Kompressibilität von Festkörpern, Flüssigkeiten, Gasen, Beispielen

Der Kompressibilität einer Substanz oder eines Materials ist die Änderung des Volumens, die es erlebt, wenn es einer Druckänderung ausgesetzt ist. Normalerweise nimmt das Volumen ab, wenn ein Druck auf ein System oder ein Objekt angewendet wird. Manchmal tritt jedoch das Gegenteil auf: Eine Druckänderung kann zu einer Explosion führen, bei der das System das Volumen erhöht oder wenn eine Phasenänderung stattfindet.

Bei einigen chemischen Reaktionen kann dies auch und auch bei Gasen passieren, da durch Erhöhen der Häufigkeit von Kollisionen die abstoßenden Kräfte stattfinden.

Ein U -Boot erfährt Kompressionskräfte beim Eintauchen. Quelle: Pixabay.com.

Wenn Sie sich vorstellen, wie einfach oder schwierig es sein kann, ein Objekt zu komprimieren, müssen Sie die drei Zustände berücksichtigen, in denen die Angelegenheit normalerweise ist: fest, flüssig und gasförmig. In jedem von ihnen behalten die Moleküle bestimmte Entfernungen voneinander. Je fester die Verbindungen, die die Substanzmoleküle vereinen, die dem Objekt ausmachen, und näher sind es schwieriger, eine Verformung zu verursachen.

Ein Feststoff hat seine sehr engen Moleküle, und wenn es mehr versucht, scheinen Abstoßungskräfte die Aufgabe zu behindern. Daher wird gesagt, dass Feststoffe unkompressiv sind. In flüssigen Molekülen gibt es mehr Platz, so dass seine Komprimierbarkeit größer ist, aber immer noch die Volumenänderung erfordert normalerweise große Kräfte.

Feststoffe und Flüssigkeiten sind also kaum komprimierbar. Eine sehr große Druckschwankung wäre notwendig, um eine nennenswerte Änderung der sogenannten normalen Druck- und Temperaturbedingungen zu erreichen. Auf der anderen Seite sind Gase, da sie sehr verteilte Moleküle haben, leicht zu komprimieren und dekomprimiert.

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Solide Kompressibilität

Wenn beispielsweise ein Objekt in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, wird das Objekt in alle Richtungen Druck ausgeübt. Auf diese Weise können wir denken, dass das Volumen des Objekts abnimmt, obwohl dies in den meisten Fällen nicht nennenswert ist.

Die Situation ist in der folgenden Abbildung zu sehen:

Die vom Flüssigkeit auf dem untergetauchte Objekt ausgeübte Kraft ist senkrecht zur Oberfläche. Quelle: Wikimedia Commons.

Der Druck wird als Kraft pro Flächeneinheit definiert, wodurch eine Volumenänderung ΔV proportional zum Anfangsvolumen von Objekt V verursacht wird_entweder. Diese Volumenänderung hängt von den Eigenschaften derselben ab.

Das Gesetz von Hooke besagt, dass die von einem Objekt erlebte Verformung proportional zu dem Aufwand ist:

Aufwand ∝ Deformation

Die volumetrische Deformation, die durch einen Körper erlebt wird Volumenmodul des Materials:

B = -seft/einheitliche Verformung

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B = -δp/ (ΔV/ V_entweder)

Wie ΔV/v_entweder Es ist eine dimensionslose Menge, da es sich um den Quotienten zwischen zwei Bänden handelt. Das volumetrische Modul hat die gleichen Druckeinheiten, die im internationalen System Pascal sind (PA).

Das negative Vorzeichen zeigt die erwartete Reduzierung des Volumens an, wenn das Objekt genug komprimiert ist, dh der Druck steigt an.

-Kompressibilität eines Materials

Der inverse oder nicht körperliche Wert des volumetrischen Moduls ist als bekannt als Kompressibilität Und es wird mit den Texten bezeichnet k. Deshalb:

Hier k Es ist die negative Veränderung des Bruchvolumens aufgrund des Druckanstiegs. Seine Einheiten im internationalen System sind die Umkehrung der PA, dh m² /N.

