Finite -Set -Eigenschaften, Beispiele, Übungen gelöst

Es wird verstanden von Endliche Menge alle mit einer begrenzten oder buchhalterischen Anzahl von Elementen festgelegt. Beispiele für endliche Sets sind die Murmeln, die in einer Tasche, den Häusern in einer Nachbarschaft oder im Set enthalten sind P gebildet durch die zwanzig (20) natürlichen Zahlen:

P = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,13, 14, 16, 17, 18, 19, 20 

Die Menge der Universumsterne ist sicherlich immens, aber es ist nicht sicher bekannt, ob es endlich oder unendlich ist. Der Satz von Sonnensystemplaneten ist jedoch endlich.

Abbildung 1. Der Satz von Polygonen ist endlich und die Untergruppe der regulären. (Wikimedia Commons)

Die Anzahl der Elemente eines endlichen Satzes heißt seine Kardinalität und für den Satz P Es ist so bezeichnet: Karte (P) entweder #P. Der leere Satz hat keine Kardinalität und gilt als endliches Set.

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Eigenschaften

Unter den Eigenschaften endlicher Sets befinden sich Folgendes:

1- Die Vereinigung von endlichen Sätzen führt zu einem neuen endlichen Satz.

2- Wenn zwei endliche Set abgefangen wurden, ist es ein neues endliches Set.

3- Eine Untergruppe eines endlichen Satzes ist endlich und seine Kardinalität ist geringer als oder gleich dem des ursprünglichen Satzes.

4- Der leere Satz ist ein endliches Set.

Beispiele

Es gibt viele Beispiele für endliche Sets. Unter einigen Beispielen befinden sich Folgendes:

Satz M der Monate des Jahres, die wie folgt erweitert werden können:

M = Januar, Februar, März, April, Mai, Juni, Juli, August, September, Oktober, November, Dezember Die Kardinalität von M ist 12.

Satz S der Wochentage: S = Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag, Freitag, Samstag, Sonntag. Die Kardinalität von S beträgt 7.

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Satz N Aus den Buchstaben des spanischen Alphabets ist es ein endlicher Set, dieser gesetze gesetze gesetze gesetzt ist wie folgt:

N = A, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W. W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, X, Y, Z und seine Kardinalität ist 27.

Satz V Aus den Vokalen auf Spanisch ist es eine Untergruppe des ñ -Sets:

V ⊂ N Daher ist es ein endliches Set.

Das endliche Set V Erweiterte Art und Weise, wie es so geschrieben ist: V = a, e, i, o, u und seine Kardinalität ist 5.

Sets können durch Verständnis ausgedrückt werden. Satz F Aus den Buchstaben des Wortes "endlich" besteht ein Beispiel:

F = x / x ist ein Buchstaben des Wortes "endlich"

Dieser Set wird ausgiebig ausgedrückt sein:

F = f, i, n, t, o, deren Kardinalität 5 ist und daher ein endlicher Satz ist.

Mehr Beispiele

Die Farben des Regenbogens sind ein weiteres Finite -Set -Beispiel, das Set C dieser Farben ist:

C = rot, orange, gelb, grün, cyan, blau, violett und seine Kardinalität beträgt 7.

Der Satz von Phasen F Aus dem Mond ist ein weiteres Finite -Set -Beispiel:

F = Neumond, wachsender Raum, Vollmond, schwingender Raum Dieses Set hat eine Kardinalität 4.

Figur 2. Die Planeten des Sonnensystems bilden einen endlichen Satz. (Pixabay)

Ein weiterer endlicher Satz ist derjenige, der von den Planeten des Sonnensystems gebildet wird:

P = Mercury, Venus, Erde, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun, Pluto Cardinality 9.

Gelöste Übungen

Übung 1

Der folgende Satz ist ein = x∊ r / x^3 = 27 angegeben. Drücken Sie es in Worten aus und schreiben Sie es nach Erweiterung, geben Sie seine Kardinalität an und sagen Sie, ob es endlich ist oder nicht.

