Klassifizierung realer Zahlen

Die Haupt Klassifizierung realer Zahlen Es ist in natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen und irrationale Zahlen unterteilt. Die realen Zahlen werden mit dem Buchstaben r dargestellt.

Reelle Zahlen beziehen sich auf die Kombination von rationalen und irrationalen Zahlengruppen. Um diese Gruppen zu bilden, sind natürliche Zahlen und ganze Zahlen erforderlich.

Es gibt viele Möglichkeiten, wie die unterschiedlichen realen Zahlen erstellt oder beschrieben werden können, was je nach mathematischer Arbeit, die Sie ausführen möchten, von einfacheren Formen zu komplexeren Formen variiert werden.

Wie werden reale Zahlen klassifiziert??

- Natürliche Zahlen

Die natürlichen Zahlen werden in Buchstaben (n) dargestellt und werden zum Zählen verwendet (0,1,2,3,4 ...). Zum Beispiel "Es gibt da fünfzehn Rosas im Garten “,„ Die Bevölkerung Mexikos kommt aus 126 Millionen von Menschen "oder" die Summe von zwei Und zwei Ist vier". Es ist zu beachten, dass einige Klassifikationen 0 als natürliche Zahl enthalten und andere nicht. 

Zwei Kinder machen eine Summe von zwei natürlichen Zahlen.

Die natürlichen Zahlen enthalten nicht diejenigen, die einen Dezimalwert haben. Daher „Die Bevölkerung Mexikos ist aus 126,2 Millionen von Menschen "oder" machen eine Temperatur von 24.5 Celsius Grad ”Die natürlichen Zahlen konnten nicht berücksichtigt werden.

In gemeinsamer Sprache, wie z. B. Grundschulen.

Natürliche Zahlen sind die Grundlagen, mit denen viele andere Zahlensätze durch Erweiterung erstellt werden können: ganze Zahlen, rationale Zahlen, reelle Zahlen und komplexe Zahlen unter anderem.

Die Eigenschaften natürlicher Zahlen wie die Spaltbarkeit und Verteilung der Primärzahlen werden in der Zahlentheorie untersucht. Die Probleme im Zusammenhang mit der Zählung und Ordnung, wie z.

Sie haben mehrere Eigenschaften, wie z. B. Summe, Multiplikation, Subtraktion, Teilung usw.

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Ordinale und Kardinalzahlen

Natürliche Zahlen können ordinal oder kardinal sein.

Kardinalzahlen wären solche, die als natürliche Zahlen verwendet werden, wie oben in den Beispielen erwähnt. "Haben zwei Kekse "," Ich bin der Vater von drei Kinder “,„ Die Schachtel beinhaltet zwei Geschenkcremes ". 

Ordinale sind diejenigen, die Ordnung ausdrücken oder eine Position angeben. Zum Beispiel wird in einem Rennen die Reihenfolge der Ankunft der Läufer vom Gewinner aufgeführt und beendet die letzte, die bis zur Ziellinie kam.

Auf diese Weise wird gesagt, dass der Gewinner der "erste", der nächste "zweite", der nächste "dritte" und so weiter bis zum letzten ist. Diese Zahlen können durch einen Brief im oberen Recht dargestellt werden, um das Schreiben zu vereinfachen (1., 2., 3., 4. usw.).

- Ganzzahlzahlen

Die gesamten Zahlen bestehen aus diesen natürlichen Zahlen und ihren Gegensätzen, dh den negativen Zahlen (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50 ...). Wie natürliche Zahlen enthalten diese nicht diejenigen, die einen Dezimalwert haben.

Beispiel für ganze Zahlen wäre "durchschnittlich 30. in Deutschland", "Ich blieb bei 0, wenn ich das Ende des Monats erreichte", "um zum Keller zu gehen, müssen Sie den Aufzugsknopf" des Aufzugs "markieren.

Wiederum können ganze Zahlen mit einer fraktionalen Komponente geschrieben werden. Zum Beispiel Zahlen wie 8.58 oder √2 sind keine ganzen Zahlen.

Ganze Zahlen werden mit dem Buchstaben (Z) dargestellt. Z ist eine Untergrabungsgruppe rationaler Zahlen Q, die wiederum die Gruppe realer N -Zahlen bilden. Wie natürliche Zahlen ist Z eine unendliche Buchhaltungsgruppe.

