Äquivalente Sätze, was sind, Erklärung, Beispiele

Ein paar Sets werden genannt "äquivalente Sätze"Wenn diese die gleiche Menge an Elementen haben. Mathematisch ist die Definition von äquivalenten Mengen: Zwei Mengen A und B sind gleichwertig, wenn sie die gleiche Kardinalität haben, dh wenn | a | = | B |.

Unabhängig von den Elementen der Sets können sie also Buchstaben, Zahlen, Symbole, Zeichnungen oder ein anderes Objekt sein.

Darüber hinaus bedeutet die beiden Sätze äquivalent nicht, dass die Elemente, aus denen sich jede Menge ausbilden.

Äquivalente Sätze

Bevor Sie mit der mathematischen Definition von äquivalenten Mengen arbeiten, muss das Konzept der Kardinalität definiert werden.

Kardinalität: Kardinal (oder Kardinalität) gibt die Anzahl oder Anzahl der Elemente eines Satzes an. Diese Zahl kann endlich oder unendlich sein.

Äquivalenzverhältnis

Die Definition der in diesem Artikel beschriebenen äquivalenten Mengen ist wirklich eine Äquivalenzbeziehung.

In anderen Kontexten sagen daher, dass zwei Sätze gleichwertig sind.

Beispiele für äquivalente Sätze

Nachfolgend finden Sie eine kleine Liste von Übungen an äquivalenten Sätzen:

1.- Betrachten Sie die Mengen a = 0 und b = -1239. Sind a und b äquivalent?

Die Antwort lautet ja, da beide und b nur aus einem Element bestehen. Egal, dass die Elemente keine Beziehung haben.

2.- Sei a = a, e, i, o, u und b = 23, 98, 45, 661, -0.57. Sind a und b äquivalent?

Auch hier lautet die Antwort ja, weil beide Sets 5 Elemente haben.

3.- Kann a = -3, a,* und b = +, @, 2017 äquivalent sein?

Die Antwort lautet ja, da beide Sets 3 Elemente haben. In diesem Beispiel kann festgestellt werden, dass es nicht notwendig ist, dass die Elemente jedes Satzes denselben Typ haben, dh nur Zahlen, nur Buchstaben, nur Symbole ..

4.- Wenn a = -2, 15, / und b = c, 6, &, ?, Sind sie a und b äquivalent?

Die Antwort in diesem Fall lautet Nein. Daher sind die Mengen A und B nicht gleichwertig.

5.- Sei a = Ball, Schuh, Ziel und b = Haus, Tür, Küche, sind sie a und b gleichwertig?

In diesem Fall lautet die Antwort Ja, da jeder Satz durch 3 Elemente gebildet wird.

Beobachtungen

Eine wichtige Tatsache in der Definition von äquivalenten Mengen ist, dass es auf mehr als zwei Sätze angewendet werden kann. Zum Beispiel:

-Wenn a = Piano, Gitarre, Musik, b = q, a, z und c = 8, 4, -3, dann sind A, B und C gleichwertig, da die drei die gleiche Menge an Elementen haben.

-Sei a = -32.7, b = ?, Q, &, c = 12, 9, $ und d %, *. Dann sind die Sätze A, B, C und D nicht gleichwertig, sondern B und C, wenn sie gleichwertig sind, ebenso wie a und d.

Eine weitere wichtige Tatsache, mit der man aufmerksam sein muss. Wenn überhaupt, platzieren Sie es einfach einmal.

Somit sollte der Satz a = 2, 98, 2 als a = 2, 98 geschrieben werden. Daher muss darauf geachtet werden, dass Sie entscheiden, ob zwei Sätze gleichwertig sind, da Fälle wie die folgenden darstellen können:

Sei a = 3, 34, *, 3, 1, 3 und b = #, 2, #, m, #, +. Sie können den Fehler machen zu sagen, dass | a | = 6 und | b | = 7, und daher schließen, dass a und b nicht gleichwertig sind.

Wenn Sätze wie a = 3, 34, *, 1 und b = #, 2, m, + umgeschrieben werden, ist ersichtlich, dass A und B gleichwertig sind, da beide die gleiche Menge an Elementen haben (4).