Curtosis Definition, Typen, Formeln, wofür es zum Beispiel ist

Der Curtosis oder Kurtosis Es ist ein statistischer Parameter, der dazu dient. Dies ist auch als "Peak Grade" bekannt.

Der Begriff stammt aus dem griechischen "Kurtos", was gewölbt ist. Daher zeigt der Curtosis den Grad des Zeigens oder Abflusses der Verteilung an, wie in der folgenden Abbildung zu sehen ist:

Abbildung 1. Verschiedene Arten von Curtosis. Quelle: f. Zapata.

Fast alle Werte einer zufälligen Variablen tendieren dazu, einen zentralen Wert wie durchschnittlich umzugehen. In einigen Verteilungen sind die Werte jedoch stärker verteilt als in anderen, was zu mehr abgeflachten oder schlanken Kurven führt.

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Definition

Curtosis ist ein numerischer Wert jeder Frequenzverteilung, die gemäß der Wertekonzentration um den Durchschnitt in drei Gruppen eingeteilt wird:

-Leptocuric: in dem die Werte sehr um den Durchschnitt gruppiert sind, so dass die Verteilung ziemlich spitz und schlank ist (Abbildung 1, links).

-Mesocuric: Es hat eine moderate Wertekonzentration im Durchschnitt (Abbildung 1 in der Mitte).

-Phylicuric: Diese Verteilung hat eine breitere Form, da die Werte tendenziell stärker verstreut sind (Abbildung 1 nach rechts).

Formeln und Gleichungen

Curtosis kann keinen Wert haben, ohne Einschränkungen. Die Berechnung erfolgt je nach der Art und Weise, wie die Daten geliefert werden. Die in jedem Fall verwendete Notation lautet wie folgt:

-Cortosiskoeffizient: G₂

-Arithmetischer Durchschnitt: X oder x mit Bar

-Ein i -em: X_Yo

-Die Standardabweichung: σ

-Die Anzahl der Daten: N

-Die Häufigkeit der I-Esimo: F_Yo

-Klassenmarke: MX_Yo

Mit dieser Notation präsentieren wir einige der am häufigsten verwendeten Formeln, um Curtosis zu finden:

Kann Ihnen dienen: Vektorraum: Basis und Dimension, Axiome, Eigenschaften

- Curtosis nach der Darstellung der Daten

Ohne gruppieren oder gruppierte Daten bei Frequenzen

Daten, die in Intervallen gruppiert sind

Überschuss an Curtosis

Auch genannt Fisher's Zeigekoeffizient entweder Fisher -Maßnahme, Es dient dazu, die untersuchte Verteilung mit Normalverteilung zu vergleichen.

Wenn überschüssige Curtosis 0 wert ist, befinden wir uns in Gegenwart einer Normalverteilung oder Gauss Bell. Auf diese Weise vergleichen wir sie tatsächlich mit der Normalverteilung, solange das übermäßige Bräunen einer Verteilung berechnet wird.

Sowohl für die Daten ohne Gruppierung als auch für die gruppierten Daten lautet der durch K bezeichnete Fischkoeffizient:

K = G₂ - 3

Es kann jedoch gezeigt werden, dass die Curtosis der Normalverteilung 3 beträgt. Wenn k> 0 die Verteilung leptokurisch ist und wenn k<0 es platicúrtica.

Was ist Curtosis für?

Curtosis ist ein Maß für die Variabilität, die zur Charakterisierung der Morphologie einer Verteilung verwendet wird. Auf diese Weise können symmetrische Verteilungen mit derselben durchschnittlichen und gleichen Dispersion verglichen werden (angegeben durch die Standardabweichung).

Variabilitätsmaßnahmen stellt sicher, dass die Durchschnittswerte zuverlässig sind und die Verteilungsschwankungen kontrollieren. Lassen Sie uns als Beispiel diese beiden Situationen analysieren.

3 Abteilungsgehälter

Angenommen, die folgende Grafik zeigt die Verteilungen im Gehalt von 3 Abteilungen desselben Unternehmens:

Figur 2. Drei verschiedene Verteilungen veranschaulichen praktische Situationen. (Vorbereitet von Fanny Zapata)

Die Kurve A ist die schlankste von allen, und in seiner Form wird gefolgert, dass die meisten Gehälter dieser Abteilung dem Durchschnitt sehr nahe sind, daher erhalten die meisten Mitarbeiter eine ähnliche Entschädigung.

