Rechteckige Komponenten eines Vektors (mit Übungen)

Der rechteckige Komponenten eines Vektors sind die Daten, aus denen dieser Vektor besteht. Um sie zu bestimmen, ist es notwendig, ein Koordinatensystem zu haben, das normalerweise die kartesische Ebene ist.

Sobald Sie einen Vektor in einem Koordinatensystem haben, können seine Komponenten berechnet werden. Dies sind 2, eine horizontale Komponente (parallel zur x -Achse), die als „Komponente in der X -Achse“ bezeichnet wird, und eine vertikale Komponente (parallel zur yachse), die als "Komponente in der yachse" bezeichnet wird.

Grafische Darstellung der rechteckigen Komponenten eines Vektors

Um die Komponenten zu bestimmen, ist dies erforderlich.

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So bestimmen Sie die rechteckigen Komponenten eines Vektors?

Um diese Komponenten zu bestimmen, müssen bestimmte Beziehungen zwischen Rechtecken und trigonometrischen Funktionen bekannt sein.

Im folgenden Bild können Sie diese Beziehung sehen.

Beziehungen zwischen Rechtecken und trigonometrischen Funktionen

Der Busen eines Winkels entspricht dem Quotienten zwischen dem Maß des Katetos gegen den Winkel und dem Maß der Hypotenuse.

Andererseits ist der Cosinus eines Winkels gleich dem Quotienten zwischen dem Maß des Katetos neben dem Winkel und dem Maß für die Hypotenuse.

Die Tangente eines Winkels ist gleich dem Quotienten zwischen dem Maß des gegenüberliegenden Beins und dem Maß des benachbarten Kategoriums.

In all diesen Beziehungen ist es notwendig, das entsprechende Rechteckdreieck zu etablieren.

Gibt es andere Methoden??

Ja. Abhängig von den bereitgestellten Daten kann der Weg zur Berechnung der rechteckigen Komponenten eines Vektors variieren. Ein weiteres Werkzeug, das viel verwendet wird, ist der Pythagoras -Theorem.

Kann Ihnen dienen: Existenz- und Einzigartigkeitstheorem: Demonstration, Beispiele und Übungen

Gelöste Übungen

Die folgenden Übungen setzen die Definition der rechteckigen Komponenten eines Vektors und der oben beschriebenen Beziehungen in die Praxis um.

Erste Übung

Es ist bekannt, dass ein Vektor A eine Größe von 12 und den Winkel, den diese Form mit der x -Achse hat. Bestimmen Sie die rechteckigen Komponenten des Vektors an.

Lösung

Wenn das Bild geschätzt und die oben beschriebenen Formeln verwendet werden, kann der Schluss gezogen werden

sin (30 °) = vy / 12 und daher vy = 12*(1/2) = 6.

Andererseits ist die Komponente auf der x -Achse des Vektors a gleich

cos (30 °) = vx / 12 und daher vx = 12*(√3 / 2) = 6√3.

Zweite Übung

Wenn der Vektor A eine Größe von 5 entspricht und die Komponente auf der x -Achse gleich 4 ist, bestimmen Sie den Wert der A -Komponente auf der Y -Achse.

Lösung

Unter Verwendung des Pythagoras -Theorems muss die Größe des Vektors A High Squared gleich der Summe der Quadrate der beiden rechteckigen Komponenten sein. Das heißt, m² = (vx) ² + (vy) ².

Ersetzen der bereitgestellten Werte müssen Sie

5² = (4) ² + (vy) ², daher 25 = 16 + (vy) ².

Dies impliziert, dass (vy) ² = 9 und folglich vy = 3.

Dritte Übung

Wenn der Vektor A eine Größe von 4 und dieser einen Winkel von 45 ° mit der X -Achse hat, bestimmen Sie die rechteckigen Komponenten des Vektors.

Lösung

Unter Verwendung der Beziehungen zwischen einem Rechteck -Dreieck und trigonometrischen Funktionen kann der Schluss gezogen werden, dass die Komponente auf dem und Vektor A gleich ist

sin (45 °) = vy / 4 und daher vy = 4*(√2 / 2) = 2√2.

Andererseits ist die Komponente auf der x -Achse des Vektors a gleich

Kann Ihnen dienen: zusammengesetzte Nachfolge

cos (45 °) = vx / 4 und daher vx = 4*(√2 / 2) = 2√2.

Verweise

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2. Leake, d. (2006). Dreiecke (Illustriert ed.). Heinemann-Raintree.
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6. Sullivan, m. (1997). Trigonometrie und analytische Geometrie. Pearson Ausbildung.