Schwerkrafteigenschaften, Berechnung, Beispiele

Er Schwerkraftzentrum eines messbaren Größenkörpers ist der Punkt, an dem sein Gewicht als angewendet angesehen wird. Es ist daher eines der primären Konzepte von Static.

Der erste Ansatz in Problemen der Elementarphysik ist anzunehmen, dass sich jedes Objekt wie eine bestimmte Masse verhält, dh es fehlen Dimensionen und die gesamte Masse ist in einem einzigen Punkt konzentriert. Dies gilt für eine Schachtel, ein Auto, einen Planeten oder ein subatomares Teilchen. Dieses Modell ist bekannt als Partikelmodell.

Abbildung 1. In der Höhe repariert der Athlet sie so, dass sein Schwerpunkt außerhalb des Körpers liegt. Quelle: Pixabay

Dies ist natürlich ein Ansatz, der für viele Anwendungen sehr gute Ergebnisse liefert. Es ist keine leichte Aufgabe, das individuelle Verhalten der Tausenden und Millionen Partikel zu berücksichtigen, die ein Objekt enthalten könnte.

Die wirklichen Dimensionen der Dinge sollten jedoch berücksichtigt werden, wenn Sie möchten. Da wir uns normalerweise in unmittelbarer Nähe der Erde befinden, ist die immer gegenwärtige Kraft auf jeden Körper genau das Gewicht.

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Überlegungen, um den Schwerpunkt zu finden 

Wenn die Körpergröße berücksichtigt wird, wird das Gewicht speziell angewendet? Wenn Sie ein kontinuierliches Objekt willkürlich haben, ist sein Gewicht a Verteilte Kraft zwischen jedem seiner Bestandteile.

Lassen Sie diese Partikel m₁, M₂, M₃… Jeder von ihnen erfährt seine entsprechende Gravitationskraft m₁g, m₂g, m₃G ..., alles parallel. Dies ist so, da das Gravitationsfeld der Erde in den meisten Fällen als konstant angesehen wird, angesichts der Tatsache, dass Objekte im Vergleich zur Größe des Planeten gering sind und nahe an seiner Oberfläche liegen.

Figur 2. Das Gewicht des Objekts ist eine verteilte Masse. Quelle: Selbst gemacht.

Die Vektorsumme dieser Kräfte führt zum Gewicht des Objekts, der auf den Punkt angewendet wird, der als Schwerpunkt als CG bezeichnet wird und dann mit dem zusammenfällt Massenzentrum. Das Massenzentrum wiederum ist der Punkt, an dem die gesamte Masse als konzentriert angesehen werden kann.

Das resultierende Gewicht hat die Größe Mg Wo M Es ist die Gesamtmasse des Objekts, und natürlich richtet sie vertikal in die Erde im Mittelpunkt. Sumory Notation ist nützlich, um den Gesamtkörper des Körpers auszudrücken:

Symmetrische und homogene Objekte, die gleichwertig mit gleichmäßiger Dichte entsprechen, haben ihren Schwerpunkt im geometrischen Zentrum: Würfel, Parallelepipeds, Ringe, Reifen oder Kugeln.

Der Schwerpunkt stimmt nicht immer mit einem Materialpunkt überein. Zum Beispiel befindet sich der CG eines Reifens in seinem geometrischen Zentrum, wo es keinen Teig gibt. Trotzdem muss das Gewicht auf diesen genauen Punkt angewendet werden.

In welchen Fällen, in denen das Objekt willkürlich ist, kann sein Massenzentrum weiterhin berechnet werden Schwerpunkt o Baricentro der Figur.

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Wie wird der Schwerpunkt berechnet??

Grundsätzlich, ob der Schwerpunkt (CG) und das Massenzentrum (cm) zusammenfallen, wenn das Gravitationsfeld gleichmäßig ist, kann der CM berechnet werden und das Gewicht auftragen.

Betrachten Sie zwei Fälle: Der erste ist einer, in dem die Massenverteilung diskret ist; Das heißt, Sie können jede Masse zählen, die das System bildet und eine Nummer I zuweisen, wie es im vorherigen Beispiel getan wurde.

Die Koordinaten des Massenzentrums für eine diskrete Massenverteilung sind:

Natürlich entspricht die Summe aller Massen der Gesamtmasse des M -Systems, wie oben angegeben.