Kann Ihnen dienen: ganze Zahlen

Für seinen Teil in Abteilung B folgt die Gehaltskurve einer Normalverteilung, da die Kurve Mesocuric ist, in der wir annehmen, dass die Gehälter zufällig verteilt wurden.

Und schließlich haben wir die C -Kurve, die sehr abgeflacht ist, ein Zeichen dafür, dass in dieser Abteilung das Gehaltsbereich viel breiter ist als in den anderen.

Die Ergebnisse einer Prüfung

Nehmen wir nun an, dass die drei Kurven von Abbildung 2 die Ergebnisse einer Prüfung darstellen, die auf drei Gruppen von Studenten desselben Faches angewendet wird.

Die Gruppe, deren Qualifikationen durch die Kurve zu Leptocuric dargestellt werden.

Es ist auch möglich, dass das Ergebnis darauf zurückzuführen war, dass die Prüfungsfragen mehr oder weniger gleicher Schwierigkeitsgrade hatten.

Andererseits weisen die Ergebnisse der Gruppe C eine größere Heterogenität in der Gruppe an, die wahrscheinlich durchschnittliche Studenten, einige herausragendere und sicherlich ein weiteres weniger aufmerksamer Aufmerksamkeit enthält.

Oder es könnte bedeuten, dass die Fragen des Tests sehr unterschiedliche Schwierigkeitsgrade hatten.

Kurve B ist mesokurisch, was darauf hinweist, dass die Testergebnisse einer Normalverteilung folgten. Dies ist normalerweise der häufigste Fall.

Gelöstes Beispiel für Curtosis

Finden Sie den Fisher -Zeigekoeffizienten für die folgenden Noten, die in einer Physikuntersuchung an eine Gruppe von Studenten erhalten wurden, mit einer Skala von 1 bis 10:

5, 5, 4, 7, 7,7, 9, 8, 9, 4, 3

Lösung

Der folgende Ausdruck wird für nicht gruppierte Daten verwendet, die in den vorhergehenden Abschnitten angegeben sind:

Mit dem Fisher Point -Koeffizienten von:

Kann Ihnen dienen: pythagoräische Identitäten: Demonstration, Beispiel, Übungen

K = g₂ - 3

Dieser Wert ermöglicht es, die Art der Verteilung zu kennen.

Um g zu berechnen₂ Es ist zweckmäßig, Schritt für Schritt ordentlich zu tun, da mehrere arithmetische Operationen gelöst werden müssen.

Schritt 1

Erstens wird der Durchschnitt der Qualifikationen berechnet. Es gibt n = 11 Daten.

X = (5+5+4+7+7+7+9+8+9+4+3)/11 = 6.182

Schritt 2

Die Standardabweichung wird gefunden, für die diese Gleichung verwendet wird:

 Durch die Verwendung eines Taschenrechners mit statistischen Funktionen ist das Ergebnis unmittelbar:

σ = 1.992

Oder Sie können auch eine Tabelle erstellen, die auch für den nächsten Schritt erforderlich ist und in dem jede Laufzeit der Zusammenfassungen geschrieben wird, beginnend mit (x_Yo - X), dann (x_Yo - X)² Und dann (x_Yo - X)⁴ :

Schritt 3

Führen Sie die im Formel -Zähler für G angegebene Summe durch₂. Zu diesem Zweck wird das Ergebnis der rechten Spalte der vorherigen Tabelle verwendet:

∑ (X_Yo - X)⁴= 290.fünfzehn

Deshalb:

G₂ = (1/11) x 290.15 /1.992⁴ = 1.675

Der Beschilderungskoeffizient von Fisher ist:

K = g₂ - 3 = 1.675 - 3 = -1.325

Welche Interessen ist das Zeichen des Ergebniss, das, wenn sie negativ sind, einem Plattudium unterschiedlicher Schwierigkeitsgrad entspricht.

Die Verwendung einer Tabelle wie Excel erleichtert die Auflösung dieser Art von Problemen erheblich und bietet auch die Option, die Verteilung zu gratschen.

Verweise

1. Levin, r. 1988. Statistiken für Administratoren. 2. Auflage. Prentice Hall.
2. Marco, f. Curtosis. Erholt von: Economipedia.com.
3. Oliva, j. Asymmetrie und Curtosis. Abgerufen von: Statisticsaucv.Dateien.WordPress.com.
4. Spurr, w. 1982. Entscheidungsfindung in der Verwaltung. Limusa.
5. Wikipedia. Kurtosis. Abgerufen von: in.Wikipedia.Org.