Brayton -Zyklusprozess, Effizienz, Anwendungen, Übungen

Er Brayton -Zyklus Es handelt sich um einen thermodynamischen Zyklus, der aus vier Prozessen besteht und für eine kompressible thermodynamische Flüssigkeit wie ein Gas gilt. Seine erste Erwähnung stammt aus Ende des 18. Jahrhunderts, obwohl er einige Zeit verbracht hat, bevor er von James Joule aufgewachsen war. Deshalb ist es auch als Joule -Zyklus bekannt.

Es besteht aus den folgenden Stadien, die im Druckdiagramm bequem dargestellt werden - Volumen von Abbildung 1: Adiabatische Kompression (keine Wärme wird ausgetauscht), die isobare Expansion (auf konstantem Druck auftritt), die adiabatische Expansion (keine Wärme ausgetauscht) und isobarische Kompression (tritt bei konstantem Druck auf).

Abbildung 1. Brayton -Zyklus. Quelle: Selbst gemacht.

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Prozess und Beschreibung

Der Brayton-Zyklus ist der ideale thermodynamische Zyklus, der am besten angewendet wird, um die thermodynamische Funktion von Gasturbinen zu erklären und Luftzusammenzüge zu mischen, die zur Erzeugung von Strom und in Luftfahrtmotoren verwendet werden.

Figur 2. Turbinenschema und Durchflussstufen. Quelle: Selbst gemacht.

Zum Beispiel gibt es im Betrieb einer Turbine mehrere Stadien im Betriebsfluss, die wir unten sehen werden.

Zulassung

Es besteht aus dem Lufteinlass bei Temperatur und Umweltdruck aufgrund der Öffnung der Turbine.

Kompression

Die Luft wird zusammengedrückt, indem Paletten gegen andere im Abschnitt des Turbinenkompressors festgelegt werden. Diese Komprimierung ist so schnell, dass es praktisch keinen Wärmeaustausch gibt, so dass sie über den Brayton -Zyklus AB -Prozess modelliert wird. Die Luft am Ausgang des Kompressors hat seinen Druck und die Temperatur erhöht.

Verbrennung

Die Luft wird mit Propangas oder pulverisiertem Kraftstoff gemischt, der von den Injektoren der Brennkammer eingeführt wird. Das Gemisch erzeugt eine chemische Verbrennungsreaktion.

Diese Reaktion ist diejenige, die die Wärme liefert, die die Temperatur und die kinetische Energie der Gaspartikel erhöht, die in der Brennkammer bei konstantem Druck ausdehnen. Im Brayton -Zyklus wird dieser Schritt mit dem BC -Prozess modelliert, der bei konstantem Druck auftritt.

Erweiterung

Im Abschnitt der Turbine selbst dehnt sich die Luft weiter gegen die Turbinenpaletten aus, wodurch sie dreht und mechanische Arbeiten erzeugt. In diesem Schritt senkt die Luft ihre Temperatur, ohne Wärme praktisch mit der Umwelt auszutauschen.

Im Brayton -Zyklus wird dieser Schritt als adiabatischer Expansionsprozess -CD simuliert. Ein Teil der Arbeit der Turbine wird auf den Kompressor übertragen und der andere wird verwendet, um einen Generator oder einen Propeller zu bewegen.

Auspuff

Die ausgehende Luft steht unter konstantem Druck, der der Umwelt entspricht und die enorme Masse der Außenluft Wärme ergibt, sodass es in kurzer Zeit die gleiche Einlasslufttemperatur benötigt. Im Brayton -Zyklus wird dieser Schritt mit dem konstanten Druckprozess simuliert, wobei der thermodynamische Zyklus schließt.

Effizienz basierend auf Temperatur, Wärme und Druck

Wir schlagen vor, die Effizienz des Brayton -Zyklus zu berechnen, für den wir die Definition derselben beginnen.

In einer thermischen Maschine wird die Effizienz definiert als die von der Maschine geteilte Nettoarbeit geteilt durch die gewährte Wärmeenergie.

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Das erste Prinzip der Thermodynamik zeigt, dass die Nettowärme zu einem Gas in einem thermodynamischen Prozess beigetragen hat.

In einem vollständigen Zyklus ist die Variation der internen Energie ungültig, so dass die im Zyklus beigetragene Nettowärme gleich der geleisteten Nettoarbeit ist.