Die drei Gleichungen werden bei Betrachtung des Vektors r auf eine kompakte Form reduziert_cm o Positionsvektor des Massenzentrums:

Und im Falle einer kontinuierlichen Massenverteilung, bei der die Partikel von unterschiedlicher Größe sind und nicht unterschieden werden können, um sie zu zählen, wird die Summe durch ein Integral ersetzt, das über das Volumen hergestellt wird, das durch das betreffende Objekt besetzt ist:

Wo R Es ist der Positionsvektor einer Differentialmasse DM Und die Definition der Massendichte, um das Massenunterschied auszudrücken DM in einem Volumenunterschied enthalten Dv:

Die Dichte des Objekts kann konstant sein, in diesem Fall kommt es aus dem Integral oder einer Funktion der räumlichen Koordinaten und wir müssen seine Abhängigkeit von (x, y, z) wissen, um das Integral zu lösen.

Eigenschaften

Einige wichtige Überlegungen zum Massenzentrum sind die folgenden:

- Obwohl ein Referenzsystem erforderlich ist, um Positionen festzulegen, hängt das Massenzentrum nicht von der Auswahl des Systems ab, da es sich um eine Eigenschaft des Objekts handelt.

- Wenn das Objekt eine Achse oder eine Symmetrieebene hat, befindet sich die Massenmitte auf der Achse oder Ebene. Nutzen Sie diesen Umstand, sparen Sie die Berechnungszeit.

- Alle externen Kräfte, die auf das Objekt wirken. Die Befolgung dieses Punktes gibt eine globale Vorstellung von der Bewegung des Objekts und erleichtert die Arbeit, sein Verhalten zu untersuchen.

-Finden des Schwerpunkts eines Körpers in statischer Ausgewogenheit

Nehmen wir an, dass der Körper der vorherigen Figur im statischen Gleichgewicht liegt.

Figur 3. Schema zur Berechnung des Gewichtsdrehmoments in Bezug auf Punkt oder.

Der Moment der Netto -Torsion in Bezug auf O laut Abbildung 3 lautet:Eine Kraft f, die vertikal im Schwerpunkt aufgetragen wird (oder auch über oder unten auf der Achse, die durch sie fließt), würde eine entgegengesetzte Torsion erzeugen, die die Rotation des Objekts verhindern und das Rotationsbilanz beibehalten würde. Die Größe von F wird so ausgewählt, dass das Objekt auch nicht übertragen wird, und auf diese Weise werden wir es im statischen Gleichgewicht haben.

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-Gelöstes Beispiel

Ein dünner Stab mit gleichmäßigem Material hat eine Länge von 6 m und wiegt 30 n. Am Ende ist ein 50 n West und ein weiterer von 20 N am rechten Ende gehängt. Finden Sie: a) die Größe der aufsteigenden Kraft, die erforderlich ist, um das Gleichgewicht der Stange zu erhalten, b) den Schwerpunkt des Satzes.

Lösung

Das Kräftediagramm ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Das Gewicht der Stange wird in seinem Schwerpunkt aufgetragen, was mit seinem geometrischen Zentrum übereinstimmt. Die einzige Dimension der berücksichtigten Balken ist ihre Länge, da die Erklärung darüber informiert wird, dass sie dünn ist.

Figur 4. Pàra la Barra Diagramm.

Damit das Balken- und Gewichtssystem in Übersetzungsbilanz verbleiben, muss die Summe der Kräfte null sein. Die Kräfte sind vertikal, wenn wir mit einem Zeichen + und unten mit einem Zeichen berücksichtigt werden - dann:

F-50- 20-30 n = 0

F = 100 n

Diese Kraft garantiert das Gleichgewicht der Übersetzung. Nehmen Sie die Momente der Torsion aller Kräfte in Bezug auf eine Achse, die durch das linke Ende des Systems fließt und die Definition anwendet:

t = r x f

Die Momente all dieser Kräfte in Bezug auf den ausgewählten Punkt sind senkrecht zur Ebene der Stange:

T_F = xf = 100x

T_W = -(l/2) mg = -3m . 30 n = -90 n.M

T₁ = 0 (Da die Kraft von 50 n durch die ausgewählte Drehachse fließt und kein Moment ausübt)

T₂ = -Lf₂ = 6 m . 20 n = -120 n.M

Deshalb:

100 x -90 -120 n.M = 0

x = 2.10 m

Der Schwerpunkt der Stangenstange + Gewichte befindet sich bei 2.10 Meter vom linken Ende der Bar entfernt.