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Lösung: Set a ist der Satz von reellen Zahlen x, so dass X infolgedessen 27 zum Würfel angehoben wurde.

Gleichung x^3 = 27 hat drei Lösungen: die x1 = 3, x2 = (-3/2 + 3√3/2 i) und x3 = (-3/2-3√3/2 i)). Der drei Lösungen sind nur x1 real, während die anderen beiden komplexe Zahlen sind.

Da die Definition von Set A sagt, dass X zu realen Zahlen gehört, sind Lösungen in komplexen Zahlen nicht Teil des Satzes auf.

Der erweiterte Satz ist:

A = 3, ein endlicher Satz von Kardinalität 1.

Übung 2

Schreiben Sie symbolisch (durch Verständnis) und den Satz B der reellen Zahlen, die größer als 0 (Null) sind, und weniger oder gleich als 0 (Null). Geben Sie Ihre Kardinalität an und ob sie endlich ist oder nicht.

Lösung: B = x∊ r / 0 < x <= 0

Set B ist leer, weil eine reelle Zahl X nicht gleichzeitig größer und weniger als Null sowie 0 und auch weniger als 0 sein kann.

B = und seine Kardinalität beträgt 0. Das leere Set ist ein endliches Set.

Übung 3

Der S -Satz der Lösungen einer bestimmten Gleichung ist angegeben. Das Set durch Verständnis ist so geschrieben:

S = x∊ r / (x -3) (x^2 - 9x + 20) = 0

Schreiben Sie diesen Satz ausgiebig, geben Sie Ihre Kardinalität an und geben Sie an, ob es sich um einen endlichen Satz handelt oder nicht.

Lösung: Erstens wird durch Analyse des Ausdrucks, der den Satz S beschreibt, erhalten, dass es sich um eine Reihe von realen X -Werten handelt, die Lösungen der Gleichung sind:

(x -3) (x^2 - 9x + 20) = 0 (*)

Eine Lösung dieser Gleichung ist x = 3, was eine reelle Zahl ist und daher zu S gehört. Es gibt jedoch mehr Lösungen, die erhalten werden können, um nach den Lösungen der quadratischen Gleichung zu suchen:

Kann Ihnen dienen: Verteilung F: Merkmale und Übungen gelöst

(x^2 - 9x + 20) = 0

Der vorherige Ausdruck kann wie folgt berücksichtigen:

(x - 4) (x - 5) = 0

Dies führt uns zu zwei weiteren Lösungen der ursprünglichen (*) Gleichung, die x = 4 und x = 5 sind. Kurz gesagt, Gleichung (*) hat Lösungen 3, 4 und 5.

Das ausgiebige Set ist so wie folgt:

S = 3, 4, 5, die Kardinalität 3 hat und daher ein endlicher Satz ist.

Übung 4

Es gibt zwei Mengen a = 1, 5, 7, 9, 11 und b = x ∊ n / x ist par ^ x x ist < 10 .

Schreiben Sie ausdrücklich Set B und finden Sie die Gewerkschaft mit dem Set A. Finden Sie auch das Abfangen dieser beiden Sätze und schließen Sie ab.

Lösung: Set B besteht aus natürlichen Zahlen, so dass sie gleichmäßig sind und auch niedriger als Wert 10 sind. Daher wird B ausgiebig wie folgt geschrieben:

B = 2, 4, 6, 8

Die Vereinigung von Set A mit Set B ist:

A u b = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11

und das Abfangen von Set A mit Set B ist so geschrieben:

A ⋂ b = = Ø ist der leere Satz. 

Es ist zu beachten, dass die Vereinigung und das Abfangen dieser beiden endlichen Sets zu neuen Sätzen führen, die wiederum auch endlich sind.

Verweise

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2. Garo, m. (2014). Mathematik: Quadratische Gleichungen: Wie löst eine quadratische Gleichung. Marilù Garo.
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