Quasiensivitätsformel und Gleichungen, Beispiele, Übung

Der Quasive Bewertung, Quasi -Varianz oder ungesunde Varianz ist ein statistisches Maß für die Dispersion der Daten von a Probe In Bezug auf den Durchschnitt. Die Stichprobe wiederum besteht aus einer Reihe von Daten, die aus einem großen Universum genannt werden Bevölkerung.

Es wird in mehrfacher Hinsicht bezeichnet, hier wurde es ausgewählt S_C² Und um es zu berechnen, folgt die folgende Formel:

Abbildung 1. Die Definition von Quasiensivität. Quelle: f. Zapata.

Wo:

-S_C ² = die Quasiranz oder Varianz der Stichprobe (Stichprobenvarianz)

-X_Yo = Jede der Beispieldaten

-N = Anzahl der Beobachtungen

-X = Der Durchschnitt der Stichprobe

Da die Einheit des Proben -Quasitivität das Quadrat der Einheit ist, in der die Probe kommt, wird zum Zeitpunkt der Interpretation der Ergebnisse bevorzugt, mit dem zu arbeiten Quasi Standardabweichung oder Standardabweichung der Probe.

Dies wird als bezeichnet als als S_C Und es wird erhalten, indem die Quadratwurzel der Quasiivarianz extrahiert wird:

S_C = √ s_C ²

Die Quasisianz ähnelt der Varianz S², mit dem einzigen Unterschied, der im Nenner davon ist N-1, Während der Varianz ist es nur durch geteilt durch N. Es ist offensichtlich, dass die Werte von beiden, wenn N sehr groß ist.

Wenn der Wert der Quasisianz bekannt ist, können Sie sofort die der Varianz kennenlernen.

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Beispiele für Quasiensivität

Sie möchten die Eigenschaften einer Bevölkerung kennen: Menschen, Tiere, Pflanzen und im Allgemeinen jegliche Art von Objekten. Die Analyse der gesamten Bevölkerung ist jedoch möglicherweise keine leichte Aufgabe, insbesondere wenn die Anzahl der Elemente sehr groß ist.

Dann werden Proben entnommen, mit der Hoffnung, dass ihr Verhalten das der Bevölkerung widerspiegelt und somit Schlussfolgerungen darüber ziehen kann, dank der optimierten Ressourcen. Dies ist bekannt als als statistische Inferenz.

Hier sind einige Beispiele, in denen die Quasisiranz und die quasi -assoziierte Standardabweichung als statistischer Indikator dienen, indem er darauf hinweist, dass die Ergebnisse in Bezug auf den Durchschnitt erhalten wurden.

Es kann Ihnen dienen: Umfang des Kreises: Wie man ihn herausnimmt und Formeln, gelöste Übungen

1.- Der Marketingdirektor eines Unternehmens, das Autobatterien herstellt, muss in Monaten die durchschnittliche Batteriedauer abschätzen.

Wählen Sie dazu zufällig eine Probe von 100 Batterien dieser gekauften Marke aus. Das Unternehmen behält eine Aufzeichnung der Käuferdaten bei und kann sie interviewen, um die Dauer der Batterien zu kennen.

Figur 2. Die kuasive Bewertung ist nützlich, um Schlussfolgerungen und Qualitätskontrolle zu machen. Quelle: Pixabay.

2.- Die akademische Verwaltung einer Universitätseinrichtung muss die Registrierung des folgenden Jahres abschätzen und die Anzahl der Studenten analysieren, die die derzeit in der derzeit in.

Beispielsweise kann die Adresse von jedem der Abschnitte, in denen derzeit das physische Thema I untersucht wird. Auf diese Weise können Sie schließen, wie viele Studenten Physik II in der nächsten Zeit studieren werden.

3.- Eine Gruppe von Astronomen konzentriert sich auf einen Teil des Himmels, in dem eine bestimmte Anzahl von Sternen mit bestimmten Eigenschaften beobachtet wird: Größe, Masse und Temperatur zum Beispiel.

Es lohnt sich zu fragen, ob die Sterne in einer anderen ähnlichen Region die gleichen Eigenschaften haben werden, einschließlich Sternen in anderen Galaxien, wie den benachbarten Wolken von Magallanes oder Andromeda.

Warum sich zwischen N-1 teilen?

In der Quasiranz N-1 anstatt N Und es liegt daran, dass die Quasiranze a ist Darauf bestanden, Wie am Anfang angegeben.

