Wird genannt Signifikante Zahlen zu der Menge an Ziffern, die die enthält Mantisa einer Zahl. Je mehr Zahlen die Menge mit der größten Präzision bekannt ist. Zur Erinnerung, die Mantisa ist die Zahl, die die Macht von 10 begleitet, wenn die Anzahl der wissenschaftlichen Notation geschrieben ist.

Nehmen wir zum Beispiel Nummer 0.00376, was als 3 geschrieben ist.76 x 10 ^-3. Die Mantisa ist 3.76 und die Zahl hat insgesamt 3 signifikante Zahlen. Die Nummer 0.129 hat auch 3 signifikante Zahlen, während 4.5 hat nur 2.

Abbildung 1. Wissenschaftliche Taschenrechner zeigen nie die Anzahl der signifikanten Zahlen einer Operation. Quelle: Piqsels.

Und was passiert, wenn die Zahl ganz ist? Es bedeutet, dass es mit allen möglichen Präzision bekannt ist, mit anderen Worten, es hat unendliche Präzision. Wenn Sie beispielsweise Menschen, Tiere oder Objekte wie Bücher und Telefone zählen, ist das Ergebnis eine Ganzzahl- und Genauigkeitszahl.

Wenn wir sagen, dass es in einem Kino 110 Leute einen Film ansehen, ist dies die genaue Zahl weder mehr noch weniger und hat 3 bedeutende Zahlen.

Wichtige Zahlen werden durch einige einfache Regeln behandelt, die mit ein wenig Übung auswendig gelernt werden, wie wir dann sehen werden.

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Regeln, um die wesentlichen Zahlen einer Zahl zu bestimmen

Regel 1

Die vorhergehenden Nullen zählen nicht als signifikante Zahl, also 0.045 und 4.5 Sie haben beide 2 signifikante Zahlen, da diese von links gezählt werden und von der ersten verschiedenen Ziffer von Null beginnen.

Regel 2

Die hinteren Nullen (rechts) zur ersten signifikanten Ziffer zählen als signifikante Zahl (solange es durch die Genauigkeit des Messinstruments gerechtfertigt ist).

Schließlich werden auch die Nullen, die in der Mitte sind.

Regel 3

Für die in wissenschaftlichen Notation geschriebenen Zahlen sind alle Mantisa -Zahlen signifikant, und der Exponent beeinflusst keine Präzision.

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Regel 4

Wenn Operationen mit Dezimalstellen durchgeführt werden, beispielsweise durch Berechnung von Bereichen oder ähnlichen Operationen, muss das Ergebnis die gleiche Anzahl von signifikanten Zahlen wie die Menge mit der niedrigsten Anzahl signifikanter Zahlen haben, die am Betrieb beteiligt waren. Diese Regel gilt für jede arithmetische Operation.

Regel 5

Die Anzahl der Anzahl beeinflusst nicht die Anzahl der signifikanten Zahlen.

Wir werden sofort einige Beispiele dafür und alle anderen Regeln sehen.

Beispiele

Beispiel 1

Finden Sie in jeder dieser Zahlen heraus, wie viele bedeutende Zahlen es gibt.

A) 876

b) 1000.68

c) 0.00005026

d) 4.8

e) -6.99

Antworten

A) 876 hat 3 signifikante Zahlen.

b) 1000.68 hat 6 signifikante Zahlen, da Nullen in der Mitte als solche.

c) Stattdessen 0.00005026 hat 4 signifikante Zahlen. Beachten Sie, dass die 5 Nullen links von der 5 nicht als signifikante Zahl gezählt werden, stattdessen auf der 0 zwischen 5 und 2 Ja.

d) 4.8 hat 2 signifikante Zahlen.

e) -6.99 hat 3 signifikante Zahlen.

Beispiel 2

Es ist üblich, Maßnahmen wie metrische Bänder, Uhren, Thermometer, Skalen usw. zu ergreifen. Wie viele bedeutende Zahlen sollten wir die Mengen melden, die wir auf diese Weise messen?

Antworten

Es hängt von der Wertschätzung des Instruments ab, mit dem es gemessen wird. Lassen Sie uns ein Beispiel geben: Messen Sie den externen Durchmesser einer Röhre, mit einer abgestuften Regel und mit Vernier oder King's Foot.

Der Vernier ist ein Instrument, das die Längen sehr genau misst, weil es eine extra kleine Skala hat, genannt Vernier, Dies ermöglicht sozusagen größere Feinheit bei der Messung.

Es ist präziser als eine abgestufte Regel, da wir damit wichtigere Zahlen einer bestimmten Länge lernen können.

Deshalb macht es keinen Sinn, einen Umfang von beispielsweise 35 zu melden.88 cm Wenn wir es mit Bandmaß messen, da dieses Instrument nicht genau genug ist, um so viele bedeutende Ziffern zu melden.