Eingehende Wärme, ausgehende Wärme und Effizienz

Der vorherige Ausdruck ermöglicht es uns, Effizienz basierend auf absorbiertem oder eingehender Wärme (POITVO) und der zugewiesenen Wärme oder ausgehenden QS (negativ) zu schreiben.

Wärme und Druck im Brayton -Zyklus

Im Brayton -Zyklus tritt die Wärme in den bc isobaren Prozess ein und erscheint im isobaren Prozess.

Unter der Annahme, dass Nicht des konstanten Drucks, der mit empfindlicher Wärme geliefert wird, die im BC -Prozess, dann seine Temperatur nach der folgenden Beziehung von TB zu TC steigt:

Wo CP Es ist die Wärmekapazität bei konstantem Druck.

Die ausgehende Hitze QS Es kann ähnlich durch die folgende Beziehung berechnet werden, die für den Prozess bei konstantem Druck gilt:

Das Ersetzen dieser Ausdrücke in dem Ausdruck, der uns Effizienz basierend auf eingehender Wärme und ausgehender Wärme verleiht, wodurch die folgende Vereinbarung für die Effizienz erhalten wird:

Dies führt dazu, dass die Effizienz unabhängig von der Luftmasse ist, die durch die Turbine fließt.

Vereinfachtes Ergebnis

Es ist möglich, das vorherige Ergebnis zu vereinfachen, wenn wir dies berücksichtigen Pa = pd Und? PB = PC Da AD- und BC -Prozesse Isobárica sind, dh im gleichen Druck.

Da die AB- und CD -Prozesse adiabatisch sind, wird die Beziehung von Poisson für beide Prozesse erfüllt:

Wo Gamma repräsentiert den adiabatischen Quotienten, dh den Quotienten zwischen der Wärmekapazität bei konstantem Druck und der Wärmekapazität bei konstantem Volumen.

Unter Verwendung dieser Beziehungen und der Beziehung der Zustandsgleichung eines idealen Gases können wir einen alternativen Ausdruck für Poissons Beziehung erhalten:

Wie wir das wissen Pa = pd Und? PB = PC Das Ersetzen und Teilen von Mitglied an Mitglied wird die folgende Beziehung zwischen den Temperaturen erhalten:

Wenn jedes Mitglied der vorherigen Gleichung von der Einheit abgezogen wird, wird die Differenz aufgelöst und die Begriffe festgelegt, kann nachgewiesen werden, dass:

So dass Effizienz als Funktion der Lufttemperatur am Einlass und der Lufttemperatur am Ende des Kompressionsprozesses AB geschrieben werden kann.

Leistung je nach Druckverhältnis

Der Ausdruck, der für die Effizienz des Brayton -Zyklus basierend auf Temperaturen erhalten wurde.

Dies wird erreicht, wenn Poissons Beziehung zwischen den Punkten A und B in Abhängigkeit von Druck und Temperatur bekannt ist und die Effizienz des Zyklus wie folgt ausgedrückt wird:

Es kann Ihnen dienen: relativer Druck: Formel, wie es berechnet wird, Beispiele, Übung

R des Quotienten zwischen PB und PA sein.

Ein typisches Druckverhältnis beträgt 8. In diesem Fall hat der Brayton -Zyklus eine theoretische Leistung von 45%.

Anwendungen

Der Brayton -Zyklus als Modell gilt für Gasturbinen, die in thermoelektrischen Pflanzen verwendet werden, um die Generatoren zu bewegen, die Strom erzeugen.

Es ist auch ein theoretisches Modell, das gut zum Betrieb von Turbo -Motoren passt, die in Flugzeugen verwendet werden, aber in Flugzeugturboreaktoren überhaupt nicht anwendbar ist.

Wenn es interessiert ist.

Figur 3. Turbofan -Motor effizienter als Turboreaktor. Quelle: Pixabay

In Flugzeugturboreaktoren hingegen ist es nicht interessiert.

Im Gegenteil ist es interessiert.

Gelöste Übungen

-Übung 1

Eine Gasturbine, die in thermoelektrischen Pflanzen verwendet wird. Die Temperatur des eingehenden Gas ist die Umgebung und beträgt 25 Celsius, und der Druck beträgt 100 kPa.

In der Brennkammer steigt die Temperatur auf 1027 Celsius, um in die Turbine zu gelangen.

