Erhaltung des linearen Momenta -Prinzips, Beispiele, Übungen.

Der Erhaltung der linearen Impuls eines Körper.

Wenn es mehrere Körper gibt, die nur zwischen ihnen interagieren, aber nicht mit der äußeren Umgebung, dann die linear Momentum des Satzes bleibt auch im Laufe der Zeit konstant.

Ein Astronaut im Weltraum ist frei von jeder Interaktion, daher sein linearer Moment

Das lineare Moment, die Menge an linearer Bewegung oder einfach der Schwung, Es wird mit dem Brief bezeichnet P Und es ist eine Vektormenge:

Der lineare Moment ist nicht der gleiche wie die Geschwindigkeit, obwohl das Verhältnis offensichtlich ist: Zum Beispiel hat ein LKW, der auf 20 km/h geht.

Damit sich das lineare Moment eines Körpers verändert. Außerdem der lineare Moment P eines Systems, das von gebildet wurde durch N-Körper Es ist die Vektorsumme einzelner Momente:

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Prinzip der Erhaltung der Menge der linearen Bewegung

In einem Körper, der frei von Kräften (oder einem, in dem alle Kräfte darauf abgesagt werden), kommt es vor, dass der lineare Moment.

Auf die gleiche Weise, wie es in einem System passt, das von mehreren Körpern gebildet wird, die nur miteinander interagieren, jedoch nicht mit der äußeren Umgebung: Das gesamte lineare Moment des Systems bleibt während der Entwicklung des Satzes festgelegt.

Dieses Naturschutzprinzip wird so angegeben:

Der gesamte lineare Moment eines N-Körper-Satzes, der nur miteinander interagiert, jedoch nicht mit der äußeren Umgebung, ist ein unveränderlicher Betrag rechtzeitig.

Und mathematisch wird es wie folgt ausgedrückt:

Die vorherige Gleichheit wird erfüllt, wenn und nur wenn die N-Körper interagieren miteinander, aber nicht mit der äußeren Umgebung. Darüber hinaus sollten einzelne Momente immer in Bezug auf ein Trägheitsreferenzsystem gemessen werden.

Beispiele

Beispiel 1

Zwei Astronauten im Weltraum werden aus den Händen genommen und bleiben in einer festen Position in Bezug auf das Schiff. Aber sie schieben sich gegenseitig, sie beginnen sich in entgegengesetzte Richtungen zu trennen, wenn sie vom Schiff aus gesehen werden.

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In diesem Fall ist der gesamte lineare Moment, da die Wechselwirkung zwischen Astronauten nur durch die Kontaktkraft ihrer Hände ist. Das heißt, totale lineare Zeit 0.

Der lineare Moment jedes Astronauten veränderte sich jedoch. Anfangs hatte jeder einen linearen Moment 0 in Bezug auf das Schiff, aber nachdem sie eine in eine Richtung und die andere in die entgegengesetzte Richtung herausgedrückt haben, mit nicht null linearen Momenten gleicher Größe und Gegenteils Adressen.

Wenn die einzelnen Momente vektorisch hinzugefügt werden, wird der anfängliche Gesamtlinearimpuls als Ergebnis erhalten, was ungültig ist.

Andererseits die Erhaltung des linearen Moments der Menge. Das Ergebnis der Multiplizierung seiner Masse mit seiner Geschwindigkeit ist jedoch gleich dem Produkt, das durch Multiplizieren der Masse der anderen mit der Geschwindigkeit der anderen erhalten wird.

Beispiel 2

Ein Welpe befindet sich auf einer schwimmenden Plattform in einem See des ruhigen Wassers und sein Besitzer sieht es von einem Dock aus. Zu Beginn sind sowohl die Plattform als auch der Welpe in Ruhe, aber wenn der Welpe sich dem Besitzer nähern will, bewegt sich die Plattform vom Dock weg.

Die Erklärung für diese Beobachtung liegt genau im Prinzip der Erhaltung der linearen Impulsmenge. Das System besteht aus dem Welpen und der Plattform.

Der Welpe kann dank der Reibungskraft zwischen seinen Beinen und der Oberfläche auf der Plattform gehen. In diesem Fall ist die Reibungskraft eine interne Wechselwirkungskraft zwischen ihm und der Plattform.

Das Set ist ein isoliertes System, und die Plattform kann sich horizontal am See bewegen, frei von allen Bewegungswiderstand. Andererseits sind in vertikaler Richtung alle Kräfte ausgeglichen und kompensiert, und der Satz hat keine Bewegung in diese Richtung.

Daher werden in dieser Situation alle Hypothesen erfüllt, damit das Prinzip der Erhaltung des linearen Impulses angewendet wird.

Beispiel 3

Ein Eskimo ist in der Mitte eines Eiss gefangen, das Eis ist so glatt, dass der Eskimo, egal wie sehr es sich bemüht, der Eskimo ausrutscht und immer am selben Ort bleibt.

Der einzig mögliche Weg, wie der Eskimo den See verlässt, besteht darin, dass er in der Richtung liegt, in der ein schweres Objekt, das in seinem Rucksack trägt (unter der Annahme eines), ein schweres Objekt trägt (unter der Annahme eines).

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Anwendungen

Schiff im Weltraum

Die Erhaltung des linearen Moments. In diesem Fall wird der Impuls des Schiffes durch Ausweisung von Gasen bei hoher Geschwindigkeit erreicht, so dass sich die Rakete in die entgegengesetzte Richtung bewegen kann.

