Verhältnismäßigkeitskonstante Was ist, Berechnung, Übungen

Der Proportionalitätskonstante Es ist ein relationales numerisches Element, das verwendet wird, um das Ähnlichkeitsmuster zwischen 2 Größen zu definieren, die gleichzeitig verändert werden. Es ist sehr häufig, es als generische lineare Funktion durch Expression f (x) = k darzustellen.X. Dies ist jedoch nicht die einzige Darstellung einer möglichen Verhältnismäßigkeit.

Zum Beispiel hat die Beziehung zwischen x und y in der y = 3x -Funktion eine Konstante der Verhältnismäßigkeit gleich 3. Es zeigt, dass, wenn die unabhängige Variable X wächst.

Die in einer Variablen angewendeten Änderungen haben unmittelbare Auswirkungen auf die andere, so dass ein Wert als Konstante der Verhältnismäßigkeit bekannt ist. Dies dient dazu, die verschiedenen Größen zu erzählen, die beide Variablen erwerben.

[TOC]

Was ist die Konstante von Verhältnismäßigkeit und Typen?

Nach dem Trend zur Änderung der Variablen können Proportionalitäten in 2 Typen eingeteilt werden.

Direkte Verhältnismäßigkeit

Schlägt eine unidirektionale Beziehung zwischen zwei Größen vor. Wenn die unabhängige Variable ein gewisses Wachstum darstellt, wird die abhängige Variable ebenfalls wachsen. In ähnlicher Weise führt jede Abnahme der unabhängigen Variablen zu einer Abnahme der Größe von und zu.

Zum Beispiel die in der Einführung verwendete lineare Funktion; Y = 3x, entspricht einem direkten Verhältnis von Verhältnismäßigkeit. Dies liegt daran.

In ähnlicher Weise verringert die abhängige Variable ihren Wert verdreifacht, wenn x in Größe herabsteigt.

Der Wert der Verhältnismäßigkeitskonstante "K" in einer direkten Beziehung ist definiert als k = y/x.

Inverse oder indirekte Verhältnismäßigkeit

In dieser Art von Funktionen wird die Beziehung zwischen den Variablen in Antonym -Weise dargestellt, wobei das Wachstum oder die Abnahme der unabhängigen Variablen jeweils der Abnahme oder des Wachstums der abhängigen Variablen entspricht.

Es kann Ihnen dienen: Zersetzung natürlicher Zahlen (Beispiele und Übungen)

Zum Beispiel ist die Funktion f (x) = k/x eine inverse oder indirekte Beziehung. Da der Wert der unabhängigen Variablen zunimmt, wird der Wert von k durch eine wachsende Zahl geteilt, wodurch die abhängige Variable des Wertes entsprechend dem Anteil abnimmt.

Gemäß dem von K genommenen Wert kann die Tendenz der proportionalen inversen Funktion definiert werden. Wenn K> 0, nimmt die Funktion in allen reellen Zahlen ab. Und seine Grafik befindet sich im 1. und 3. Quadrant.

Im Gegenteil, wenn der Wert von k negativ oder weniger als Null ist, wird die Funktion zunehmen und sein Diagramm wird im 2. und 4 Quadrant gefunden.

Wie wird es berechnet?

Es gibt verschiedene Kontexte, in denen die Definition der Verhältnismäßigkeitskonstante erforderlich sein kann. In verschiedenen Fällen werden unterschiedliche Daten zu dem Problem gezeigt, bei denen die Untersuchung dieser schließlich den Wert von k zeigt.

Auf generische Weise können die oben genannten rekapituliert werden. Die Werte von k entsprechen zwei Ausdrücken gemäß der Art der vorhandenen Verhältnismäßigkeit:

- Direkt: k = y/x

- Inverser oder indirekt: k = y.X

Laut Ihrer Grafik

Manchmal wird nur die Grafik einer Funktion teilweise oder vollständig bekannt sein. In diesen Fällen ist dies durch grafische Analyse erforderlich, um die Art der Verhältnismäßigkeit zu bestimmen. Dann müssen wir eine Koordinate definieren, mit der die Werte von x und y auf die entsprechende K -Formel angewendet werden können.

Die Diagramme, die sich auf direkte Proportionen beziehen. Andererseits haben die Grafiken inverser proportionaler Funktionen normalerweise die Form der Hyperbolas.

Gemäß Wertetabelle

In einigen Fällen gibt es eine Werte Tabelle mit den Werten, die jeder Iteration der unabhängigen Variablen entsprechen. Normalerweise impliziert dies die Verwirklichung des Graphen zusätzlich zur Definition des Wertes von k.