Unterschied zum Massenzentrum

Der Schwerpunkt fällt mit dem Massenzentrum zusammen, wie angegeben, solange das Land Gravitationsfeld für alle Punkte des Objekts berücksichtigt wird, ist konstant. Das Gravitationsfeld der Erde ist nichts anderes als der bekannte und vertraute Wert von g = 9.8 m/s² vertikal gerichtet.

Obwohl der Wert von G Variationen mit Breitengrad und Höhe erfährt, wirken sie sich normalerweise nicht aus, die die meisten Zeiten behandelt werden. Ganz anders wäre es, wenn es als großer Körper in der Nähe der Erde angesehen wird, zum Beispiel ein Asteroiden, der dem Planeten nahe kommt.

Der Asteroid hat ein eigenes Massenzentrum, aber sein Schwerpunkt müsste damit nicht mehr übereinstimmen G Angesichts der Größe des Asteroidens würde es wahrscheinlich erhebliche Variationen in der Größenordnung erleiden und die Gewichte jedes Teilchens möglicherweise nicht parallel sind.

Ein weiterer grundlegender Unterschied besteht darin, dass das Massenzentrum unabhängig davon liegt. Es ist eine intrinsische Eigenschaft des Objekts, das zeigt, wie seine Masse in Bezug auf seine Geometrie verteilt ist.

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Das Massenzentrum existiert beide, wenn Gewicht angewendet wird, als ob nicht. Und befindet sich in derselben Position, obwohl das Objekt auf einen anderen Planeten übertragen wird, in dem das Gravitationsfeld unterschiedlich ist.

Andererseits ist der Schwerpunkt eindeutig mit der Anwendung von Gewicht verbunden, da wir in den vorherigen Absätzen zu schätzen wissen konnten.

Schwerpunkt Beispiele

Schwerpunkt unregelmäßiger Objekte

Es ist sehr leicht herauszufinden, wo der Schwerpunkt eines unregelmäßigen Objekts wie eine Tasse ist. Zuerst wird es von jedem Punkt angehängt und von dort wird eine vertikale Linie gezogen (in Abbildung 5 ist es die Fuchsia -Linie im linken Bild).

Dann wird es von einem anderen Punkt ausgehängt und eine neue Vertikale (türkisfarbene Linie im rechten Bild) wird gezeichnet. Der Schnittpunkt beider Linien ist der Schwerpunkt des Tasses.

Abbildung 5 . CG -Standort einer Tasse. Quelle: Modifiziert Pixabay.

Gleichgewicht der Objekte

Lassen Sie uns die Stabilität eines Lastwagens analysieren, der entlang der Straße zirkuliert. Wenn der Schwerpunkt über der Basis des Lastwagens liegt, gießt er nicht ein. Das Bild links ist die stabilste Position.

Abbildung 6. LKW -Balance. Quelle: Selbst gemacht.

Auch wenn sich der LKW nach rechts lehnt. Wenn sich diese Linie jedoch außerhalb des Lastwagens verläuft.

Das Diagramm zeigt die Kräfte am Stützpunkt: das Normale in Gelb, das Gewicht in Grün und die statische Reibung nach links in Fuchsia. Normal und Rubb. Daher werden sie nicht dazu beitragen, den LKW zu entlasten.

Das Gewicht bleibt, was einen Moment der Torsion ausübt, zum Glück im antihorarischen Sinne und der tendenziell zum LKW in seine Gleichgewichtsposition zurückkehrt. Beachten Sie, dass die vertikale Linie durch die Stützfläche fließt, die der Reifen ist.

Wenn sich der LKW in der Position des extremen Rechts befindet, ändert sich die Torsion des Gewichts und wird in eine angespannte Richtung. Der LKW wird nicht in der Lage sein, zu einem anderen Zeitpunkt entgegenzuwirken, und wird gießen.

Verweise

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