Wenn das Schiff ursprünglich in Ruhe ist und der Kraftstoff verbrannt und ausgeschlossen wird, tritt die Ausschlusskraft gegen das Schiff selbst auf. Es ist eine innere Kraft zwischen Gasen und Schiff. Es gibt keine Außenkräfte und wendet daher die Erhaltung des linearen Moments an.

Da das lineare Moment der Gase gleich ist und dem des Schiffes widerspricht, schafft es es, sich auszuruhen und weiterhin Gase zu vertreiben, seine Bewegung und damit seine Geschwindigkeit erhöht.

Alltag

Ein weiterer Fall für die Erhaltung des linearen Moments.

Es könnte argumentiert werden, dass in diesem Fall das Prinzip nicht gilt, da es eine externe Kraft gibt: den Widerstand, den das Holz gegen die Nelke bietet.

Zum Zeitpunkt des Kontakts ist die Kraft, die der Hammer zum Nagel druckt.

Der gesamte lineare Moment des Hammers, der aufgrund seiner großen Masse und Geschwindigkeit ziemlich groß ist. Beachten Sie, dass der ganze Moment übertragen wird, aber nicht die gesamte kinetische Energie des Hammer.

Übungen

Übung 1

Andrew und Berenice Astronauten sind außerhalb der Raumstation, die aus beiden Händen genommen wird und in Ruhe in Bezug auf die Station. Sie fahren ihre Hände gegen die des anderen und sie werden freigelassen. Wenn Andrew, 70 kg Masse bei 1 m/s in Bezug auf die Station, ist Berenices Geschwindigkeit mit 49 kg Masse?

Lösung

In diesem Fall wird die Hypothese der Erhaltung des linearen Impulses deutlich angewendet, da es im äußeren Raum keine externen Kräfte gibt. Die Kraft, mit der ihre Hände beide Astronauten schieben, ist eine innere Kraft.

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Angenommen, Andrews Messe ist m_Zu und das von Berenice m_B. In ähnlicher Weise sind die Geschwindigkeiten beider nach dem Impuls V_Zu Für Andrew und V_B Für Berenice. Dann wird die Erhaltung des linearen Impulses wie folgt angewendet:

M_Zu∙0 + M_B∙0 = M_Zu∙V_Zu+ M_B∙V_B

Löschen von Berenice, die Sie haben: Sie haben:

V_B = - (m_Zu / M_B) ∙ V_Zu

Numerische Werte platzieren:

V_B = - (70/49) ∙ (1 m / s) oder = -1,43 m/s oder

Das heißt, Berenice bewegt sich schnell 1,43 m/s in die entgegengesetzte Richtung von Andrew.

Übung 2

Ein Welpe geht auf seinen Besitzer auf einer halb aufseihen Plattform zugänglich. Quelle: f. Zapata.

Ein 5 -kg -Teig ist auf einer 15 -kg -Plattform in Ruhe, die ebenfalls in Ruhe schwimmt, auf einem stillen See. Wenn der Welpe mit einer Geschwindigkeit von 0,5 m/s auf der Plattform beginnt. Wie schnell wird der Welpe und die Plattform bezüglich eines festen Beobachters zu erdenken??

Lösung

Es wird als Trägheitsreferenzsystem für das Dock angesehen, in dem sich der Welpenbesitzer befindet. Anfangs sind sowohl der Welpe als auch die schwimmende Plattform in Bezug auf das Dock in Ruhe.

Wenn der Welpe beschließt, schnell auf den Besitzer zu gehen V ' In Bezug auf die Plattform bewegt sich die Plattform mit Geschwindigkeit von der Feder weg +V. Die Geschwindigkeit des Welpen in Bezug auf das Dock wird durch die Vektorsumme seiner Geschwindigkeit in Bezug auf die Plattform sowie die Geschwindigkeit der Plattform erreicht und bezeichnet sie durch:

v = -v'' + V

Da der Widerstand von Wasser gegen die Bewegung der Plattform aufgrund seiner niedrigen Geschwindigkeit praktisch null ist, kann es bestätigen, dass das System besteht, aus dem sich das System zusammensetzt Der Welpe + die Plattform Es ist ein isoliertes System und das Prinzip der Erhaltung des linearen Impulses wird angewendet:

0 = m ∙ v + m ∙ v

Denken Sie daran, dass V = V ' + V Sie haben:

0 = -m ∙ v ' + m ∙ v + m ∙ v

Das heißt: m ∙ v '= (m+m) ∙ v

Daher v = [m/(m + m)] V 'y v = - (m/m) V = - [m/(m + m)] V'

Das Ersetzen numerischer Werte ist:

V = [5/(5 +15)] ∙ 0,5 m/s = 0,125 m/s

Dies ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Frühlingsplattform wegbewegt.

V = -(15/20) ∙ 0,5 m/s = -0,375 m/s

Und das ist die Geschwindigkeit, mit der der Welpe dem Dock nähert.

Verweise

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2. Rex, a. 2011. Grundlagen der Physik. Pearson.
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14. Ed. Band 1. Pearson.
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5. Tipler, p. (2006). Physik für Wissenschaft und Technologie. 5. ed. Band 1. Redaktion zurückgekehrt.