Unendliche festgelegte Eigenschaften, Beispiele

Es wird verstanden von Infinite Set Das Set, in dem die Anzahl seiner Elemente unzählig ist. Das heißt, unabhängig davon, wie groß die Anzahl seiner Elemente sein kann, ist es immer möglich, mehr zu finden.

Das häufigste Beispiel für einen unendlichen Satz ist das der natürlichen Zahlen N. Egal wie groß die Zahl ist, da Sie immer einen größeren in einem Prozess bekommen können, der kein Ende hat:

N  = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, ..., 41, 42, 43. . .,100, 101,…, 126, 127, 128,…

Abbildung 1. Symbol der Unendlichkeit. (Pixabay)

Die Menge der Universumsterne ist sicherlich immens, aber es ist nicht sicher bekannt, ob es endlich oder unendlich ist. Im Gegensatz zu der Anzahl der Planeten des Sonnensystems, von dem bekannt ist, dass es sich um ein endliches Set handelt.

[TOC]

Unendliche Set -Eigenschaften

Unter den Eigenschaften von unendlichen Sätzen können wir Folgendes hinweisen:

1- Die Vereinigung von zwei unendlichen Sets führt zu einem neuen unendlichen Set.

2- Die Vereinigung eines endlichen Sets mit einem unendlichen Anteil führt zu einem neuen unendlichen Set.

3- Wenn die Teilmenge eines bestimmten Satzes unendlich ist, ist der ursprüngliche Satz auch. Die gegenseitige Aussage ist nicht wahr.

Sie können keine natürliche Zahl finden, die die Kardinalität oder Anzahl der Elemente eines unendlichen Satzes ausdrücken kann. Der deutsche Mathematiker Georg Cantor führte jedoch das Konzept der transfiniten Zahl ein, um sich auf eine unendliche Ordinalverordnung zu beziehen, die größer ist als jede natürliche Zahl.

Beispiele

Die Eingeborenen n

Das häufigste Beispiel für einen unendlichen Satz ist das der natürlichen Zahlen. Die natürlichen Zahlen sind das, was zum Zählen verwendet wird. Die gesamten Zahlen, die möglicherweise existieren, sind unzählige.

Es kann Ihnen dienen: Mary reist 2/4 der Fahrradporen, Melissa Reisen 4/8 und Anahi Reisen 3/6

Der Satz natürlicher Zahlen enthält keine Null und wird üblicherweise als Set bezeichnet N, das wird ausführlich wie folgt ausgedrückt:

N = 1, 2, 3, 4, 5, .. . Und es ist eindeutig ein unendlicher Satz.

Die Suspendierpunkte werden verwendet, um anzuzeigen, dass nach einer Zahl eine andere und dann ein anderer in einem endlosen oder endlosen Prozess befolgt werden.

Die an den Satz angeschlossene natürliche Zahlen, die die Nummer Null (0) enthält, wird als Set bezeichnet N+.

N+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, .. . Was ist das Ergebnis der Vereinigung des unendlichen Satzes N Mit dem endlichen Satz ENTWEDER = 0, was zum Infinity -Satz führt N+.

Die Ganzzahlen z

Die Menge der ganzen Zahlen Z Es besteht aus natürlichen Zahlen, natürlichen Zahlen mit einem negativen Vorzeichen und Null.

Die gesamten Zahlen Z Sie gelten als Entwicklung in Bezug auf natürliche Zahlen N ursprünglich und primitiv im Prozess der Zählung verwendet. 

Im numerischen Satz Z Die Null wird von den Ganzzahlen aufgenommen, um irgendetwas zu zählen oder zu zählen, und die negativen Zahlen, um Extraktion, Verlust oder etwas zu fehlen.

Um die Idee zu veranschaulichen, nehmen Sie an, dass auf dem Bankkonto ein negativer Guthaben vorhanden ist. Dies bedeutet, dass das Konto unter Null ist und nicht nur, dass das Konto leer ist.

Erweiterte den unendlichen Satz Z Von den ganzen Zahlen ist es so geschrieben:

Z = … ., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…

Die rationale q

In der Entwicklung des Prozesses des Zählens und des Austauschs von Dingen, Waren oder Dienstleistungen erscheinen fraktionale oder rationale Zahlen.

Zum Beispiel sollte im Austausch von mittlerem Brot mit zwei Äpfeln zum Zeitpunkt der Registrierung der Transaktion jemand diese Hälfte entwickelt werden, die als eine geteilt oder in zwei Teile unterteilt werden: ½. Aber die Hälfte der Hälfte des Brotes würde in den Buchhaltungsbüchern wie folgt aufgezeichnet: ½ / ½ = ¼.

Kann Ihnen dienen: Axiale Symmetrie: Eigenschaften, Beispiele und Übungen

Es ist klar, dass dieser Teilungsprozess theoretisch endlos sein kann, obwohl er in der Praxis bis zum letzten Brotteilchen erreicht ist.