Die Gleichung für B oder K gilt sowohl für Feststoffe als auch für Flüssigkeiten. Das Volumenmodulkonzept wird selten auf Gase angewendet. Später wird ein einfaches Modell erklärt, um die Volumenabnahme zu quantifizieren, die ein echtes Gas erleben kann.

Die Schallgeschwindigkeit und das Kompressibilitätsmodul

Eine interessante Anwendung ist die Schallgeschwindigkeit in einem Medium, das vom gleiche Kompressibilitätsmodul abhängt:

Wobei C die Schallgeschwindigkeit ist, B ist das volumetrische Modul und ρ die Dichte des Mediums

Gelöste Übungen-Beispiele

-Übung gelöst 1

Eine solide Messingkugel, deren Volumen 0 ist.8 m³ Es fällt in den Ozean in eine Tiefe, in der der hydrostatische Druck 20 m größer ist als auf der Oberfläche. Welche Veränderung wird das Volumen der Kugel erleben? Es ist bekannt, dass das Messingkompressibilitätsmodul ist B = 35 000 MPa,

Lösung

1 M pa = 1 Mega pascal = 1. 10 ⁶ Pa

Die Druckvariation in Bezug auf die Oberfläche beträgt DP = 20 x 10 ⁶ Pa. Wenn Sie die angegebene Gleichung für B anwenden, haben Sie:

B = -δp/ (ΔV/ V_entweder)

Deshalb:

So:

ΔV = -5.71.10 ^-4 x 0.8 m³ = -4.57 x 10^-4 M³

Der Volumenunterschied kann ein negatives Vorzeichen haben, wenn das endgültige Volumen geringer ist als das anfängliche Volumen. Daher stimmt dieses Ergebnis mit allen Annahmen überein, die wir bisher getroffen haben.

Das so hohe Kompressibilitätsmodul zeigt an, dass eine große Veränderung des Drucks erforderlich ist, damit das Objekt eine merkliche Volumenabnahme erfährt.

-Übung gelöst 2

Das Ohr gegen die Bahngleise zu legen ist bekannt, wenn sich eines dieser Fahrzeuge in der Ferne nähert. Wie lange dauert das Geräusch, wenn der Zug durch eine Stahlschiene entfernt ist, wenn der Zug 1 km entfernt ist??

Kann Ihnen dienen: Erhaltung des linearen Impulses: Prinzip, Beispiele, Übungen.

Daten

Stahldichte = 7.8 x 10 ³ kg/m3

Stahlkompressibilitätsmodul = 2.0 x 10 ^elf Pa.

Lösung

Kompressibilität von Flüssigkeiten

Das oben berechnete Kompressibilitätsmodul B wird ebenfalls auf Flüssigkeiten angewendet, obwohl in der Regel große Anstrengungen erforderlich sind, um eine merkwürdige Abnahme des Volumens zu erzielen. Aber Flüssigkeiten können sich ausdehnen oder zusammenziehen, wenn sie sich erhitzen oder abkühlen, und auch, wenn sie entmutigt oder unter Druck gesetzt werden.

Für Wasser unter Standarddruck- und Temperaturbedingungen (0 ºC und eine Druckatmosphäre ungefähr oder 100 kPa) beträgt das Volumenmodul 2100 MPa. Das heißt ungefähr 21000 mal atmosphärischem Druck.

Daher werden in den meisten Anwendungen Flüssigkeiten normalerweise als inkompressibel angesehen. Dies ist sofort mit numerischer Anwendung zu sehen.

-Übung gelöst 3

Finden Sie die fraktionale Abnahme des Wasservolumens, wenn Sie einem Druck von 15 MPa unterzogen werden.

Lösung

Kompressibilität in Gasen

Gase funktionieren, wie oben erläutert, etwas anders.

Zu wissen, welches Volumen sie haben N Maulwürfe eines bestimmten Gases, wenn es bei einem Druck eingesperrt ist P und bei einer Temperatur T, Die Zustandsgleichung wird verwendet. In der Zustandsgleichung für ein ideales Gas, bei dem intermolekulare Kräfte nicht berücksichtigt werden, zeigt das einfachste Modell darauf hin:

P.V_Ideal = n. R. T

Wobei R die Konstante idealer Gase ist.