Ganzzahlen bilden die kleinste Gruppe und die kleinste Gruppe natürlicher Zahlen. In der algebraischen Zahlentheorie werden ganze Zahlen manchmal als irrational bezeichnet, um sie von algebraischen Ganzzahlen zu unterscheiden.

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- Rationale Zahlen

Die Menge der rationalen Zahlen wird durch Buchstaben (Q) dargestellt und enthält alle Zahlen, die als Bruchteil der ganzen Zahlen geschrieben werden können.

Das heißt, dieser Satz enthält natürliche Zahlen (4/1), ganze Zahlen (-4/1) und genaue Dezimalzahlen (15,50 = 1550/100).

Die Verteilung von 1/6 Käse ist eine rationale Zahl.

Die Dezimalerweiterung einer rationalen Zahl endet immer nach einer endlichen Anzahl von Ziffern (z. B. 15.50) oder wenn die gleiche endliche Abfolge von Ziffern immer wieder wiederholt wird (z. B. 0,34566666666666…). Daher sind die Zahlen innerhalb der rationalen Zahlen enthalten. Reine Zeitungen oder gemischte Zeitungen.

Zusätzlich stellt jede wiederholte oder terminale Dezimalzahl eine rationale Zahl dar. Diese Aussagen sind nicht nur für Basis 10, sondern auch für eine andere Basisnummer zutreffend.

Eine reelle Zahl, die nicht rational ist, wird als irrational bezeichnet. Irrationale Zahlen umfassen zum Beispiel √2, π und e. Da der gesamte Satz rationaler Zahlen taub ist und dass die Gruppe der reellen Zahlen nicht taub ist, kann gesagt werden, dass fast alle reellen Zahlen irrational sind.

Rationale Zahlen können formell als Äquivalenzklassen von ganzen Paaren (p, q) definiert werden, so dass.

Die rationalen Zahlen zusammen mit der Summe und der Multiplikation bilden Felder, die die gesamten Zahlen ausmachen.

- Irrationale Zahlen

Irrationale Zahlen sind alle reellen Zahlen, die keine rationalen Zahlen sind. Irrationale Zahlen können nicht als Brüche ausgedrückt werden. Die rationalen Zahlen sind die Zahlen, die aus Fraktionen von ganzen Zahlen bestehen,.

Als Folge des Singer -Tests, der besagt, dass alle reellen Zahlen nicht zählbar sind und dass die Rationalen bei Zahlen sind, kann der Schluss gezogen werden, dass fast alle realen Zahlen irrational sind.

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Wenn der Radius von zwei Liniensegmenten eine irrationale Zahl ist, kann gesagt werden, dass diese Liniensegmente unermesslich sind. was bedeutet, dass es keine ausreichende Länge gibt, so dass jeder von ihnen mit einer mehrfachen Ganzzahl derselben „messen“ kann.

Unter den irrationalen Zahlen befinden sich der Radius π eines Kreiskreises zu seinem Durchmesser, der Anzahl der Euler (e), der goldenen Zahl (φ) und der Quadratwurzel von zwei; Noch mehr, alle quadratischen Wurzeln natürlicher Zahlen sind irrational. Die einzige Ausnahme von dieser Regel sind die perfekten Quadrate.

Es kann beobachtet werden, dass, wenn irrationale Zahlen in einem Zifferungssystem positioniert werden (z. B. Dezimalzahlen), nicht enden oder wiederholt.

Dies bedeutet, dass sie keine Abfolge von Ziffern enthalten, die Wiederholung, durch die eine Darstellungslinie durchgeführt wird.

Vereinfachung der irrationalen Zahl pi.

Zum Beispiel: Die Dezimalpräsentation der Zahl π beginnt mit 3.14159265358979, aber es gibt keine endliche Anzahl von Ziffern, die π genau darstellen können, und sie können auch nicht wiederholt werden.

Der Beweis, dass die Dezimalerweiterung einer rationalen Zahl enden oder sich wiederholen muss, unterscheidet sich von dem Beweis, dass eine Dezimalverlängerung eine rationale Zahl sein muss. Obwohl grundlegend und etwas lang, müssen diese Tests einige Arbeiten erfordern.

Normalerweise nehmen Mathematiker im Allgemeinen nicht den Begriff, das Konzept einer rationalen Zahl zu "beenden oder wiederholt".

Irrationale Zahlen können auch über nichtkontinuierliche Fraktionen behandelt werden.

Verweise

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