Kann Ihnen dienen: Frequenzverteilung: Wie man eine Tabelle, Beispiel, Übung erstellt

Nach analytischer Ausdruck

Zeigt den Ausdruck, der das analytisch definiert. Direkt kann der Wert von k klar sein oder er kann auch aus dem Ausdruck selbst abgeleitet werden.

Als Regel von drei direkten oder zusammengesetzten

In anderen Übungsmodellen gibt es bestimmte Daten, die sich auf die Beziehung zwischen Werten beziehen. Dies macht die Anwendung von drei direkten oder zusammengesetzten Anwendungen zur Definition anderer notwendiger Daten im Jahr erforderlich.

Geschichte

Das Konzept der Verhältnismäßigkeit war schon immer vorhanden. Nicht nur im Geist und die Arbeit der großen Mathematiker, sondern auch im täglichen Leben der Bevölkerung aufgrund ihrer Praktikabilität und Anwendbarkeit.

Es ist sehr häufig, Situationen zu erfüllen, die einen Verhältnismäßigkeitsansatz erfordern. Diese werden in jedem Fall dargestellt, in dem Variablen und Phänomene verglichen werden, die bestimmte Beziehungen halten.

Durch eine Zeitleiste können wir historische Momente charakterisieren, in denen mathematische Fortschritte in Bezug auf die Verhältnismäßigkeit angewendet wurden.

- Zweites Jahrhundert a.C. Das Bruch- und Proportionsspeichersystem in Griechenland wird übernommen.

- 5. Jahrhundert a.C. Der Anteil, der die Seite und die Diagonale eines Quadrats bezieht, wird auch in Griechenland entdeckt.

- 600 a.C. Tales de Mileto präsentiert seinen Satz in Bezug auf Verhältnismäßigkeit.

- Jahr 900. Das zuvor von Indien aus Indien aus Gründen und Proportionen verwendete Dezimalsystem wird erweitert. Beitrag der Araber.

- Xvii Jahrhundert. Beiträge beziehen sich auf die Proportionen bei der Berechnung des Euler -Ankommens.

- Xix Jahrhundert. Gauß liefert das Konzept der komplexen Anzahl und des Verhältnisses.

- 20. Jahrhundert. Verhältnismäßigkeit als Funktionsmodell wird durch Zucker und Deulofeo definiert.

Gelöste Übungen

Übung 1

Es ist erforderlich, den Wert der Variablen x, y, z und g zu berechnen. Die folgenden proportionalen Beziehungen kennen:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

Kann Ihnen dienen: kontinuierliche Zufallsvariable

x/3 = y/8 = z/3 = g/5

Die relativen Werte der Verhältnismäßigkeitskonstante sind definiert. Diese können aus der zweiten Beziehung erhalten werden, wobei der Wert, der jede Variable teilt.

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

Die Werte werden im ersten Ausdruck ersetzt, wobei das neue System in einer einzelnen K -Variablen bewertet wird.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35k = 1925

K = 1925/35 = 55

Mit diesem Wert der Verhältnismäßigkeitskonstante können wir die Abbildung finden, die jede der Variablen definiert.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

Z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Übung 2

Berechnen Sie die Verhältnismäßigkeitskonstante und den Ausdruck, der die Funktion angesichts ihrer Grafiken definiert.

Erstens wird die Grafik analysiert, wobei sein linearer Charakter offensichtlich ist. Dies zeigt an, dass es sich um eine Funktion mit direkter Verhältnismäßigkeit handelt und dass der Wert von k durch den Ausdruck k = y/x erhalten wird

Dann wird ein bestimmbarer Punkt des Diagramms ausgewählt, dh einer, in der die Koordinaten, die es zusammensetzen, genau sein können.

In diesem Fall wird der Punkt genommen (2, 4). Wo können wir die folgende Beziehung herstellen.

K = 4/2 = 2

So dass der Ausdruck durch die y = kx -Funktion definiert wird, die für diesen Fall sein wird

F (x) = 2x

Verweise

1. Mathematik für Strom und Elektronik. DR. Arthur Kramer. Cengage Learning, 27. Juli. 2012
2. Vision 2020: Die strategische Rolle der operativen Forschung. N. Ravichandran. Allied Publishers, 11. September. 2005
3. Grammatik- und arithmetische Kenntnis des staatlichen Verwaltungsassistenten.E-Book. MAD-EDUFORM
4. Mathematikverstärkung für die Unterstützung und Diversifizierung von Lehrplänen: Für Lehrplanunterstützung und Diversifizierung. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea EDICIONES, 29. August. 2003
5. Logistik und kommerzielles Management. Maria José Escudero Serrano. Paraninfo Editions, s.ZU., 1. September. 2013