Ausgleichsbedingungen Konzept, Anwendungen und Beispiele

Der Gleichgewichtsbedingungen Sie sind notwendig, damit ein Körper in Ruhe oder in gleichmäßiger geradliniger Bewegung bleibt. Im ersten Fall wird gesagt, dass sich das Objekt im statischen Gleichgewicht befindet, während es sich im zweiten im dynamischen Gleichgewicht befindet.

Angenommen, das mobile Objekt ist ein Teilchen. In diesem Fall wird die Dimensionen nicht berücksichtigt, es reicht aus, dass die darauf einwirkte Kräftesumme annulliert wird.

Abbildung 1. Brimhams Felsen nördlich von England erfüllen die Gleichgewichtsbedingungen. Quelle: Public Domainpartures.Netz.

Eine große Mehrheit der mobilen Objekte hat jedoch nennenswerte Dimensionen.

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Erster und zweiter Gleichgewichtszustand

Mal sehen: Wenn die Summe der Kräfte ungültig ist, ist es wahr, dass sich das Objekt nicht schnell bewegen oder sich bewegen wird, aber es könnte sich trotzdem umdrehen lassen.

Um Rotationen zu vermeiden, muss daher ein zweiter Zustand.

Kurz gesagt, wie F Die Netzkraft und τ entweder M Zum Netto -Drehmomentvektor werden wir:

Erster Gleichgewichtszustand

∑ F = 0

Was bedeutet, dass: ∑ f_X = 0, ∑ f_Und = 0 und ∑ f_z = 0

Zweiter Gleichgewichtszustand

∑ τ = 0 oder ∑ M = 0

Mit Drehmomenten oder Momenten, die in Bezug auf jeden Punkt berechnet wurden.

Im Folgenden werden wir davon ausgehen, dass das mobile Objekt ein starrer Körper ist, der keine Verformung erlebt.

Anwendungen

Obwohl die Bewegung der gemeinsame Nenner im Universum zu sein scheint, ist das Gleichgewicht auch in vielen Aspekten der Natur und in den Objekten vorhanden, die uns umgeben.

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Isostatisches Gleichgewicht

Auf planetärer Ebene ist die Erde in isostatisches Gleichgewicht, Eine Art Gravitationsgleichgewicht der Erdkruste, deren Dichte nicht einheitlich ist.

Die Unterschiede in den Dichten der verschiedenen Blöcke oder Bereiche der Erdkruste werden mit den Höhenunterschieden kompensiert, die die Orographie des Planeten charakterisieren. Es funktioniert auf die gleiche Weise, wie verschiedene Materialien mehr oder weniger in Wasser nach ihrer Dichte eintauchen und das Gleichgewicht erreichen.

Aber da die Rindenblöcke nicht im Wasser schweben, sondern im Mantel, was viel viskoser ist, wird das Gleichgewicht nicht als hydrostatisch, sondern isostatisch bezeichnet.

Fusionsoperation im Kern

In den Sternen wie unsere Sonne hält das Gleichgewicht zwischen der Schwerkraft, die sie komprimiert, und dem hydrostatischen Druck, der sie ausdehnt. Wir sind von dieser Balance abhängig, damit die Erde das notwendige Licht und die notwendige Wärme erhält.

Konstruktion

Auf lokaler Ebene möchten wir, dass Gebäude und Konstruktionen stabil bleiben, dh die Gleichgewichtsbedingungen gehorchen, insbesondere das statische Gleichgewicht.

Deshalb entstand der Statische.

Statische Gleichgewichtstypen

In der Praxis finden wir, dass das statische Gleichgewicht von drei Klassen betragen kann:

Stabiler Gleichgewicht

Es tritt auf, wenn sich das Objekt von seiner Position bewegt und sofort zu ihm zurückkehrt. Je näher ein Objekt des Bodens.

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Der rechte Kugel in Abbildung 2 ist ein gutes Beispiel. Wenn wir ihn am Boden der Schüssel aus seiner Ausgleichsposition herausnehmen, ist die Schwerkraft für die schnelle Rückkehr verantwortlich.

Gleichgültiges oder neutrales Gleichgewicht

Es tritt auf, wenn das Objekt trotz des Umzugs im Gleichgewicht fortgesetzt wird. Runde Objekte wie der Ball, wenn sie auf flachen Oberflächen platziert sind.

Instabiler Gleichgewicht

Es tritt auf, wenn sich das Objekt aus seiner Gleichgewichtsposition bewegt, es kehrt nicht dazu zurück. Wenn wir den Ball links von der Spitze des Hügels abhalten, ist es sicher, dass er nicht auf eigene Weise zurückkehrt.

