Unelastische Zusammenstöße in einer Dimension und Beispielen

Der Unelastische Schocks oder unelastische Kollisionen sind eine kurze und intensive Wechselwirkung zwischen zwei Objekten, in denen die Bewegungsmenge erhalten bleibt, aber nicht die kinetische Energie, von der ein Prozentsatz in eine andere Art von Energie umgewandelt wird.

Schocks oder Kollisionen sind häufig in der Natur. Subatomare Partikel kollidieren mit sehr hohen Geschwindigkeiten, während viele Sportarten und Spiele aus kontinuierlichen Kollisionen bestehen. Auch Galaxien können kollidieren.

Abbildung 1. Kollision für Testauto. Quelle: Pixabay

Tatsächlich bleibt die Bewegungsmenge in jeder Art von Kollision erhalten, solange die Partikel durch ein isoliertes System kollidiert haben. In diesem Sinne gibt es kein Problem. Jetzt haben Objekte eine kinetische Energie, die mit der Bewegung verbunden ist, die sie haben. Was kann mit dieser Energie beim Absturz passieren?

Die inneren Kräfte, die während des Zusammenstoßes zwischen den Objekten stattfinden, sind intensiv. Wenn angegeben ist, dass kinetische Energie nicht erhalten bleibt, bedeutet dies, dass sie in andere Arten von Energie umgewandelt wird: beispielsweise in Schallenergie (eine Gerätekollision hat einen charakteristischen Klang).

Weitere Nutzungsmöglichkeiten für kinetische Energie: Wärme nach Reibung und natürlich die unvermeidliche Deformation von Objekten beim Kollieren, wie z. B. Autokörper in der obigen Abbildung.

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Beispiele für unelastische Kollisionen 

- Zwei Massen von Plastikin, die kollidieren und sich treffen, bewegt sich wie ein Stück nach dem Absturz.

- Ein Gummiball, der gegen eine Wand oder einen Boden springt. Der Ball verformt sich, wenn sie die Oberfläche beeinflusst.

Nicht alle kinetischen Energie werden in andere Arten von Energie umgewandelt, außer in wenigen Ausnahmen. Objekte können mit einer bestimmten Menge dieser Energie bleiben. Später werden wir sehen, wie man den Prozentsatz berechnet.

Wenn die kollidierten Stücke verknüpft sind, wird die Kollision als perfekt unelastisch bezeichnet, und beide bewegt sich normalerweise zusammen.

Vollkommen unelastische Kollisionen in einer Dimension

Die Kollision der Abbildung zeigt zwei Objekte verschiedener Massen M₁ Und M₂, mit Geschwindigkeiten zueinander bewegen v_I1 Und v_I2 bzw. Alles geschieht auf der horizontalen.

Figur 2. Kollision zwischen zwei Teilchen unterschiedlicher Massen. Quelle: Selbst gemacht.

Die Objekte kollidieren und bewegten sich dann nach rechts. Es ist eine perfekt unelastische Kollision, so dass wir die Bewegung behalten:

P_entweder = P_F

Die Bewegung ist ein Vektor, dessen Einheiten n sind.S. In der beschriebenen Situation kann die Vektornotation mit Kollisionen in einer Dimension abgegeben werden:

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MV_entweder = MV_F

Die Bewegungsmenge des Systems ist die Vektorsumme der Bewegungsmenge jedes Teilchens.

M₁ v_I1  + M₂ v_I2 = (m₁ + M₂) v_F

Die endgültige Geschwindigkeit ist gegeben durch:

v_F = (m₁ v_I1  + M₂ v_I2)/ (M₁ + M₂)

Rückerstattungskoeffizient

Es gibt eine Menge, die angeben kann, wie elastisch eine Kollision ist. Es geht um Rückerstattungskoeffizient, Dies ist definiert als das negative Verhältnis zwischen der relativen Geschwindigkeit der Partikel nach dem Absturz und der relativen Geschwindigkeit vor dem Absturz.

