Wie man den Prozentsatz bekommt? Beispiele und Übungen

Kann einen Prozentsatz erhalten Mit mehreren Methoden. Sie können schnell 10% einer beliebigen Zahl berechnen. Zum Beispiel sind 10% von 100 10; 10% von 1000 sind 100.

Wenn Sie komplexere Prozentsätze wie 36% von 25 oder 250% von 20 berechnen möchten, sind andere Methoden erforderlich. In Fällen, in denen das 10% -System nicht anwendbar ist, können die folgenden Methoden berücksichtigt werden.

Abbildung 1. Rabatte mit unterschiedlichen Prozentsätzen. Wie viel retten wir uns gegenseitig??. Quelle: Pixabay.

Der Begriff Prozentsatz bedeutet einen bestimmten Teil von allen Hundert und bezieht. Zum Beispiel werden 20% („zwanzig Prozent“) in Pesos gelesen, dies bedeutet, dass 20 Pesos für jeweils 100 Pesos reduziert werden.

Der Prozentsatz dient dazu, zu berechnen, welcher Teil der Gesamtmenge einen Betrag darstellt. In diesem Fall wird die Gesamtsumme auf die Skala von 100 übertragen, und der Prozentsatz informiert, wie viel auf diesen 100 der Teil berechnet werden soll.

Mal sehen, wie es mit diesen Beispielen gemacht wird. Erstens machen wir es in Form eines Bruchteils:

• 20% = 20/100
• 5% = 5 /100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100 /100

Beachten Sie, dass 100% gleich 1 sind. Die Prozentsätze können aber auch dezimal geschrieben werden:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Wenn der Prozentsatz einer bestimmten Zahl ausgedrückt wird, einfach Das Komma bewegt sich Von dieser Nummer zwei Plätze links. In dem Prozentsatz die Verhältnismäßigkeitsregel:

20% sind 20 von 100, deshalb:

20% von 100 sind 20, 20% von 200 sind 40, 20% von 300 60, 20% von 50 sind 10.

Allgemeine Herrschaft für 20 % aller Menge

20% von x sind x *(20/100) = x *0,2 = 0,2 *x

Diese Regel kann sich leicht erstrecken, um einen anderen gewünschten Prozentsatz zu finden. Mal sehen, wie im folgenden Abschnitt.

Übung mit der Formel aufgelöst, um n% zu berechnen 

Eine Formel, die so bald wie möglich zusammengefasst und schnell einen Prozentsatz berechnet wird N Ist:

N % =(A * n)/100

Zum Beispiel möchten Sie 25% von 400 berechnen

Dann n = 25 und a = 400, was zu (400*25)/100 = 100 führt

Beispiel

Wie viel Prozent von 60 sind 24?

Lösung

Was angefordert wird, ist gleichbedeutend mit der Frage, was der n% von 60 ist, der 24 gibt?

Wir schlagen die allgemeine Formel vor:

60 * n / 100 = 24

Wir klären N Mit diesem Verfahren:

-Die 100, die sich in Mitglied i teilen iZiédo Gleichheit, gehen Sie zum Mitglied Rechts multiplizieren. 

-Und die 60, die sich im Mitglied vervielfachen links Gehen zum Mitglied Rechts dividieren.

N = 24 *100/60 = 2400 /60 = 240/6 = 6 *40/6 = 40

Es wird der Schluss gezogen, dass 40% von 60 24 sind.

Lösende prozentuale Berechnungsübungen 

Im Folgenden finden Sie einfache Übungen, um die oben genannten zu praktizieren.

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Übung 1

Finden Sie 50% von 90.

Lösung

Hier x = 90, n = 50 % und ersetzen:

90 * 50% = 90 * (50 /100) = 4500 /100 = 45 

Dies ist recht einfach, da 50 % eines beliebigen Betrags die Hälfte dieser Menge und die Hälfte von 90 45 sind.

Übung 2

Finden Sie 30% von 90.

Lösung

90 * 30% = 90 * (30 /100) = 2700 /100 = 27

Prozentsatz steigt

Im Alltag ist es häufig, auf die Zunahme von etwas zu hören, beispielsweise eine Produktionssteigerung, eine Gehaltserhöhung oder den Anstieg eines Produkts. Es wird fast immer in prozentualer Form ausgedrückt.