Der Satz rationaler (oder fraktionaler) Zahlen wird wie folgt bezeichnet:

Q = …, -3,… ., -2,…, -1,…, 0,…, 1,…, 2,…, 3,…

Die Suspendierpunkte zwischen den beiden gesamten Zahlen bedeuten, dass zwischen diesen beiden Zahlen oder Werten unendliche Partitionen oder Abteilungen vorhanden sind. Deshalb wird gesagt, dass die rationale Anzahl von Zahlen ist unendlich dicht. Dies liegt daran.

Um dies oben zu veranschaulichen, werden wir angenommen, wir werden gebeten, eine rationale Zahl zwischen 2 und 3 zu finden. Diese Zahl kann 2⅓ sein, was als gemischte Zahl bekannt ist, die aus 2 ganzen Teilen und einem Drittel der Einheit besteht, was dem Schreiben von 4/3 entspricht.

Zwischen 2 und 2 ⅓ kann ein weiterer Wert gefunden werden, zum Beispiel 2⅙. Und zwischen 2 und 2⅙ kann ein anderer Wert gefunden werden, zum Beispiel 2⅛. Zwischen diesen beiden und unter ihnen ein anderer, ein anderer und ein anderer.

Figur 2. Unendliche Abteilungen in rationalen Zahlen. (Wikimedia Commons)

Irrationale Zahlen i

Es gibt Zahlen, die nicht als Teilung oder Bruchteil von zwei ganzen Zahlen geschrieben werden können. Es ist dieser numerische Satz, der als Satz I mit irrationalen Zahlen bekannt ist und auch ein unendlicher Satz ist.

Einige bemerkenswerte Elemente oder Vertreter dieses numerischen Satzes sind die Zahl PI (π), die Euler -Nummer (Und) Das Verhältnis von Gold oder goldener Zahl (φ). Diese Zahlen können nur ungefähr durch eine rationale Zahl geschrieben werden:

Kann Ihnen dienen: konvexes Polygon: Definition, Elemente, Eigenschaften, Beispiele

π = 3.1415926535897932384626433832795… (und weiter in unendlich und darüber hinaus…)

Und = 2,7182818284590452353602874713527… .(Und weiter unendlich weitergehen ...)

φ = 1,61803398874989484820 ... (zu Infinity ... und darüber hinaus ...)

Andere irrationale Zahlen erscheinen, wenn Sie versuchen, Lösungen für sehr einfache Gleichungen zu finden, zum Beispiel die Gleichung x^2 = 2 hat keine genaue rationale Lösung. Die genaue Lösung wird durch die folgende Symbologie ausgedrückt: x = √2, das Equis infolge von zwei liest. Ein ungefährer rationaler (oder dezimaler) Ausdruck von √2 lautet:

√2 ~ 1.4142135623730950488016887242097. 

Es gibt unzählige irrationale Zahlen, √3, √7, √11, 3^(⅓), 5^(⅖), um nur einige zu nennen.

Das set der königlichen r

Reelle Zahlen sind der numerische Satz, der am häufigsten in der mathematischen Berechnung, in der Physik und in der Technik verwendet wird. Dieser numerische Satz ist die Vereinigung rationaler Zahlen Q und irrationale Zahlen Yo:

R = Q ODER Yo

Unendlichkeit

Unter den unendlichen Sätzen sind einige größer als andere. Zum Beispiel die Menge der natürlichen Zahlen N Es ist unendlich, es ist jedoch eine Untergruppe ganzer Zahlen Z das ist auch unendlich, daher der unendliche Satz Z ist größer als der unendliche Satz N.

In ähnlicher Weise, Satz von ganzen Zahlen Z Es ist eine Untergruppe von reellen Zahlen R, und damit der Satz R Es ist "unendlicher" als der unendliche Satz Z.

Verweise

1. Feiern. Beispiele für unendliche Sätze. Erholt von: Celebrima.com
2. Quellen, a. (2016). GRUNDLEGENDE MATHEMATIK. Eine Einführung in die Berechnung. Lulu.com.
3. Garo, m. (2014). Mathematik: Quadratische Gleichungen: Wie löst eine quadratische Gleichung. Marilù Garo.
4. Haeussler, e. F., & Paul, r. S. (2003). Mathematik für Verwaltung und Wirtschaftswissenschaften. Pearson Ausbildung.
5. Jiménez, J., Rodríguez, m., Estrada, r. (2005). Mathematik 1 Sep. Schwelle.
6. Kostbar, c. T. (2005). Mathematikkurs 3o. Editorial Progreso.
7. Rock n. M. (2006). Algebra Ich ist einfach! So einfach. Team Rock Press.
8. Sullivan, j. (2006). Algebra und Trigonometrie. Pearson Ausbildung.
9. Wikipedia. Infinite Set. Geborgen von: ist.Wikipedia.com