Bestimmen Sie die Effizienz des Zyklus, die Temperatur des Gases aus dem Kompressor und die Gastemperatur am Turbinenauslass.

Lösung

Da wir den Gasdruck am Ausgang des Kompressors haben und wir wissen, dass der Eingangsdruck atmosphärischer Druck ist, ist es möglich, das Druckverhältnis zu erhalten:

R = pb / pa = 800 kPa / 100 kPa = 8

Da das Gas, mit dem die Turbine arbeitet.

Die Effizienz würde dann so berechnet:

Wo wir die Beziehung angewendet haben, die die Effizienz des Brayton -Zyklus in Abhängigkeit von der Druckverhältnis im Kompressor ergibt.

Temperaturberechnung

Um die Temperatur am Ausgang des Kompressors zu bestimmen, oder die gleiche Temperatur, mit der das Gas in die Brennkammer eingeht.

Wenn wir die TB -Temperatur aus diesem Ausdruck löschen, erhalten wir:

Mit anderen Worten, die Temperatur vor der Kompromie beträgt 804,12 Celsius.

Als Ausübung der Übung müssen wir nach der Verbrennung die Temperatur auf 1027 Celsius steigen, um in die Turbine zu gelangen. Ein Teil der Wärmeenergie des Gases wird verwendet, um die Turbine zu bewegen, so.

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Um die Temperatur am Turbinenausgang zu berechnen, verwenden wir ein Verhältnis zwischen der Temperatur zuvor:

Von dort aus klären wir TD, um die Temperatur im Turbinenauslass zu erhalten. Nach der Durchführung der Berechnungen ist die erhaltene Temperatur:

TD = 143,05 Celsius.

-Übung 2

Eine Gasturbine folgt dem Brayton -Zyklus. Der Druck zwischen Abflug und Eingang des Kompressors beträgt 12.

Nehmen Sie die Umgebungstemperatur von 300 K an. Als zusätzliche Daten ist bekannt, dass die Gastemperatur nach der Verbrennung (vor dem Eingang zur Turbine) 1000k beträgt.

Bestimmen Sie die Temperatur am Ausgang des Kompressors und die Temperatur am Turbinenauslass. Bestimmen Sie auch, wie viele Kilogramm Gas in jeder Sekunde durch die Turbine zirkulieren, und wissen, dass die Kraft von 30 kW beträgt.

Nehmen Sie die spezifische Gaswärme als konstant an und nehmen Sie den Wert davon bei Raumtemperatur: CP = 1.0035 J / (kg k).

Nehmen wir auch an, dass die Komprimierungseffizienz im Kompressor und die Dekompression in der Turbine 100%beträgt, was eine Idealisierung ist, da in der Praxis immer Verluste auftreten.

Lösung

Um die Temperatur am Ausgang des Kompressors, bekannt die Temperatur am Eingang, zu bestimmen, müssen wir uns daran erinnern, dass es sich um eine adiabatische Komprimierung handelt, so.

Auf diese Weise erhalten wir, dass die TB -Temperatur am Ausgang des Kompressors angegeben wird durch:

Auf die gleiche Weise ist die Dekompression der Gase, die die Turbine überqueren, ein adiabatischer Prozess, der dem Brayton -Zyklusprozess entsprechen würde. Daher können wir das Poisson -Verhältnis anwenden, um die Turbinenauslasstemperatur zu erhalten.

Für jeden thermodynamischen Zyklus entspricht die Nettoarbeit immer dem im Zyklus ausgetauschten Nettowärme.

In der vorherigen Beziehung ist die eingehende (positive) Wärme und QS die ausgehende (negative) Wärme. Im Brayton -Zyklus treten diese Börsen auf.

Nettoarbeit pro Betriebszyklus kann dann je nach Gasmasse ausgedrückt werden, die in diesem Zyklus und in diesem Zyklus zirkulierten.

In diesem Ausdruck M Es ist die Gasmasse, die in einem Betriebszyklus durch die Turbine zirkulierte und CP Die spezifische Wärme.

Wenn wir das Derivat in Bezug auf die Zeit des vorherigen Ausdrucks einnehmen.

Clearing M Punkt, und ersetzen die Temperaturen, die Leistung und die Wärmekapazität von Gas, wir erhalten einen Massenfluss von 1578,4 kg/s.

Verweise

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