Zum Beispiel kostete ein bestimmtes Produkt 300 €, erlitt jedoch einen Anstieg von 30%. Wir fragen uns: Was ist der neue Produktpreis?

Das erste ist die Berechnung des Teils, der der Erhöhung entspricht. Da der Anstieg 30 Teile von 100 beträgt, beträgt der Anstieg des Anstiegs, basierend auf dem ursprünglichen Preis von 300, das Dreifache der 30 Teile, das ist 3*30 = 90.

Das Produkt stieg um 90 €, sodass der neue endgültige Preis die Erhöhung zuvor kostet:

Neuer Preis = alter Preis + € 90 = 390 €

Wir können eine Formel für die Berechnung des prozentualen Anstiegs erstellen. Wir verwenden Buchstaben, um Preise wie folgt zu symbolisieren:

-F ist der Endwert

-Yo ist der Anfangswert und

-N ist die Zunahme des Anstiegs.

Mit diesen Namen würde der Endwert so berechnet:

f = i + (i* n / 100)

Aber wie Yo Es wird in beiden Begriffen wiederholt, es kann als gemeinsamer Faktor angesehen werdenUm diesen anderen Ausdruck zu erhalten, gleichermaßen gültig:

F = i * (1 + n / 100)

Überprüfen wir mit dem bereits gelösten Fall, dem Produkt, das 300 € kostete und 30% erhöhte. Daher stellen wir sicher, dass die Formel gut funktioniert:

Endgültiger Preis = f = € 300 * (1 + 30/100) = € 300 * (1 + 0,3) = € 300 * 1,3 = € 390

Übung 3

Ein Mitarbeiter verdiente 1500 Euro, wurde jedoch befördert und sein Gehalt verzeichnete einen Anstieg um 20%. Was ist Ihr neues Gehalt??

Lösung

Wenden wir die Formel an:

F = € 1500 * (1 + 20/100) = € 1500 * (1 + 0,2) = € 1500 * 1,2 = € 1800

Das neue Mitarbeitergehalt beträgt 1800 €.

Prozentsatz nimmt ab

Im Fall von Abnahme ist die Formel für die Berechnung des Endwerts F einer bestimmten anfänglichen Menge Yo das musste eine Abnahme in N% Ist:

F = i * (1 - n / 100)

Es ist zu beachten, dass das positive Vorzeichen (+) der Formel im vorherigen Abschnitt durch ein negatives Vorzeichen (-) ersetzt wurde.

Figur 2. Prozentualer Rabattbenachrichtigung. Quelle: Pixabay

Übung 4

Ein Produkt mit 800 €, erhielt jedoch einen Rabatt von 15%. Was ist der neue Produktpreis??

Lösung 4

Der endgültige Preis nach der Formel lautet:

F = 800 * (1 - 15 /100) = € 800 * (1 - 0,15) = 800 € * (0,85) = € 680

Der endgültige Preis mit dem Rabatt von 15% beträgt 680 €, was eine Einsparung von 120 € entspricht.

Aufeinanderfolgende Prozentsätze

Es erscheint, wenn etwas Betrag eine prozentuale Variation erleidet und dann ein anderer angewendet wird, ebenfalls ein Prozentsatz. Zum Beispiel ein Produkt, das zwei Prozentsatz in Folge hatte. Ein weiteres Beispiel ist das eines Mitarbeiter, der zwei aufeinanderfolgende Gehaltserhöhungen hatte.

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- Der aufeinanderfolgende Prozentsatz steigt

Die Lösungsbasis dieser Fälle entspricht dem einzigartigen Anstieg, aber es muss berücksichtigt werden, dass der zweite prozentuale Anstieg zum Endwert des ersten Anstiegs durchgeführt wird.

Nehmen wir ein Produkt an, das erste 10% und dann 5% gestiegen ist. Es ist falsch zu sagen, dass es einen Anstieg von 15%erlitt, es war tatsächlich mehr als dieser Prozentsatz.