Es kommt vor, dass es aus derselben Bevölkerung möglich ist, viele Proben zu extrahieren. Die Varianz jeder dieser Stichproben kann ebenfalls gemittelt werden, aber der Durchschnitt dieser Varianzen ist nicht gleich der Varianz der Population.

Kann Ihnen dienen: relativer Wert

Tatsächlich unterschätzt der Durchschnitt der Varianzen der Stichprobe die Varianz der Bevölkerung, es sei denn N-1 Im Nenner. Es kann überprüft werden, dass die erwarteter Wert der Quasiensivität e (s_C²) ist genau s².

Deshalb wird gesagt, dass die Quasiranz in Szensted ist und ein besserer Schätzer der Bevölkerungsvarianz s ist².

Alternative Möglichkeit zur Berechnung der fragenden Bewertung

Es ist leicht zu zeigen, dass die Quasiranz auch wie folgt berechnet werden kann:

S_C² = [∑x² / (N -1)] - [∑nx² / (N-1)]

Die Standardpunktzahl

Durch die Abweichung von der Stichprobe können wir wissen, wie viele Standardabweichungen einen bestimmten Wert x haben, entweder über oder unter dem Durchschnitt.

Dafür wird der folgende dimensionslose Ausdruck verwendet:

Standard Score = (x - x) / s_C

Übung gelöst

Berechnen Sie die Quasiranz und die quasitypische Abweichung der folgenden Daten, die aus monatlichen Zahlungen in $ von einer Versicherungsgesellschaft an eine Privatklinik bestehen.

863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883

a) Verwenden Sie die Definition der zu Beginn angegebenen Definition und überprüfen Sie das Ergebnis auch nach der alternativen Form, die im vorhergehenden Abschnitt angegeben ist.

b) Berechnen Sie den Standardwert der zweiten Daten, lesen Sie von oben nach unten.

Lösung für

Das Problem kann mit Hilfe eines einfachen oder wissenschaftlichen Taschenrechners von Hand gelöst werden, für den wir in Ordnung gehen müssen. Und für dieses Nichts ist nichts besser, als die Daten in einer Tabelle wie die unten gezeigte zu organisieren:

Dank der Tabelle, die Sie organisierten Informationen und die Mengen, die in den Formeln benötigt werden, befinden sich am Ende der jeweiligen Spalten, die sofort verwendet werden können. Summierungen sind fett angegeben.

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Die durchschnittliche Spalte wird immer wiederholt, aber sie lohnt sich, da es bequem ist, den Wert in Ansicht zu haben, um jede Zeile der Tabelle zu füllen.

Schließlich wird die Gleichung für die zu Beginn angegebene Quasiranzierung angewendet, nur die Werte werden ersetzt, und in Bezug auf die Summe haben wir sie bereits berechnet:

S_C² = 1.593.770 / (12-1) = 1.593.770 /11 = 144.888.2

Dies ist der Wert der Quasiranzierung und ihre Einheiten sind „Dollar quadratisch“, was nicht viel praktisch sinnvoll ist

S_C = (√144.888,2) $ = 380,64 $

Es wird sofort bestätigt, dass dieser Wert auch mit der alternativen Form der Quasiivarianz erhalten wird. Die notwendige Summe befindet sich am Ende der letzten Spalte links:

S_C² = [∑x² / (N-) - [∑nx² / (N-1)] = [23.496.182/11] - [12 x 1351²/ elf]

= 2.136.016.55 - 1.991.128,36 = 144.$ 888 Quadrat

Es ist der gleiche Wert, der mit der am Anfang angegebenen Formel erhalten wird.

Lösung b

Der zweite Wert von oben nach unten beträgt 903, der Standardwert ist

Standardpunktzahl von 903 = (x - x) / s_C = (903 - 1351)/380.64 = -1.177

Verweise

1. Canavos, g. 1988. Wahrscheinlichkeit und Statistik: Anwendungen und Methoden. McGraw Hill.
2. Devore, j. 2012. Wahrscheinlichkeit und Statistik für Ingenieurwesen und Wissenschaft. 8. Auflage. Cengage.
3. Levin, r. 1988. Statistiken für Administratoren. 2. Auflage. Prentice Hall.
4. Dispersionsmaßnahmen. Erholt von: Thales.Cica.Ist.
5. Walpole, r. 2007. Wahrscheinlichkeit und Statistik für Ingenieurwesen und Wissenschaft. Pearson.