für alle Punkte gleich ist.

σ = p/a; σa = 66,15 kPa; σb = 44,10 kPa; σc = 22,05 kPa; σd = 0,00 kPa

-Übung 2

Die Abbildung zeigt eine Struktur aus zwei Balken, die wir AB und CB nennen werden. Die AB -Leiste wird am Ende A durch einen Stift und am anderen Ende über einen anderen B -Pin unterstützt und am anderen Ende an die andere Balken verbunden.

In ähnlicher Weise wird die CB -Stange am Ende C mittels eines Stifts und am Ende B mit Pin B unterstützt, der sie an die andere Balken vereint. Eine vertikale Kraft oder Last F wird auf die Stifte B angewendet, wie die folgende Abbildung zeigt:

Figur 4. Zwei Balkenstruktur und freies Körperdiagramm. Quelle: Selbst gemacht.

Nehmen Sie das Gewicht der Balken verabscheuungswürdig an, da die Kraft F = 500 kg-F viel größer ist als das Gewicht der Struktur. Die Trennung zwischen Unterstützung A und C beträgt H = 1,5 m und die Länge des AB -Balkens ist L1 = 2 m. Bestimmen Sie die axiale Last in jedem der Stäbe, um anzuzeigen, ob es sich um eine axiale Kompression oder Spannungslast handelt.

Lösung 2

Die Abbildung zeigt durch ein freies Körperdiagramm die Kräfte, die auf jedes der Elemente der Struktur wirken. Das kartesische Koordinatensystem ist auch angezeigt, mit dem die Gleichgewichtsgleichungen von Kräften angehoben werden.

Die Drehmomente oder Momente werden an Punkt B berechnet und werden als positiv angesehen, wenn sie aus dem Bildschirm hinweisen (Z -Achse). Das Gleichgewicht von Kräften und Drehmomenten für jede Balken ist:

Dann sind die Komponenten der Kräfte der einzelnen Gleichungen nach der folgenden Reihenfolge klar:

Schließlich werden die resultierenden Kräfte an den Enden jedes Balkens berechnet:

Es ist zu beachten, dass die Kräfte an den Enden der einzelnen Stäbe parallel zu ihnen sind, was bestätigt, dass es sich um axiale Kräfte oder Lasten handelt. Im Fall des AB -Balkens handelt es sich um eine axiale Spannungskraft, deren Wert lautet:

F ∙ (l1/h) = 500 kg-f ∙ (2,0 m/1,5 m) = 666,6 kg-f = 6533,3 n

Die CB -Stange ist aufgrund der beiden Kräfte, die an ihren Enden wirken, die parallel zur Stange sind und auf ihr Zentrum zeigen. Die Größe der axialen Kompressionskraft im CB -Balken beträgt:

F ∙ (1 + l1²/h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2/1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 n

Verweise

1. Bier F ... Materialmechanik. 5. Auflage. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Materialmechanik. Achte Ausgabe. Prentice Hall. 2011. 3-60.
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4. Giancoli, d. 2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6. ed. Prentice Hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Allgemeine Physiknotizen. Unam. 87-98.