Die Formeln für den Endwert würden so gelten:

-Zunächst wird der Endwert des ersten Anstiegs von N1% berechnet

f1 = i + i * n1 / 100

-Um den Endwert des zweiten Anstiegs von N2%zu finden, wird der Endwert von F1 als Anfangswert genommen. Deshalb:

F2 = f1 + f1 * n2 /100 

Übung 5

Ein Buch kostete ursprünglich 55 €, aber aufgrund seines Erfolgs und seiner hohen Nachfrage erlitt es zwei aufeinanderfolgende Erhöhungen am ursprünglichen Preis. Der erste Anstieg betrug 10% und der zweite von 20%. Was ist der endgültige Preis des Buches?

Lösung

-Erster Anstieg:

F1 = € 55 * (1 + 10 /100) = € 55 * 1,1 = € 60,5

-Zweiter Anstieg

F2 = € 60,5 * (1 + 20/100) = € 60,5 * 1,2 = 72,6 €

Der endgültige Preis beträgt 72,6 €.

Übung 6

In Bezug auf die vorherige Übung. Die beiden aufeinanderfolgenden Erhöhungen: Zu wie?

Lösung

Wenn wir N% auf den Prozentsatz einer einzigartigen Erhöhung anrufen, ist die Formel, die diesen einzigartigen prozentualen Anstieg auf den ursprünglichen Wert bezieht, und der Endwert lautet:

F2 = i *(1 + n / 100) 

Das heißt:

72,6 € = 55 + 55 € * (n / 100)

Wenn wir den Anstieg des Anstiegs n% = (n /100) löschen, haben wir:

(N / 100) = (72,6 € - 55) / 55 € = 17.6 / € 55 = 0,32 €

Deshalb:

N = 0,32 * 100 = 32

Zum Preis des Buches wurde ein Gesamtprozentsatzerhöhung von 32% angewendet. Beachten Sie, dass dieser Anstieg größer ist als die Summe der beiden aufeinanderfolgenden Prozentsatzerhöhungen.

- Aufeinanderfolgende prozentuale Rabatte

Die Idee ähnelt der von aufeinanderfolgenden Prozentsatzerhöhungen. Der zweite prozentuale Rabatt muss immer auf den Endwert des ersten Rabatts angewendet werden. Schauen wir uns ein Beispiel an:

Übung 7

Ein Rabatt von 10%, gefolgt von einem zweiten Rabatt von 20% auf ein Objekt, zu dem ein einzigartiger prozentualer Rabatt gleichwertig ist?

Lösung

-Erster Rabatt:

F1 = i - i * n1 / 100  

-Zweiter Rabatt

F2 = f1 - f1 * n2 / 100

Ersetzen der ersten Gleichung in den zweiten Überresten:

f2 = (i - i * n1 / 100) - (i - i * n1 / 100) * n2 / 100

Wenn wir diesen Ausdruck entwickeln, bekommen wir:

f2 = i - i* n1 / 100 - i* n2 / 100 + i* (n1 / 100) (n2 / 100) 

Gemeinsamer Faktor zeichnen Yo:

f2 = i * (1- N1% - N2% + N1% * N2%)

Schließlich werden die in der Frage angegebenen Prozentsätze ersetzt:

F2 = i * (1 - 10% - 20% + 10% * 20%) = i * (1 - 0,1 - 0,2 + 0,1 * 0,2)

f2 = i * (1 - 0,3 + 0,02) = i * (0,72) = i * (1 - 0.28) = i * (1 - 100 /100) = i * (1 - 28%)

Mit anderen Worten, aufeinanderfolgende Rabatte von 10% und 20% entsprechen einem einzigartigen Rabatt von 28%.

Fortgeschrittene Übungen

Versuchen wir diese Übungen nur, wenn die Ideen der vorherigen klar genug waren.

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Übung 8

Die Basis eines Dreiecks misst 10 cm und Höhe von 6 cm. Wenn die Basislänge um 10%abnimmt. In welchem ​​Prozentsatz sollte die Höhe erhöht werden, damit sich der Dreiecksbereich nicht ändert?

Figur 3. Alternative Lösung für Übung 8. Vorbereitet durch f. Zapata.