Änderungen des Gasvolumens können bei konstantem Druck oder bei konstanter Temperatur durchgeführt werden. Wenn Sie beispielsweise die Temperatur konstant halten, ist die isotherme Kompressibilität κ κ_T Ist:

Anstelle des „Delta“ -Symbols, das vor der Definition des Konzepts für Feststoffe verwendet wurde, wird es für ein Gas mit Derivat beschrieben, in diesem Fall partiell in Bezug auf P abgeleitet, wobei die Konstante t aufrechterhalten wird.

Deshalb B_T Das isotherme Kompressibilitätsmodul lautet:

 B_T = p

Und das adiabatische BU -Compressibility -Modul B ist ebenfalls wichtig_adiabatisch, Für die es keinen eingehenden oder ausgehenden Wärmefluss gibt.

B_adiabatisch = γP

Wobei γ der adiabatische Koeffizient ist. Mit diesem Koeffizienten können Sie die Schallgeschwindigkeit in der Luft berechnen:

-Übung gelöst 4

Wenn Sie die vorherige Gleichung anwenden, finden Sie die Schallgeschwindigkeit in der Luft.

Daten

Das adiabatische Luftkompressibilitätsmodul beträgt 1,42 × 10⁵ Pa

Die Luftdichte beträgt 1.225 kg/m³ (bei atmosphärischem Druck und 15 ºC)

Lösung

Der Kompressibilitätsfaktor z

Anstatt mit dem Kompressibilitätsmodul als Volumenänderungsänderung aufgrund der Druckänderung zu arbeiten, ist die Echter Gaskompressibilitätsfaktor, Ein anderes, aber illustratives Konzept darüber, wie reales Gas mit dem idealen Gas vergleicht wird:

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P . V_real = Z. R. T

Wobei Z die Überzeugung über die Gaskompressibilität ist, die von den Bedingungen abhängt, unter denen es sich handelt, in der Regel eine Funktion sowohl des P- als auch des Temperatur -T -Drucks und in der Lage zu sein, sich als:

Z = f (p, t)

Im Falle eines idealen Gas z = 1. Bei realen Gasen steigt der Zwert fast immer mit dem Druck und nimmt mit der Temperatur ab.

Durch Erhöhen des Druck. Dies kann zu einer Erhöhung des Volumens des realen Gas führen, also z> 1.

Andererseits können sich die Moleküle auf niedrigere Drücke bewegen und die Anziehungskräfte vorherrschen. In diesem Fall z. Z < 1.

Für den einfachen Fall von 1 Mol Gas n = 1, wenn der gleiche Druck- und Temperaturbedingungen beibehalten wird, werden die vorherigen Gleichungen erhalten:

Es wird geschlossen, dass:

V_real = Z v_Ideal

-Übung gelöst 5

Es gibt ein echtes Gas bei 250 ºK und 15 atm Druck, das ein molares Volumen von 12 % niedriger ist als der durch den Status der idealen Gase berechneten. Wenn Druck und Temperatur konstant bleiben, finden Sie:

a) Der Kompressibilitätsfaktor.

b) das molare Volumen von echtem Gas.

c) Welche Art von Kräften dominieren: attraktiv oder abstoßend?

Lösung

a) Wenn das reale Volumen 12 % niedriger ist als das Ideal, bedeutet dies:

V_real = 0.88 v_Ideal

Daher ist der Kompressibilitätsfaktor für 1 Mol Gas:

Z = 0.88

b) Auswählen der Konstante der idealen Gase mit den entsprechenden Einheiten für die bereitgestellten Daten:

R = 0,082 l.atm/mol.K

Das Molvolumen wird berechnet, indem Werte gelöscht und ersetzt werden:

c) Attraktive Kräfte vorherrschen, da Z weniger als 1 ist.

Verweise

1. Atkins, p. 2008. Physikalische Chemie. Pan -American Medical Editorial. 10 - 15.
2. Giancoli, d.  2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6^th. Ed Prentice Hall. 242 - 243 und 314-15
3. Mott, r.  2006. Strömungsmechanik. Pearson Ausbildung.13-14.
4. Rex, a. 2011. Grundlagen der Physik. Pearson Ausbildung. 242-243.
5. Tipler, p. (2006) Physik für Wissenschaft und Technologie. 5. ed. Band 1. Redaktion zurückgekehrt. 542.