Kompressionskonzept und Formeln, Berechnung, Beispiele, Übungen

Der Komprimierung oder Kompressionsanstrengung Es ist die Kraft pro Flächeeinheit. Mathematisch ist:

E = f /a

Hier UND Bezeichnen die Anstrengung, F die Größe der Kraft und ZU Der Bereich, auf dem sich die Einheit im internationalen System befindet, wenn der Newton/M² o Pascal (PA). Kompressionsanstrengung ist a Normale Anstrengung, Weil die Kraft, die erzeugt, senkrecht zum Bereich, über den sie ausgeübt wird.

Abbildung 1. Die Säulen in der Akropolis von Athen unterliegen der Komprimierung. Quelle: Pixabay.

Ein solcher Aufwand kann das Objekt oder im Gegenteil komprimieren, festziehen und dehnen, wie angewendet. Bei Kompressionsanstrengungen gelten Kräfte in die entgegengesetzte Richtung, um die Wirkung des Ziehens und Verkürzung des Objekts auszuüben.

Sobald die Kräfte aufhören, kehren viele Materialien zu ihren ursprünglichen Abmessungen zurück. Diese Eigenschaft ist unter dem Namen von bekannt Elastizität. Aber obwohl das geschieht, ist die einheitliche elastische Verformung, die unter einem Mühe gelitten hat, der einen Anstrengung unterliegt:

Einheitliche Deformation = (endgültige Größe - Anfangsgröße)/Anfangsgröße

Deformation kann linear, oberflächlich oder Volumen sein, obwohl die Deformation der Einheiten keine Einheiten gibt. Die Informationen, die sie liefert.

In einem elastischen Material sind Deformation und Anstrengung proportional und einhalten dem Hookeschen Gesetz:

Bemühung ∝ Einheitliche Deformation

Figur 2. Der Kompressionsaufwand verringert die Länge des Objekts. Quelle: Wikimedia Commons. Adre-es [CC BY-SA 4.0 (https: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/4.0)]].[TOC]

¿Wie man die Komprimierung berechnet?

Die Kompressionsanstrengungen lassen die Partikel des Materials näher und mehr kommen und ihre Größe verkürzen. Abhängig von der Richtung, in der die Anstrengung angewendet wird.

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Beginnen wir zunächst einen dünnen Balken der ursprünglichen Länge annehmen L,  auf welchen normalen Aufwand der Größenordnung angewendet wird UND. Wenn die Anstrengung Komprimierung ist, erfährt der Balken eine Verringerung ihrer Länge, gekennzeichnet durch δ. Wenn es sich um eine Spannung handelt, wird die Stange verlängert.

Natürlich ist das Material, dessen Element hergestellt wird.

Diese elastischen Merkmale des Materials sind in der oben genannten Verhältnismäßigkeitskonstante enthalten. Wird genannt Elastizitätsmodul entweder Junges Modul und es wird als und bezeichnet. Jedes Material hat ein Elastizitätsmodul, das experimentell durch Labortests bestimmt wird.

In diesem Sinne die Anstrengung UND Es wird in mathematischer Weise wie folgt ausgedrückt:

Bemühung ∝ Einheitliche Deformation

Um diese Bedingung als Gleichung zu etablieren, ist eine Konstante der Verhältnismäßigkeit erforderlich, um das Symbol der Verhältnismäßigkeit ∝ zu ersetzen und durch Gleichheit wie folgt zu ersetzen:

Aufwand = Verhältnismäßigkeitskonstante x Einheit Deformation        

E = y. (Δ /l)

Der Quotient (Δ /l) Es ist die einheitliche Deformation, die als ε und mit bezeichnet wird δ = Letzte Länge - Anfangslänge. Auf diese Weise die Anstrengung UND Es bleibt als:

E = y. ε

Da die Einheitsdeformation dimensionlos ist, sind die Einheiten von Einheiten von UND sind die gleichen wie die von UND: N/m² oder PA auf dem Si -System, Pfund/in² o psi im britischen System sowie andere Kombinationen von Stärke und Fläche wie kg/cm².

Elastizitätsmodul verschiedener Materialien

Die Werte von und werden im Labor unter kontrollierten Bedingungen experimentell bestimmt. Als nächstes das Elastizitätsmodul für Materialien, die bei der Konstruktion weit verbreitet sind, und auch das von Knochen:

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Tabelle 1

Material	Elastizitätsmodul y (PA) x 109
Stahl	200
Eisen	100
Messing	100
Bronze	90
Aluminium	70
Marmor	fünfzig
Granit	Vier fünf
Beton	zwanzig
Knochen	fünfzehn
Kiefernholz	10

Beispiele

Kompressionsbemühungen wirken auf verschiedene Strukturen; Das gleiche, das der Wirkung von Kräften wie dem Gewicht jeder der Elemente ausgesetzt ist, die sie zusammensetzen, sowie Kräfte von externen Wirkstoffen: Wind, Schnee, andere Strukturen und mehr.