Figur 2. Gleichgewichtstypen. Quelle: Wikimedia Commons.

Beispiel: Partikel statisch

Annehmen Sie einen Massenblock M Auf einer geneigten Ebene, die in seinem geometrischen Zentrum konzentriert sein soll.

Die horizontale Komponente des Gewichts w_X Es neigt dazu, den Block zu verrutschen, daher eine andere Kraft, die sich widersetzt. Wenn wir wollen, dass der Block in Ruhe bleibt, ist diese Kraft statische Reibung. Wenn wir jedoch zulassen, dass der Block mit konstanter Geschwindigkeit bergab gleitet, ist die notwendige Festigkeit dynamische Reibung.

Figur 3. Ein Block bleibt im statischen Gleichgewicht auf der geneigten Ebene. Quelle: f. Zapata.

In Ermangelung von Reibung gleitet der Block nach unten, und in diesem Fall wird es kein Gleichgewicht geben.

Damit der Block in Ruhe ist, wirken die Kräfte darauf ein: Gewicht W, Das Normale N und statische Reibung F_S, Sie müssen entschädigt werden. So:

∑ f_Und = 0 → n - w_Und = 0

∑ f_X = 0 → w_X - F_S = 0

Statische Reibungsverlagerung gleicht die horizontale Komponente des Gewichts aus: W_X = f_S und deshalb:

F_S = m . G .Sünde θ

Übung gelöst

Ein Ampel von 21.5 kg hängt von einer homogenen Ab -Aluminium -Stange von 12 kg Masse und 7.5 m lang, durch ein horizontales CD -Seil, wie in der Abbildung gezeigt. Finden:

Kann Ihnen dienen: Overlay -Theorem: Erläuterung, Anwendungen, gelöste Übungen

A) CD -Kabelspannung

b) die horizontalen und vertikalen Komponenten der vom Drehpunkt auf dem Posten ausgeübten Kraft.

Figur 4.- Eine Ampel hängt von einer Aluminiumstange im statischen Gleichgewicht an. Quelle: Giancoli. D. Physik mit Anwendungen.

Lösung

Das auf die Stange angelegte Kräftediagramm wird mit dem Gewicht gebaut W, Die Spannungen in den Saiten und die horizontalen und vertikalen Komponenten der Pivot -Reaktion, genannt R_X und r_Und. Dann gelten die Gleichgewichtsbedingungen.

Abbildung 5. Freies Körperdiagramm für die Bar. Quelle: f. Zapata.

Erster Zustand

Als Problem in der Ebene bietet die erste Gleichgewichtsbedingung zwei Gleichungen:

Σf_X = 0
Σf_Und = 0

Vom ersten:

R_X - T = 0

R_X = T

Und von der zweiten:

R_Und - 117.6 n - 210.7 n = 0

R_Und = 328.3 n

Die horizontale Komponente der Reaktion ist gleich groß wie die T -Spannung.

Zweiter Zustand

Punkt A von Abbildung 5 wird als Drehzentrum ausgewählt, auf diese Weise der Reaktionsarm R Es ist ungültig, denken Sie daran, dass die Größe des Augenblicks gegeben wird durch:

M = f_┴ D

Wo f_┴ Es ist die senkrechte Komponente der Kraft und D ist der Abstand zwischen der Drehachse und dem Anwendungspunkt der Kraft. Wir werden eine Gleichung bekommen:

Abbildung 6. Momente über Punkt a. Quelle: f. Zapata.

Σm_ZU = 0

(210.7 × Sen 53º) AB + (117.6 × Sen 53º) (AB/2) - (T × Sen 37º) ad = 0

Die Entfernungsanzeige lautet:

Ad = (3.8 m / sin 37º) = 6.3 m

(210.7 × Sen 53º n) (7.5 m) + (117.6 × Sen 53º n) (3.75 m) - (T × Sen 37º n) (6).3 m) = 0

Durchführung der angegebenen Operationen:

1262.04 + 352.20 - 3.8t = 0

Tiling t bekommt:

T = 424.8 n

Von der ersten Bedingung musste es_X = T, deshalb:

R_X = 424.8 n

Themen von Interesse

Erster Gleichgewichtszustand.

Zweiter Gleichgewichtszustand.

Verweise

1. Bedford, 2000. ZU. Mechanik für das Engineering: Statisch. Addison Wesley.
2. Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 4. Partikelsysteme. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, d.  2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6. Ed Prentice Hall.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14. Ed. Band 1.
5. Wikipedia. Isostasia. Geborgen von: ist.Wikipedia.Org.