Lass dich₁ und du₂ Die jeweiligen Geschwindigkeiten der Partikel anfangs. Und sein v₁ und v₂ die jeweiligen Endgeschwindigkeiten. Mathematisch kann der Rückerstattungskoeffizient wie folgt ausgedrückt werden:

Der Rückerstattungskoeffizient ist eine zusätzliche Menge, da er das Verhältnis zwischen Geschwindigkeiten ist. Die bereitgestellten Informationen sind jedoch sehr interessant:

- Wenn ε = 0 äquivalent der Angabe des V entspricht, v₂ = v₁. Dies bedeutet, dass die endgültigen Geschwindigkeiten gleich sind und der Zusammenstoß unelastisch ist, wie im vorherigen Abschnitt beschrieben.

- Wenn ε = 1 bedeutet, dass sich die relative Geschwindigkeit sowohl vor als auch nach dem Absturz nicht ändern, ist der Zusammenstoß in diesem Fall elastisch.

- Und wenn 0 < ε < 1 parte de la energía cinética de la colisión se transforma en alguna otra de las energías mencionadas anteriormente.

Wie man den Rückerstattungskoeffizienten bestimmt?

Der Rückerstattungskoeffizient hängt von der Klasse der an der Kollision beteiligten Materialien ab. Ein sehr interessanter Test, um zu bestimmen, wie elastisch ein Material ist, um Kugeln zu machen.

Figur 3. Methode zur Bestimmung des Rückerstattungskoeffizienten. Quelle: Selbst gemacht.

In diesem Fall hat die feste Platte immer Geschwindigkeit 0. Wenn dieser Index 1 diesem zugewiesen ist und der Ball: Index 2 bleibt:

Die Anfangsgeschwindigkeit hängt von der Höhe ab H₁ aus dem er fallen ließ:

Das negative Vorzeichen zeigt die Down -Richtung an. Und die endgültige Geschwindigkeit hängt mit der maximalen Höhe zusammen H₂ Das reicht im Abpraller:

Ersetzen im Rückerstattungskoeffizienten, den Sie haben:

Explosionen

Zu Beginn wurde vorgeschlagen, dass alle kinetischen Energie durch Umzug auf andere Arten von Energie transformiert werden können. Immerhin wird Energie nicht zerstört. Ist es möglich, dass Objekte, die mit Bewegung geliefert wurden, kollidieren und sich zusammenschließen und ein einzelnes Objekt bilden, das plötzlich in Ruhe ist? Dies ist nicht so einfach vorstellbar.

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Stellen wir uns jedoch vor, was rückwärts passiert, wie in einem Film im hinteren Teil. Dann ruhte das Objekt anfänglich und explodiert dann in mehreren Teilen Fragmentierung. Diese Situation ist durchaus möglich: Es ist eine Explosion.

So dass eine Explosion als eine perfekt unelastische Kollision angesehen werden kann, die in der Zeit rückwärts zu sehen ist. Die Bewegung ist ebenfalls erhalten, und kann das bestätigen:

P_entweder = P_F

Beispiele gelöst

-Übung 1

Aus den Messungen ist bekannt, dass der Stahlrestitutionskoeffizient 0 beträgt.90. Eine Stahlkugel wird von 7 m hoch auf einer festen Platte fallen gelassen. Berechnung:

a) Bis zu welcher Höhe springt.

b) Wie lange dauert es zwischen dem ersten Kontakt mit der Oberfläche und dem zweiten.

Lösung

a) Die zuvor im Abschnitt zur Bestimmung des Rückerstattungskoeffizienten abgeleitete Gleichung wird verwendet:

Höhe löscht sich H₂:

0.90² . 7 m = 5.67 m

b) um die 5 zu erhöhen.67 Meter eine Geschwindigkeit gegeben durch:

Woher:

Und die Zeit, die es braucht, um diese Höhe zu erreichen, ist:

T _Max = v_entweder/ g = (10.54/9.8 s) = 1.08 s.

Die Zeit, die zur Rückkehr benötigt wird, ist gleich, daher die Gesamtzeit zum Hochladen der 5.67 Meter und die Rückkehr zum Startpunkt ist doppelt so hoch wie die maximale Zeit:

T_Flug = 2.15 s.