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Die Wertschätzung A des Bandmaßes ist gegeben durch:

Für eine Bandmaßnahme oder eine Millimeterregel, a = 1 mm, was das Zehntel Zentimeter ist. Der mit dem Messband gemessene Umfang muss als 35 gemeldet werden.9 cm.

Beispiel 3

Wie viele bedeutende Zahlen haben das Lesen mit dem digitalen Thermometer??

Antworten

Das Thermometer der Abbildung bietet Temperaturwerte mit drei Ziffern. In dem gezeigten Ausmaß 36 jedoch.6 ºC, nur die ersten beiden Ziffern von links nach rechts sind präzise, ​​da die Dezimalzahl durch den Fehler der Wertschätzung des Instruments beeinflusst wird, der normalerweise auf der Rückseite desselben oder im Betriebshandbuch angegeben ist.

Das Übliche für die Art des angezeigten digitalen Instruments ist ein Fehler von 0 Wertschätzung.1 ºC. Dies reicht aus, um sicher zu sein, dass es kein Fieber gibt.

Figur 2. Digitales Thermometer, dessen Ablesungen 3 signifikante Zahlen sind. Quelle: pxhere.

Regeln für runde Zahlen

Wenn ein Taschenrechner verwendet wird, um Berechnungen mit erhaltenen Maßnahmen durchzuführen, ist es nicht korrekt, das Ergebnis unter Verwendung aller Ziffern auf dem Bildschirm anzugeben.

Nur diejenigen, die sich genau kennen, bleiben beibehalten, weil nur diese wahre Bedeutung haben. Dann ist es notwendig, die Ergebnisse zu runden, um genau die Anzahl der bekannten Zahlen anzupassen. Diese Regeln sind:

-Wenn die Zahl der zu erhaltenen Ziffer folgt gleich oder größer als 5, Zu dieser Ziffer wird 1 hinzugefügt 1.

Zum Beispiel durch Runden 3.786 Um zwei Dezimalstellen zu haben, möchten wir die Zahlen bis 8 behalten. Da die folgende Zahl (6) größer als 5 ist, wird die 8 8 + 1 = 9 und die Zahl bleibt 3.79.

-Wenn die Zahl der zubehalten der Ziffer nachliegt weniger als 5, Die Ziffer ist die gleiche.

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Wenn wir Runde 1 wollen.27924 hat nur 3 Dezimalstellen, dies wird durch Erreichen von 9 erreicht, worauf ein 2 folgt. Da die 2 weniger als 5 sind, verschwinden diese Dezimalstellen und die abgerundete Zahl ist 1.279.

Übung gelöst

Ein Esstisch hat die Form und die Abmessungen in der angehängten Figur angegeben. Es wird gebeten, seinen Bereich mithilfe der Operationsregeln mit erheblichen Zahlen zu berechnen.

Lösung

Figur 3. Eine Tabelle hat die in der Abbildung angegebene Form und Abmessungen. Beachten Sie, dass diese mit zwei signifikanten Zahlen bekannt sind. Quelle: f. Zapata.

Der Tischbereich kann in einen zentralen rechteckigen Bereich und zwei Halbkreise auf jeder Seite unterteilt werden, die zusammen 1 vollen Kreis bilden.

Wir werden anrufen₁ zum Rechteckbereich, gegeben von:

ZU₁ = Basis × Höhe = 2.5 m x 1.0 m = 2.5m²

Der Kreisbereich, der dem von 1 Halbkreis multipliziert mit 2 entspricht, ist für seinen Teil:

ZU₂ = π × Radio²

Der Durchmesser eines der Halbkreise beträgt 1.0 m, daher ist der Radius 0.50 m. Der Durchmesser könnte auch direkt verwendet werden, um die Fläche in diesem Fall zu berechnen:

ZU₂ = (π × Durchmesser²) / 4

Auf jeden Fall:

ZU₂ = [π x (1).0 m)²] / 4 = 0.785398163 m²

Alle vom Taschenrechner angebotenen Ziffern wurden verwendet. Jetzt fügen wir zu hinzu₁ bereits₂ Für die Gesamtfläche der Tabelle:

A = (2.5 + 0.785398163) m² = 3.285398163 m²

Da die Dimensionen der Tabelle mit 2 signifikanten Zahlen bekannt sind, ist es keinen Sinn, das Ergebnis mit allen vom Taschenrechner angegebenen Dezimalstellen auszudrücken, was niemals die Anzahl der signifikanten Zahlen eines Ergebniss ergibt.

Was getan werden muss, ist, den Bereich so zu umrunden, dass es die gleiche Anzahl bedeutender Zahlen wie die Abmessungen der Tabelle hat, dh 2, 2. Daher wird das Endergebnis wie folgt gemeldet:

A = 3.3 m²

Verweise

1. Bauer, w. 2011. Physik für Ingenieurwesen und Wissenschaften. Band 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 1. Kinematik. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
3. Fisicalab. Signifikante Zahlen und Rundung. Erholt von: fisicalab.com.
4. Giancoli, d.  2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6. Ed Prentice Hall.
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14. Ed. Band 1.