Wie man den Winkel eines Dreiecks bekommt? (Beispiel)

Es gibt verschiedene Möglichkeiten von Berechnen Sie die Seiten und Winkel eines Dreiecks. Diese hängen von der Art des Dreiecks ab, mit dem Sie arbeiten.

Bei dieser Gelegenheit wird gezeigt, wie man die Seiten und Winkel eines rechten Dreiecks berechnet.

Die Elemente, die verwendet werden, sind:

- Satz des Pythagoras

Bei einem Rechteck -Dreieck mit "A", "B" und Hypotenusa "C" ist es wahr, dass "c² = A²+B²" ist.

- Dreiecksbereich

Die Formel zur Berechnung der Fläche eines jeden Dreiecks beträgt a = (b × h)/2, wobei "B" die Länge der Basis und "H" die Länge der Höhe ist.

- Winkeln eines Dreiecks

Die Summe der drei inneren Winkel eines Dreiecks beträgt 180 °.

- Trigonometrische Funktionen:

Betrachten Sie ein richtiges Dreieck. Anschließend sind die trigonometrischen Funktionen wie folgt definiert Sinus, Cosinus und Tangente des Beta -Winkels (β):

sin (β) = co/hyp, cos (β) = ca/hip und tan (β) = co/ca.

Wie man die Seiten und Winkel eines rechten Dreiecks berechnet?

Bei einem ABC -Rechteckdreieck können die folgenden Situationen vorgestellt werden:

1- Die beiden Beine sind bekannt

Wenn der Kateto "A" 3 cm und das Kateto "B" 4 cm misst, wird der Wert von "C" der Pythagoras -Theorem verwendet. Durch Ersetzen der Werte von "A" und "B" wird er erhalten, dass c² = 25 cm², was impliziert, dass C = 5 cm.

Wenn der Winkel β der Kategorie "B" entgegengesetzt ist, dann sin (β) = 4/5. Bei der Anwendung der umgekehrten Funktion der Brust wird in dieser letzten Gleichheit erhalten, dass β = 53,13º. Zwei innere Winkel des Dreiecks sind bereits bekannt.

Sei θ der Winkel, der noch bekannt sein muss, dann 90º+53,13º+θ = 180 °, wobei er erhalten wird, dass θ = 36,87º.

In diesem Fall ist es nicht erforderlich, dass die bekannten Seiten die beiden Beine sind. Das Wichtigste ist, den Wert von zwei Seiten zu kennen.

2- Ein Bein und der Bereich sind bekannt

Sei a = 3 cm das bekannte Bein und 9 cm² die Dreiecksfläche.

In einem Rechteck -Dreieck kann eine Kategorie als Basis und die andere als Höhe betrachtet werden (da sie senkrecht sind).

Nehmen wir an, dass "a" die Basis ist, also 9 = (3 × h)/2, wo erholt wird, dass die andere Kategorie 6 cm misst. Um die Hypotenuse zu berechnen, fahren Sie wie im vorherigen Fall fort, und es wird erhalten, dass c = √45 cm.

Wenn der Winkel β dem „A“ -Kateto entgegengesetzt ist, dann sin (β) = 3/√45. Beim Löschen von β wird er erhalten, dass sein Wert 26,57º beträgt. Sie müssen nur den Wert des dritten Winkels θ kennen.

Es wird erfüllt, dass 90 °+26,57º+θ = 180 °, wobei der Schluss gekommen ist, dass θ = 63,43º.

3- Ein Winkel und ein Kateto sind bekannt

Sei β = 45 ° den bekannten Winkel und a = 3 cm das bekannte Bein, wobei der Kateto „A“ dem Winkel β entgegengesetzt ist. Unter Verwendung der Tangentenformel wird er erhalten, dass TG (45 °) = 3/ca, wobei sich herausstellt, dass Ca = 3 cm.

Unter Verwendung des Pythagoras -Theorems wird er erhalten, dass c² = 18 cm², dh C = 3√2 cm.

Es ist bekannt, dass ein Winkel 90 ° misst und dass β 45 ° misst. Von hier aus wird der Schluss gezogen, dass der dritte Winkel 45 ° misst.

In diesem Fall muss die bekannte Seite kein Bein sein, es kann eine der drei Seiten des Dreiecks sein.