-Übung 2

Die Abbildung zeigt einen Massenblock, der in Ruhe von Längenfäden l als Pendel hängt. Dies wird als ballistisches Pendel bezeichnet und dient dazu, die Geschwindigkeit V des Eingangs einer Masse m zu messen. Je höher die Geschwindigkeit, mit der die Kugel den Block beeinflusst, auf eine höhere Höhe h wird dies gebaut.

Die Bildkugel ist in den Block eingebettet, daher ist sie ein völlig unelastischer Schock.

Figur 4. Das ballistische Pendel.

Angenommen, ein 9 9 9.72 g Einfluss gegen den Massenblock 4.60 kg, dann steigt das Set auf 16.8 cm der Gleichgewichtsposition. Was ist die Geschwindigkeit? v der Kugel?

Lösung

Während der Kollision bleibt die Bewegung erhalten und oder_F Es ist die Geschwindigkeit des Satzes, sobald die Kugel in den Block eingebettet ist:

P_entweder = P_F

Der Block ruht sich zunächst aus, während die Kugel mit Geschwindigkeit an das Ziel gerichtet ist v:

M.v + m.0 = (m + m) u_F

 

Es ist nicht bekannt oder_F Sogar, aber nach der Kollision bleibt mechanische Energie erhalten. Dies ist die Summe der gravitativen potentiellen Energie und der kinetischen Energie k:

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Anfängliche mechanische Energie = endgültige mechanische Energie

UND_MO = E_Mf

ODER_entweder + K_entweder = U_F + K_F

Die gravitationale potentielle Energie hängt von der Höhe ab, in der das Set erreicht. Für die Gleichgewichtsposition ist die anfängliche Höhe als Referenzstufe, daher: daher:

ODER_entweder = 0

Dank der Kugel hat das Set kinetische Energie K_entweder, Dies wird zur gravitativen potentiellen Energie, wenn der Satz seine maximale Höhe erreicht H. Kinetische Energie wird gegeben durch:

K = ½ mv²

Anfänglich kinetische Energie ist:

K_entweder = (1/2) (m+m) u_F²

Denken Sie daran, dass die Kugel und der Block ein einzelnes Massenobjekt bilden M+ m. Die Gravitationspotentialenergie, wenn sie in ihrer maximalen Höhe erreicht haben, beträgt:

ODER_F = (m + m) gh

Deshalb:

K_entweder = U_F

(1/2) (m+m) u_F² = (m + m) gh

Jetzt wird dieses Ergebnis im Ausdruck ersetzt zu v die zu Beginn von der Erhaltung der Bewegungsmenge geklärt wurden:

-Übung 3

Das Objekt der Figur explodiert in drei Fragmenten: zwei der gleichen Masse m und ein größerer Masse 2 m. Die Abbildung zeigt die Geschwindigkeiten jedes Fragments nach der Explosion an. Was war das ursprüngliche Ziel des Objekts??

Abbildung 5. Der Stein, der in 3 Fragmenten explodiert. Quelle: Selbst gemacht.

Lösung

Dieses Problem erfordert die Verwendung von zwei Koordinaten: X Und Und, Weil zwei der Fragmente vertikale Geschwindigkeiten haben, während der verbleibende horizontale Geschwindigkeit hat.

Die Gesamtmasse des Objekts ist die Summe der Masse aller Fragmente:

M = m + m + 2m = 4m

Die Bewegungsmenge wird sowohl auf der x -Achse als auch auf der y -Achse erhalten. Sie wird separat vorgeschlagen:

1. 4m. oder_X= m v₃
2. 4m. oder_Und = m. 2V₁ - 2m. v₁

Beachten Sie, dass das große Fragment mit V1 -Geschwindigkeit nach unten bewegt wird, um darauf hinzuweisen, dass ein negatives Vorzeichen platziert wurde.

Aus der zweiten Gleichung folgt sofort, dass das oder_Und = 0, Und der erste ist klar ux sofort:

Das ursprüngliche Ziel des Objekts war u_entweder = u_X = v₃/4.

Verweise

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