Variationskoeffizient Was ist es, Berechnung, Beispiele, Übungen

Er Variationskoeffizient (CV) drückt die Standardabweichung in Bezug auf den Durchschnitt aus. Das heißt, es soll erklären, wie groß der Wert der Standardabweichung ungefähr der Durchschnitt ist.

Zum Beispiel hat die STATE -Variable der Schüler der vierten Klasse einen Variationskoeffizienten von 12%, was bedeutet, dass die Standardabweichung 12% des Durchschnittswerts beträgt.

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Mit dem Lebenslauf gekennzeichnet ist der Variationskoeffizient keine Einheiten und wird erhalten, indem die Standardabweichung durch den Durchschnitt dividiert und sich um einhundert multipliziert.

Je kleiner der Variationskoeffizient ist, sind die Daten in Bezug auf den Durchschnitt weniger verteilt. Zum Beispiel in einer Variablen mit durchschnittlich 10 und einer anderen mit durchschnittlich 25, beide mit einer Standardabweichung von 5, beträgt deren Variationskoeffizienten 50% bzw. 20%. Natürlich gibt es in der ersten Variablen eine größere Variabilität (Dispersion) als in der zweiten.

Es ist ratsam, mit dem Variationskoeffizienten für Variablen zu arbeiten, die in der Anteilsskala gemessen wurden, dh Skalen mit absolutem Null, unabhängig von der Maßeinheit. Ein Beispiel ist der variable Abstand, der keine Rolle spielt, wenn sie in Höhen oder Messgeräten gemessen werden, null Meter oder Null -Meter.

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Was ist der Variationskoeffizient für?

Der Variationskoeffizient dient:

- Vergleichen Sie die Variabilität zwischen Verteilungen, in denen die Einheiten unterschiedlich sind. Wenn Sie beispielsweise die Variabilität im Ausmaß der Entfernung mit zwei verschiedenen Fahrzeugen vergleichen möchten, in denen einer in Meilen gemessen wurde, und der andere in Kilometern.

- Kontrast die Variabilität zwischen Verteilungen, in denen die Einheiten gleich sind, ihre Erfolge sind jedoch sehr unterschiedlich. Beispiel, vergleichen Sie die Variabilität im Ausmaß der von zwei verschiedene Fahrzeuge zurückgelegten Strecke, beide Maßnahmen in Kilometern, in denen jedoch ein Fahrzeug 10 tourte.Insgesamt 000 km und die anderen nur 700 km.

- Der Variationskoeffizient wird häufig als Indikator für die Zuverlässigkeit in wissenschaftlichen Experimenten verwendet. Wenn der Variationskoeffizient 30% oder mehr beträgt, sollten die Ergebnisse des Experiments durch seine geringe Zuverlässigkeit verworfen werden.

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- Es ermöglicht vorherzusagen, wie gruppiert sich um den Durchschnitt gruppiert sind. Dies ist eine große Hilfe, um Fehler und Berechnung der Stichprobengrößen abzuschätzen.

Nehmen wir an, dass die Gewichts- und Staturvariablen von Menschen in einer Population gemessen werden. Das Gewicht mit einem Lebenslauf von 5% und der Höhe mit einem Lebenslauf von 14%. Wenn Sie eine Stichprobe dieser Bevölkerung nehmen möchten, muss die Größe davon für Größenschätzungen als das Gewicht größer sein, da das Maß der Größe größer ist als im Gewicht.

Eine wichtige Beobachtung bei der Nützlichkeit des Variationskoeffizienten ist, dass sie an Bedeutung verliert, wenn der Wert des Durchschnitts nahe Null liegt. Der Durchschnitt ist der Teil der CV -Berechnung und daher sehr kleine Werte dieser Ursache, dass die CV -Werte sehr groß und möglicherweise unkalkulierbar sind.

Wie wird es berechnet?

Die Berechnung des Variationskoeffizienten ist relativ einfach. Es reicht aus, den arithmetischen Mittelwert und die Standardabweichung eines Datensatzes zu kennen, um ihn gemäß der Formel zu berechnen:

Falls sie nicht bekannt sind, aber die Daten verfügbar sind, kann der arithmetische Mittelwert und die Standardabweichung zuvor berechnet werden, wobei die folgenden Formeln angewendet werden:

Beispiele

Beispiel 1

Die Gewichte wurden in kg einer Gruppe von 6 Personen gemessen: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Sie möchten den Variationskoeffizienten der Gewichtsvariablen kennenlernen.

