Zersetzung natürlicher Zahlen (Beispiele und Übungen)

Der Zersetzung natürlicher Zahlen Sie können auf unterschiedliche Weise angegeben werden: als Produkt von Primfaktoren als Summe von zwei und additiver Zersetzung. Als nächstes werden sie ausführlich erklärt.

Eine nützliche Eigenschaft, die zwei Befugnisse haben, ist, dass mit ihnen eine Dezimalsystemnummer in eine binäre Systemzahl umgewandelt werden kann. Zum Beispiel ist 7 (Zahl im Dezimalsystem) gleichwertig der Zahl 111, da 7 = (2^2) + (2^1) + (2^0).

Natürliche Zahlen werden verwendet, um zu zählen

Natürliche Zahlen sind die Zahlen, mit denen Sie Objekte zählen und listen können. In den meisten Fällen werden natürliche Zahlen von 1 angesehen. Diese Zahlen werden in der Schule unterrichtet und sind in fast allen Aktivitäten des Alltags nützlich.

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Möglichkeiten, natürliche Zahlen aufzubrechen

Wie bereits erwähnt, werden nachstehend drei verschiedene Arten zur Zerlegung der natürlichen Zahlen vorgestellt.

Zersetzung als Produkt von erstklassigen Faktoren

Jede natürliche Zahl kann als Produkt von Primzahlen ausgedrückt werden. Wenn die Zahl bereits Cousin ist, wird seine Zerlegung selbst von einem multipliziert.

Wenn nicht, ist es auf die geringste Primzahl aufgeteilt, mit der es teilbar ist (es kann ein oder mehrmals sein), bis Sie eine Primzahl erhalten.

Zum Beispiel:

5 = 5*1.

15 = 3*5.

28 = 2*2*7.

624 = 2*312 = 2*2*156 = 2*2*2*78 = 2*2*2*39 = 2*2*2*2*3*13.

175 = 5*35 = 5*5*7.

Zersetzung als Summe von 2

Eine andere interessante Eigenschaft ist, dass jede natürliche Zahl als Summe von 2 ausgedrückt werden kann. Zum Beispiel:

1 = 2^0.

2 = 2^1.

3 = 2^1 + 2^0.

4 = 2^2.

5 = 2^2 + 2^0.

6 = 2^2 + 2^1.

7 = 2^2 + 2^1 + 2^0.

8 = 2^3.

15 = 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0.

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Additive Zerlegung

Eine andere Möglichkeit, natürliche Zahlen aufzubrechen.

Dies wird angesichts der Zahlen von rechts nach links und beginnend mit Einheit, Dutzend, hundert, tausend Einheiten, tausend, hunderttausend, eine Million Einheit usw. Diese Einheit wird mit dem entsprechenden Nummerierungssystem multipliziert.

Zum Beispiel:

239 = 2*100 + 3*10 + 9*1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4*1000 + 8*100 + 9*10 + 3*1.

Übungen und Lösungen

Betrachten Sie die Nummer 865236. Finden Sie seine Zersetzung im Produkt von Primzahlen, in Summe von 2 und seine additive Zerlegung.

Zersetzung im Produkt von Primo -Zahlen

-Da 865236 gerade ist, ist es sicher, dass der jüngste Cousin, für den er teilbar ist, 2 ist.

-Teilen durch 2 Sie erhalten: 865236 = 2*432618. Wieder wird ein Paar erhalten.

-Es ist noch geteilt, bis eine ungerade Zahl erhalten wird. Dann: 865236 = 2*432618 = 2*2*216309.

-Die letzte Zahl ist ungerade, aber sie ist um 3 teilbar, da die Summe ihrer Ziffern ist.

-Daher 865236 = 2*432618 = 2*2*216309 = 2*2*3*72103. Die Zahl 72103 ist Cousin.

-Daher ist die gewünschte Zersetzung die letzte.

Zersetzung Insgesamt 2 Kräfte von 2

-Die größte Kraft von 2, die sich mehr bei 865236 nähert.

-Dies ist 2^19 = 524288. Das Gleiche wird nun für die Differenz 865236 - 524288 = 340948 wiederholt.

-Die engste Leistung in diesem Fall ist 2^18 = 262144. Es folgt jetzt 340948-262144 = 78804.

-In diesem Fall beträgt die engste Leistung 2^16 = 65536. Fahren Sie fort.

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-Jetzt mit 13268 - 8192 = 5076 und Sie erhalten 2^12 = 4096.

-Dann mit 5076 - 4096 = 980 und Sie haben 2^9 = 512. Es folgt mit 980 - 512 = 468, und die engste Leistung beträgt 2^8 = 256.

-Jetzt kommt 468 - 256 = 212 mit 2^7 = 128.

-Dann 212 - 128 = 84 mit 2^6 = 64.

-Jetzt 84 - 64 = 20 mit 2^4 = 16.

-Und schließlich 20 - 16 = 4 mit 2^2 = 4.

Endlich musst du:

865236 = 2^19 + 2^18 + 2^16 + 2^13 + 2^12 + 2^9 + 2 + 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^2.

Additive Zerlegung

Identifizierung der Einheiten entspricht die Einheit der Zahl 6, dem Dutzend bis 3, der Hundert bis 2, der Einheit von eintausend bis 5, das Dutzend von eintausend bis 6 und die Hundert von tausend bis 8.

Dann,

865236 = 8*100.000 + 6*10.000 + 5*1.000 + 2*100 + 3*10 + 6

            = 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

Verweise

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