Es ist üblich, dass die meisten Strukturen konzipiert werden, um Bemühungen aller Art zu widerstehen, ohne zu verformen. Daher ist es notwendig, die Kompressionsanstrengungen zu berücksichtigen, um zu verhindern, dass das Stück oder Objekt seine Form verliert.

Auch die Knochen des Skeletts sind Strukturen, die verschiedenen Anstrengungen ausgesetzt sind. Obwohl die Knochen gegen sie resistent sind, entsteht die Elastizitätsgrenze, wenn die elastische Grenze überschritten wird.

Säulen und Säulen

Die Säulen und Säulen der Gebäude müssen dazu geführt werden, dass sie der Komprimierung widerstehen. Dies ist bekannt als als Seitenflexion entweder Knicken.

Die Säulen (siehe Abbildung 1) sind Elemente, deren Länge im Vergleich zur Fläche seines Querschnitts viel höher ist.

Ein zylindrisches Element ist eine Säule, wenn seine Länge gleich oder mehr als das Zehnfache des Durchmessers des Querschnitts ist. Wenn der Querschnitt jedoch nicht konstant ist, wird sein kleinerer Durchmesser zum Zweck der Klassifizierung des Elements als Spalte genommen.

Stühle und Banken

Wenn Menschen in Möbeln wie Stühlen und Banken Platz nehmen oder Objekte oben hinzufügen, unterliegen die Beine den Kompressionsbemühungen, die dazu neigen, ihre Größe zu verringern.

Figur 3. Beim Sitzen üben die Menschen eine Kompressionsanstrengung auf dem Stuhl aus, die dazu neigt, ihre Größe zu verkürzen. Quelle: Pixabay.

Normalerweise werden die Möbel dazu gebracht, dem Gewicht recht gut zu widerstehen und in ihren natürlichen Zustand zurückzukehren, sobald es entfernt ist. Aber wenn ein großes Gewicht in fragilen Stühlen oder Banken platziert wird, geben die Beine zum Komprimieren und Bruch zurück.

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Übungen

- Übung 1

Sie haben eine Stange, die ursprünglich eine Länge von 12 m misst, zu der sie eine Kompressionsanstrengung erfährt, sodass seine Einheitsdeformation -0 beträgt.0004. Was ist die neue Stangenlänge?

Lösung

Ausgehend von der oben angegebenen Gleichung:

ε = (Δ /l) = - 0.0004

Ja L_F Es ist die letzte Länge und L_entweder die anfängliche Länge seitdem Δ = l_F - L_entweder  Du hast:

(L_F - L_entweder)/ L_entweder = -0.0004

Deshalb: L_F - L_entweder = -0.0004 x 12 m = -0.0048 m. Und schlussendlich:

L_F  = (12 - 0.0048) m = 11.9952 m.

- Übung 2

Ein fester Stahlstab, zylindrisch, misst 6 m lang und einen Durchmesser von 8 cm. Wenn der Balken durch eine 90 -Last einer Komprimierung ausgesetzt ist.000 kg, finde:

a) Die Größe des Kompressionsanstrengs im Megapascal (MPA)

b) Wie viel nahm die Länge des Stabs ab?

Lösung für

Erstens ist Bereich A des Querschnitts der Stange, der von seinem Durchmesser d abhängt, was zu:

A = π. D² / 4 = π. (0.08 m)² / 4 = 5.03 x 10^-3 M²

Die Kraft ist sofort durch F = m.G = 90.000 kg x 9.8 m/s²= 882.000 n.

Schließlich wird der durchschnittliche Aufwand wie folgt berechnet:

E = f/ a = 882.000 n/ 5.03 x 10^-3 M² = 1.75 x 10⁸ PA = 175 MPa

Lösung b

Die Gleichung für den Aufwand wird jetzt verwendet, da das Material elastische Reaktion hat:

E = y. (Δ /l)

Das Stahl -Young -Modul befindet sich in Tabelle 1:

δ = e.L / y = 6 m x 1.75 x 10⁸ PA / 200 x 10 ⁹ Pa = 5.25 x 10 ^-3 M = 5.25 mm.

Verweise

1. Bier, f. 2010. Materialmechanik. 5. Auflage. McGraw Hill.
2. Giancoli, d.  2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6^Tth  Ed. Prentice Hall.
3. Hibbeler, R.C. 2006. Materialmechanik. 6. Auflage. Pearson Ausbildung.
4. Tippens, p. 2011. Physik: Konzepte und Anwendungen. 7. Ausgabe. McGraw Hill
5. Wikipedia. Spannung (Mechanik). Erholt von: Wikipedia.Org.