Es beginnt mit der Berechnung des arithmetischen Mittelwerts und der Standardabweichung:

Jetzt wird es in der Formel des Variationskoeffizienten ersetzt:

Resp: Der Variationskoeffizient der Gewichtsvariable der 6 Personen in der Probe beträgt 16.64%mit einem durchschnittlichen Gewicht von 50 kg und einer Standardabweichung von 8.32 kg.

Beispiel 2

In der Notaufnahme eines Krankenhauses wird die Körpertemperatur in Grad Celsius von 5 Kindern genommen, die behandelt werden. Die Ergebnisse ergeben 39º, 38º, 40º, 38. und 40º. Was ist der Variationskoeffizient der Temperaturvariablen??

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Es beginnt mit der Berechnung des arithmetischen Mittelwerts und der Standardabweichung:

Jetzt wird es in der Formel des Variationskoeffizienten ersetzt:

Resp: Der Variationskoeffizient der Temperaturvariablen der 5 Kinder in der Probe beträgt 2.56%mit einer durchschnittlichen Temperatur von 39 ° C und einer Standardabweichung von 1 ° C.

Bei der Temperatur muss bei der Handhabung der Skalen darauf geachtet werden, da eine in der Intervallskala gemessene Variable keine absolute Null hat. In dem untersuchten Fall, der passieren würde, wenn die Celsius -Gradtemperaturen in Grad Fahrenheit verwandelt werden:

Die Temperaturen der 5 Kinder wären also: 102.2, 100.4, 104, 100.4, 104

Der arithmetische Mittelwert und die Standardabweichung werden berechnet:

Jetzt wird es in der Formel des Variationskoeffizienten ersetzt:

Resp: Der Variationskoeffizient der Temperaturvariablen der 5 Kinder in der Probe beträgt 1.76%mit einer durchschnittlichen Temperatur von 102.2 ° F und eine Standardabweichung von 1.80 ° F.

Es wird beobachtet, dass der Durchschnitt, die Standardabweichung und der Variationskoeffizient unterschiedlich sind, wenn die Temperatur in Grad Celsius oder in Grad Fahrenheit gemessen wird, obwohl sie die gleichen Kinder sind. Die Intervallmessskala erzeugt diese Unterschiede, und daher muss darauf geachtet werden, dass der Variationskoeffizient zum Vergleich von Variablen in verschiedenen Skalen verwendet wird.

Gelöste Übungen

Übung 1

Die Gewichte wurden in kg der 10 Mitarbeiter in einem Postamt gemessen: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Sie möchten den Variationskoeffizienten der Gewichtsvariablen kennenlernen.

Der arithmetische Mittelwert und die Standardabweichung werden berechnet:

Jetzt wird es in der Formel des Variationskoeffizienten ersetzt:

Resp: Der Variationskoeffizient der Gewichtsvariable der 10 Personen im Postamt beträgt 19.74%mit einem durchschnittlichen Gewicht von 73.80 kg und eine Standardabweichung von 14.57 kg.

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Übung 2

In einer bestimmten Stadt wird die Statur der 9465 Kinder aller Schulen, die die erste Klasse untersuchen.90 Zentimeter Höhe mit einer Standardabweichung von 13.59 cm. Berechnen Sie den Variationskoeffizienten.

Resp: Der Variationskoeffizient der Staturvariablen der Studenten der Stadt ist 12 Jahre alt.37%.

Übung 3

Ein Festival vermutet, dass die Populationen von schwarzen und schwarzen Kaninchen in ihrem Park nicht die gleiche Größe haben. Um dies zu demonstrieren, erhielten Proben von 25 Kaninchen aus jeder Population die folgenden Ergebnisse:

- Weiße Kaninchen: Durchschnittliches Gewicht von 7.65 kg und Standardabweichung von 2.55 kg
-Schwarze Kaninchen: Durchschnittliches Gewicht von 6.00 kg und Standardabweichung von 2.43 kg

Ist der Ranger nach rechts? Wir können die Hypothese zur Hypothese durch den Variationskoeffizienten erhalten:


Resp: Der Variationskoeffizient der Gewichte schwarzer Kaninchen ist fast 7% höher als der der weißen Kaninchen. das gleiche.

Verweise

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