Planck konstante Formeln, Werte und Übungen

Der Planck konstant Es handelt. Plancks Konstante wird mit dem Buchstaben H oder dem reduzierten Ausdruck ћ = h/2п ausgedrückt

Der Name der Planckkonstante ist auf die Physiker max Planck zurückzuführen, die sie erhalten hat, indem er die Strahlungsergiedichtegleichung einer thermodynamischen Gleichgewichtshöhle als Funktion der Strahlungsfrequenz vorschlug.

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Geschichte

Im Jahr 1900 schlug Max Planck intuitiv einen Ausdruck vor, um die schwarze Körperstrahlung zu erklären. Ein schwarzer Körper ist eine idealistische Konzept.

Der schwarze Körper befindet sich im thermodynamischen Gleichgewicht mit den Wänden und seine strahlende Energiedichte bleibt konstant. Die Experimente zur Strahlung des schwarzen Körpers zeigten Inkonsistenzen mit dem theoretischen Modell, das auf den Gesetzen der klassischen Physik basiert.

Um das Problem zu lösen, erklärte Max Planck, dass sich die Atome des schwarzen Körpers als harmonische Oszillatoren verhalten.

Max Planck ging davon aus. Erhalten einen mathematischen Ausdruck für die Energiedichte eines Strahlungskörpers als Funktion von Frequenz und Temperatur. In diesem Ausdruck erscheint die Planck H -Konstante, deren Wert sehr gut an die experimentellen Ergebnisse angepasst wurde.

Plancks ständige Entdeckung diente als großer Beitrag, um die Grundlagen für die Quantenmechanik zu legen.

Strahlungsenergieintensität eines schwarzen Körpers. [Von Brews Ohare (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/Datei: schwarz-body_radiation_vs_wavelength.Png)] aus Wikimedia Commons

Wofür ist die Planck -Konstante für?

Die Bedeutung von Plancks Konstante besteht darin, die Spaltbarkeit der Quantenwelt in vielerlei Hinsicht zu definieren. Diese Konstante erscheint in allen Gleichungen, die Quantenphänomene wie Heisenbergs Unsicherheitsprinzip, Broglies Wellenlänge, Elektronenergieniveaus und Schrodinger -Gleichung beschreiben.

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Plancks Konstante ermöglicht es zu erklären, warum Objekte im Universum Farbe mit ihrer eigenen inneren Energie ausgeben. Zum Beispiel ist die gelbe Sonne auf der Tatsache zurückzuführen, dass ihre Oberfläche mit Temperaturen von etwa 5600 ° C mehr Photonen mit Wellenlängen der gelben Farbe emittiert.

Ebenso ermöglicht die Konstante von Planck zu erklären, warum der Mensch, dessen Körpertemperatur etwa 37 ° C liegt, Strahlung mit Infrarotwellenlängen abgibt. Diese Strahlung kann mittels einer Infrarot -Wärmekammer nachgewiesen werden.

Eine andere Anwendung ist die Neudefinition grundlegender physikalischer Einheiten wie Kilogramm, Amperio, Kelvin und Mol aus Experimenten mit dem Watt -Gleichgewicht. Das Watt -Gleichgewicht ist ein Instrument, das elektrische und mechanische Energie unter Verwendung von Quanteneffekten vergleicht, um die Konstante von Planck mit der Masse zu verknüpfen (1).

Formeln

Plancks Konstante legt das Verhältnis von Verhältnismäßigkeit zwischen elektromagnetischer Strahlungsenergie und seiner Frequenz fest. Die Formulierung von Planck geht davon aus, dass sich jedes Atom wie ein harmonischer Oszillator verhält, dessen strahlende Energie ist

E = hv

E = in jedem elektromagnetischen Wechselwirkungsprozess absorbierten oder emittierten Energie

H = Planckkonstante

V = Strahlungsfrequenz

Die Konstante H ist für alle Schwingungen gleich und Energie wird quantisiert. Dies bedeutet, dass der Oszillator eine Vielzahl von HV -Energie erhöht oder verringert, was mögliche Energiewerte 0, HV, 2HV, 3HV, 4HV ... NHV ist.

Die Quantisierung von Energie ermöglichte es Planck, mathematisch die Beziehung der Strahlungsergiedichte eines schwarzen Körpers auf der Grundlage von Frequenz und Temperatur durch die Gleichung zu etablieren.

