Starrer Körper

Was ist ein starrer Körper??

Ein starrer Körper ist ein materielles Objekt, dessen Partikel immer in denselben relativen Positionen bleiben. Daher ist es ein Objekt, das nicht deformiert ist, eine Qualität, die den intensiven Kohäsionskräften zugeschrieben wird, die die Partikel an Ort und Stelle halten.

Tatsächlich tendieren die Partikel eines jeden Körpers, den externe Kräfte unterliegen, neigen dazu, zu vibrieren oder sich zu bewegen, so.

Wenn dies der Fall ist, kann angenommen werden, dass der Körper starr ist und eine sehr gute Herangehensweise an sein Verhalten hat, auch wenn er eine Idealisierung ist.

Starre Körpertypen

Sie können zwei Arten von starrem Körper unterscheiden:

• Diejenigen, deren Partikel in diskreten Mengen kommen, dh sie können zählen können. Zum Beispiel können zwei Metallkugeln, die durch eine dünne und leichte Stange verknüpft sind. Wenn die Stange starr genug ist, um sich nicht zu beugen, wird das System als starrer Körper angesehen.
• Diejenigen, die kontinuierlich sind, was bedeutet, dass die Partikel, die sie ausmachen, nicht zu unterscheiden sind. Alltags- und Naturobjekte sind gute Beispiele: Steine, Möbel und andere sowie das Land und andere Himmelsfelsen felsig.

Starre Körperbewegung und Dynamik

Wie Objekte, die als Partikel betrachtet werden, können starre Körper übertragen, drehen und eine allgemeinere Bewegung haben, wobei Übersetzung und Drehung kombiniert werden.

Um die Übersetzung zu untersuchen, ist es nicht notwendig.

Diese Übersetzungs- und Rotationsbewegungen können sein:

• Unabhängig, wie im Fall der Planeten, die eine Rotationsbewegung um ihre Achse (als fest als festen) und eine andere Übersetzung um die Sonne aufweisen, sind jedoch nicht verwandt.
• Broken-Trash, wenn die Winkelgeschwindigkeit und Übersetzungsgeschwindigkeit des Massenzentrums verwandt sind. In diesem Fall ist die Rotationsachse mobil, wie im Fall des Zylinder.

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Die Dynamik von starrem Feststoff

Die folgenden Größen sind in der Dynamik von starrem Feststoff relevant:

Massenzentrum

Der Massenzentrum ist der Punkt, an dem die gesamte Masse des Körpers als konzentriert angesehen wird. Wenn es sich um einen homogenen und symmetrischen Körper handelt, fällt der Massenzentrum mit dem geometrischen Zentrum zusammen.

Der Moment der Trägheit

Diese skalare Größe ist der Wert der Rotationsträgheit oder des Widerstands, der sich einem Objekt widersetzt, um sich um eine bestimmte Achse zu drehen. Es hängt vollständig von der Geometrie des Objekts und seiner Masse ab, und daher ist es in bestimmten Fällen einfacher, bestimmte Achsen umzudrehen als bei anderen.

Für Körper mit gut definierten geometrischen Formen gibt es Tabellen mit den Trägheitsmomenten in Bezug auf die Symmetrieachsen, zum Beispiel die, die durch das Massenzentrum fließt. Mit diesen Informationen und den Theoreme im Zusammenhang mit dem Trägheitsmoment können die Momente in Bezug auf andere Achsen leicht berechnet werden.

Kräfte und Drehmoment oder Drehmoment

Kräfte sind erforderlich, um einen Körper zu bewegen. Wenn sich das starre Massenzentrum bewegt, lautet die Bewegungsgleichung nach Newtons zweitem Gesetz:

F_Netz = M ∙Zu_cm

Wo:

-Die Netzkraft ist F_Netz

-M ist die Masse

-Die Beschleunigung des Massenzentrums ist Zu_cm

Allerdings machen nicht alle angewandten Kräfte den Objekt brechen. Dazu ist das Drehmoment oder das Drehmoment erforderlich, was besagt, wie effektiv es die Rotationswirkung einer Kraft ist. Es ist definiert als das Vektorprodukt zwischen dem Positionsvektor R In Bezug auf einen bestimmten Punkt und eine bestimmte Kraft F fraglich. Es wird durch den griechischen Brief bezeichnet τ (In fettem Brief ist es auch ein Vektor):

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τ = R × F

Im internationalen System ist die Drehmomenteinheit Nm (Newton pro Meter).

In vielen Fällen wird die Rotationsbewegung um eine Achse, die durch den Massenzentrum fließt, durch eine analoge Gleichung zu Newtons zweitem Gesetz beschrieben:

Wobei sich das Index "Z" auf die Drehachse bezieht_cm Es ist der Moment der Trägheit in Bezug auf das Massenzentrum und α_z Es ist die Winkelbeschleunigung des Körpers. Der Sommer deckt alle externen Momente rund um die Z -Achse ab.

Kinetische Energie eines starren Feststoffs

Die Bewegung eines starre Körpers wird durch Übersetzungen des Massenzentrums und der Rotationen um diesen Punkt beschrieben, daher hat seine kinetische Energie beide Beiträge.

Lass k die kinetische Energie des Körpers, v_cm Die Geschwindigkeit des Massenzentrums, m die Masse des Körpers und_cm Sein Trägheitsmoment in Bezug auf den Massenzentrum und ω die Winkelgeschwindigkeit. Es kann gezeigt werden, dass kinetische Energie:

K = ½ mv_cm² + ½ i_cm Ω²

Es wird beobachtet, dass der zweite Term nach rechts das rotationale Analogon des Begriffs des linken ist. Dort spielt der Trägheitsmoment die gleiche Rolle wie die Masse, während die Winkelgeschwindigkeit die gleiche Rolle wie die lineare Geschwindigkeit spielt.

Beispiele im Alltag

Physisches Pendel

Physisches Pendel

Das physische Pendel oder das echte Pendel ist sehr einfach zu bauen: Es besteht aus einer starre Feststoff wie einer Stange oder einem Stab. Die Rotationsachse überquert nicht den Massenzentrum des Objekts, und diese grundsätze kann irgendeine Form haben.

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Dieses Pendel unterscheidet sich vom einfachen Pendel, da es in letzterem berücksichtigt wird, dass die Masse, die zusammenfasst, pünktlich ist.

Fahrrad-Rad

Fahrrad-Rad

Ein weiteres gut bekanntes Beispiel für den starre Körper ist das Fahrradrad, dessen Achse durch den Massenzentrum fließt, der die Mitte des Rades überschreitet. Solange sie sich nicht zur Seite lehnen oder sich drehen, gelten die Gleichungen der beschriebenen Dynamik, um Ihre Bewegung zu beschreiben.

Ein Bowlingkugel

Ein gutes Beispiel für einen starren Körper ist der Bowlingkugel

Das starre feste Modell passt sehr gut an, um die Bewegung des Bowlingkugels auf der Strecke zu beschreiben oder wenn es rollt, ohne die Rückrampe hinunterzurutschen.

Das Yoyo

Yoyo ist ein beliebtes Spielzeug, das wie ein starrer Körper modelliert werden kann

Dieses beliebte Spielzeug besteht aus Holz oder Plastikzylinder und einem Seil, das in einem Schlitz überwältigt ist, der es umgibt.

Der Zylinder kann als starrer Körper modelliert werden, in dem die Spannung in der Schnur das Drehmoment für die Rotation liefert, während das Gewicht (auf den Massenzentrum angewendet wird) und die Spannung für die vertikale Beschleunigung des Massenzentrums verantwortlich sind.

Verweise

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