Additive Zerlegung

Der Additive Zerlegung einer positiven Ganzzahl besteht darin, es als eine Summe von zwei oder mehr positiven Zahlen auszudrücken. Daher haben wir diese Zahl 5 können sie als 5 = 1+4, 5 = 2+3 oder 5 = 1+2+2 ausdrücken. Jede dieser Möglichkeiten, Nummer 5 zu schreiben.

Wenn wir darauf achten, können wir sehen, dass die Ausdrücke 5 = 2+3 und 5 = 3+2 dieselbe Zusammensetzung darstellen; Beide haben die gleichen Zahlen. Nur aus Komfort wird jedoch in der Regel jede der Anzeigen geschrieben.

Additive Zerlegung

Als ein weiteres Beispiel können wir die Nummer 27 nehmen, die wir ausdrücken können, wie es ausdrückt:

27 = 7+10+10

27 = 9+9+9

27 = 3+6+9+9

27 = 9+18

Additive Decomposition ist ein sehr nützliches Instrument, mit dem wir unser Wissen über die Nummerierung von Systemen stärken können.

Kanonische additive Zerlegung

Wenn wir mehr als zwei Zahlen haben, befindet sich eine bestimmte Form der Zersetzung in den Vielfachen von 10, 100, 1000, 10.000 usw., das macht es aus. Diese Art, eine beliebige Zahl zu schreiben, wird als kanonische additive Zerlegung bezeichnet. Zum Beispiel kann Nummer 1456 es wie folgt zersetzen:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

Wenn wir die Nummer 20 846 295 haben, ist Ihre kanonische Zersetzung von Additive:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

Dank dieser Zerlegung können wir sehen, dass der Wert einer bestimmten Ziffer durch die Position gegeben wird, die sie einnimmt. Nehmen wir als Beispiel die Zahlen 24 und 42:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

Hier können wir sehen, dass der 2 in 24 einen Wert von 20 Einheiten und auf 4 einen Wert von 4 Einheiten hat; Andererseits hat der 4 in 42 einen Wert von 40 Einheiten und 2 von zwei Einheiten. Obwohl beide Zahlen die gleichen Ziffern verwenden, unterscheiden sich ihre Werte durch die Position, die sie einnehmen.

Kann dir dienen: x quadratisch

Anwendungen

Eine der Anwendungen, die wir einer additiven Zerlegung geben können.

Beispiel Theorem

Nehmen wir als Beispiel den folgenden Satz mit ihren jeweiligen Demonstrationen.

- Zige zahlreiche 4 Ziffern, dann ist z um 5 teilbar, wenn seine Abbildung den Einheiten null oder fünf entspricht.

Demonstration

Lassen Sie uns daran erinnern, was Spaltbarkeit ist. Wenn wir "A" und "B" ganze Zahlen haben, sagen wir, dass "A" teilt "B", wenn es eine Ganzzahl "C" gibt, so dass b = a*c.

Eine der Eigenschaften der Spaltbarkeit sagt uns, dass, wenn "a" und "b" zwischen "C" teilbar sind, die Subtraktion "A-B" auch ist.

Zige Anzahl von 4 Ziffern sein; Daher können wir an Z und Z = ABCD schreiben.

Mithilfe der kanonischen additiven Zerlegung müssen wir:

Z = a*1000 + b*100 + c*10 + d

Es ist klar, dass a*1000 + b*100 + c*10 zwischen 5 teilbar ist. Aus diesem Grund haben wir, dass z zwischen 5, wenn z - (a*1000 + b*100 + c*10) teilbar ist, zwischen 5 teilbar ist.

Aber z - (a*1000 + b*100 + c*10) = d und d ist eine einzelne Figurenzahl. Die einzige Möglichkeit, zwischen 5 teilbar zu sein, besteht darin, dass es 0 oder 5 ist.

Daher ist Z zwischen 5, wenn d = 0 oder d = 5 teilbar ist.

Beachten Sie, dass, wenn z n -Ziffern die Demonstration genau gleich ist, nur ändert, dass wir jetzt z = a schreiben würden₁ZU₂… ZU_N Und das Ziel wäre es, das zu beweisen_N ist null oder fünf.

Partitionen

Wir sagen, dass eine Partition einer positiven Ganzzahl eine Möglichkeit ist, eine Zahl als Summe positiver Ganzzahlen zu schreiben.

Kann Ihnen dienen: Konvergenz Radio: Definition, Beispiele und Übungen gelöst

Der Unterschied zwischen einer additiven Zersetzung und einer Partition besteht darin, dass es in der Aufteilung in dieser Einschränkung in der Aufteilung in der Aufteilung in zwei oder mehr unterteilt werden kann, während sie zumindest in zwei oder mehr unterteilt werden kann.

So haben wir Folgendes:

5 = 5

5 = 1+4

5 = 2+3

5 = 1+2+2

Die oben genannten sind Partitionen von 5.

Das heißt, wir haben, dass alle additiven Zerlegung eine Partition ist, aber nicht alle Partition ist notwendigerweise eine additive Zerlegung.

In der Zahlentheorie garantiert der grundlegende Theorem der arithmetischen.

Wenn die Partitionen untersucht werden. Daher definieren wir die Partitionsfunktion wie unten dargestellt.

Definition

Partition P (n) Funktion ist definiert als die Anzahl der Möglichkeiten, wie eine positive Ganzzahl n als Summe positiver Ganzzahlen geschrieben werden kann.

Wenn wir zum Beispiel von 5 zurückkehren, müssen wir:

5 = 5

5 = 1+4

5 = 2+3

5 = 1+1+3

5 = 1+2+2

5 = 1+1+1+2

5 = 1+1+1+1+1

Auf diese Weise p (5) = 7.

Grafiken

Sowohl Partitionen als auch additive Zerlegungen einer Zahl n können geometrisch dargestellt werden.  Angenommen, wir haben eine additive Zerlegung von n. In dieser Zersetzung können die Addends so festgelegt werden, dass die Mitglieder der Summe am wenigsten bis größt. Also ist es wert:

n = a₁ + Zu₂ + Zu₃ +… + A_R mit

Zu₁ ≤ a₂ ≤ a₃ ≤ ... ≤ a_R.

Wir können die Zersetzung wie folgt grafisch darstellen: In einer ersten Zeile markieren wir das a₁-Punkte, dann markieren wir im Folgenden₂-Punkte und so weiter bis zum Greifen_R.

Kann Ihnen dienen: Ungleichheit des Dreiecks: Demonstration, Beispiele, gelöste Übungen

Nehmen wir als Beispiel Nummer 23 und seine nächste Zerlegung:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

Wir ordnen diese Zerlegung an und haben: wir haben:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

Die entsprechende Grafik wäre:

Wenn wir diesen Diagramm stattdessen horizontal vertikal lesen, können wir eine Zerlegung erhalten, die sich möglicherweise von den vorherigen unterscheidet. Im Beispiel der 23 sticht der folgende heraus:

Wir haben also das 23, wir können es auch schreiben wie:

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.