Lösung 8

Der ursprüngliche Dreiecksbereich lautet:

A = (10 cm * 6 cm) / 2 = 30 cm²

Wenn die Basis nun um 10%abnimmt, ist ihr neuer Wert:

Neue Basis = 10 - (10/100) x 10 = 9 cm.

Der neue Höhenwert ist x und der ursprüngliche Bereich muss unverändert gehalten werden, so dass:

(9cm * x) /2 = 30 cm²

Dann wird der Wert von x gelöscht als:

X = 60 cm² / 9 cm = (20/3) cm = 6.666 cm

Dies bedeutet einen Anstieg von 0,666 im Vergleich zum ursprünglichen Wert. Mal sehen, wie viel Prozent davon repräsentiert:

6,666 = 6 + (6 * N/100) 

6,666 -6 = 6 * n/100

0.666 = 6 * n/100

N/100 = 0,111

N = 11.1

Die Antwort lautet: Die Höhe muss um 11,1% erhöht werden, damit das Dreiecksbereich gleich bleibt.

Übung 9

Wenn das Gehalt um 20%erhöht wird, aber dann die Steuerrabatte 5%, was ist die tatsächliche Erhöhung, die der Arbeitnehmer erhält?

Lösung 

Zuerst berechnen wir den Anstieg von N1%:

f1 = i + i * n1 / 100

Dann wenden wir den Rabatt von N2%an:

F2 = f1 - f1 * n2 / 100

Die erste Gleichung wird im zweiten ersetzt:

f2 = i + i * n1 / 100 - (i + i * n1 / 100) * n2 / 100

Der vorherige Ausdruck entwickelt sich:

f2 = i + i * n1 / 100 - i * n2 / 100 - i * (n1 / 100) * (n2 / 100)

Schließlich wird es entfernt Yo Gemeinsamer Faktor und die Werte von N1 = 20 und N2 = 5, die in der Anweisung erscheinen, werden ersetzt:

F2 = i (1 + 0,2 - 0,05 - 0,2* 0,05) = i* (1 + 7/50) = i* (1 + 14/100) = i* (1 + 14%)

Der Arbeitnehmer erhielt eine Nettoerhöhung von 14%.

Übung 10

Entscheiden Sie, was zwischen diesen beiden Optionen am bequemsten ist:

i) Erwerben Sie jeweils t -Shirts mit einem Rabatt von 32 %.

Ii) Kaufen Sie 3 t -Shirts zum Preis von 2.

Lösung 

Wir analysieren jede Option getrennt und wählen dann die wirtschaftlichsten:

i) Sei X der aktuelle Preis für ein Shirt, ein Rabatt von 32 % entspricht einem endgültigen Preis von XF:

Xf = x - (32/100) x = x - 0.32x = 0.68x

Zum Beispiel bedeutet der Kauf von 3 Hemden 3 x 0 ausgeben.68 x = 2.04x

ii) Wenn x der Preis für ein Hemd ist, zahlen Sie für 3 Hemden einfach 2x.

Angenommen, ein Hemd hat 6 Euro, mit dem Rabatt von 32 %, wäre es 4 wert.08 Euro. Kaufen 1 t -Shirt ist keine gültige Option im 3 × 2 -Angebot. Wenn Sie also nur 1 Shirt kaufen möchten, ist der Rabatt vorzuziehen.

Aber wenn Sie für Dutzende kaufen möchten, ist das 3 × 2 -Angebot nur ein wenig billiger. Zum Beispiel würden 6 t -Shirts mit dem Rabatt für 24 ausgehen.48 Euro, während sie mit dem 3 × 2 -Angebot 24 Euro kosten würden

Verweise

1. Einfach Klassenzimmer. Der Prozentanteil. Abgerufen von: Klassenzimmer.com
2. Baldor a. 2006. Praktische theoretische Arithmetik. Kulturelle Ausgaben.
3. Educa Kids. Wie man lernt, Prozentsätze zu berechnen. Erholt von: Educapeques.com
4. Gutiérrez, g. Finanzmathematiknotizen. Erholt von: CSH.Izt.UAM.mx
5. Smart Ticks. Prozentsatz: Was ist und wie wird berechnet?. Erholt von: Smartick.Ist