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E (v) = (8пHV3/C3).[1/(EHV/KT-1)]

E (v) = Energiedichte

C = Lichtgeschwindigkeit

K = Boltzman -Konstante

T = Temperatur

Die Energiedichtegleichung stimmt mit den experimentellen Ergebnissen für verschiedene Temperaturen überein, bei denen ein Maximum an Strahlungsenergie erscheint. Wenn die Temperatur die Frequenz am maximalen Energiepunkt erhöht.

Plancks konstanter Wert

Im Jahr 1900 stellte Max Planck die experimentellen Daten an sein Energiestrahlungsgesetz ein und erhielt den folgenden Wert für die Konstante H = 6.6262 × 10 -34 J.S

Der am stärksten angepasste Wert der Planckkonstante, die 2014 durch Codata (2) erhalten wurde, beträgt H = 6.626070040 (81) × 10 -34 J.S.

1998 Williams et al. (3) erhalten den folgenden Wert für die Konstante von Planck

H = 6,626 068 91 (58) × 10 -34 J.S.

Die jüngsten Messungen, die über die Planck -Konstante durchgeführt wurden.

Gleichgewicht der Watts. [Von Richard Steiner (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/Datei: Watt_Balance, _large_view.JPG)] Wikimedia Commons

Übungen, die auf Plancks Konstante entschlossen sind

1- Berechnen Sie die Energie eines Photons aus blauem Licht

Blaues Licht ist Teil des sichtbaren Lichts, das das menschliche Auge wahrnehmen kann. Die Länge liegt zwischen 400 nm und 475 nm, was einer höheren und niedrigeren Energieintensität entspricht. Die höchste Wellenlänge wird ausgewählt, um die Übung durchzuführen

λ = 475nm = 4,75 × 10 -7m

Die Frequenz V = C/λ

V = (3 × 10 8 m/ s)/ (4,75 × 10 -7 m) = 6,31 × 10 14s -1

E = hv

E = (6,626 × 10 -34 J.S). 6,31 × 10 14S-1

E = 4,181 × 10 -19J

2-was enthält viele Photonen einen Strahl aus gelbem Licht, der eine Wellenlänge von 589 nm und eine Energie von 180 kJ hat

E = hv = hc/ λ

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H = 6,626 × 10 -34 J.S

C = 3 × 10 8 m/s

λ = 589nm = 5,89 × 10 -7m

 E = (6,626 × 10 -34 J.S).(3 × 10 8 m/ s)/ (5,89 × 10 -7 m)

E Photon = 3,375 × 10 -19 J

Die erhaltene Energie gilt für ein Lichtphoton. Es ist bekannt, dass Energie quantisiert wird und dass ihre möglichen Werte von der Anzahl der Photonen abhängen, die durch den Lichtstrahl emittiert werden.

Die Anzahl der Photonen wird erhalten

n = (180 kJ). (1/3,375 × 10 -19 J). (1000J/1KJ) =

n = 4,8 × 10 -23 Photonen

Dieses Ergebnis impliziert, dass ein Lichtstrahl mit seiner eigenen Frequenz hergestellt werden kann.

Verweise

1. Watt -Balance -Experimente zur Bestimmung der Planckkonstante und der Neudefinition des Kilogramms. Lager, m. 1, 2013, Metrologie, vol. 50, p. R1-R16.
2. Codata empfohlene Werte der fundamentalen physikalischen Konstanten: 2014. Mohr, P J, Newell, D B und Tay, B n. 3, 2014, rev. Mod. Phys, Vol. 88, p. 1-73.
3. Genaue Messung der Planckkonstante. Williams, E R, Steiner, David B. , R l y David, b. 12, 1998, Physical Review Letter, vol. 81, p. 2404-2407.
4. Alonso, M und Finn und. Physisch. Mexiko: Addison Wesley Longman, 1999. Vol. III.
5. Geschichte und Fortschritte bei genauen Messungen der Planck -Konstante. Steiner, r. 1, 2013, Berichte über Fortschritte in Physik, vol. 76, p. 1-46.
6. Condon, e u y odabasi, e h. Atomare Struktur. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann und h. Quantenphysik. Kalifornien, EU: MC Graw Hill, 1971, vol. Iv.