Winkelverschiebung

Was ist Winkelverschiebung?

Er Winkelverschiebung Es ist die Änderung oder Variation der Winkelposition, die ein Objekt in der Rotation erfährt, die normalerweise in Radiern oder einer anderen Maßnahme für Kurven wie Klassen oder Revolutionen gemessen werden.

Wenn ein Objekt um eine feste Achse dreht.

Eine Kompaktscheibe oder CD dreht sich in einer antihorananten Richtung um eine vertikale Rotationsachse. Wenn Sie vom Winkel θo zu θf übergehen, wird gesagt, dass es eine Winkelverschiebung erlebt hat. Quelle: f. Zapata.

In der oberen Figur gibt es eine CD, die sich in einer anti -Horary -Richtung dreht, wobei die Drehachse die vertikale Achse ist. Eine Referenzachse wird auf der Ebene der CD platziert, die dem Winkel 0 Radiant oder 0 entspricht. Die grüne Linie ist eine radiale Linie, die zunächst einen Winkel θ bildet_entweder Mit der Referenz. Dies ist Ihre ursprüngliche Position.

Später bewegt sich die grüne Linie zu einer neuen Position namens θ_F, Und die erlebte Erfahrung, die als Δθ bezeichnet wird, ist einfach:

Δθ = θ_F - θ_entweder

Jeder Punkt p des CD erfährt in einem bestimmten Zeitintervall die gleiche Winkelverschiebung, außer im Zentrum, in dem die Rotationsachse verläuft und in Ruhe bleibt.

Formeln und Gleichungen

Es gibt ein Objekt, das sich um eine feste Achse dreht oder den Bildschirm dem Leser überlässt. Und darin befindet sich Punkt P, der sich in einer Entfernung r der Rotationsachse befindet und die Funk -R -Umstände beschreibt.

Dies zeigt. Der fragliche Punkt befindet sich in der Winkelposition θ, gemessen aus der Referenzachse, die in diesem Fall die horizontale Achse ist.

Kann Ihnen dienen: AdditivprinzipEin Objekt, das sich im anti -hühenden Sinne dreht. Die Rotationsachse kommt senkrecht zum Bildschirm. Quelle: Wikimedia Commons.

Durch Konvent.

Während der Punkt p den Winkel θ schwört, reist er gleichzeitig die Bogen s. Da θ ein zentraler Winkel ist, da sein Scheitelpunkt das Zentrum des Umfangs einnimmt, ist es erfüllt, dass:

Mit θ in radianes exprimiert.

Die Winkelverschiebung ist:

Δθ = θ_Finale  - θ_Initial

Zum Beispiel, wenn P mit θ begann_Initial = 0 rad und dann in θ ist_Finale = 0.8 rad, seine Winkelverschiebung stammt aus:

Δθ = 0.8 rad - 0 rad =  0.8 rad

Andere Punkte des Objekts können unterschiedliche Winkelpositionen einnehmen, aber alle erleben die gleiche Winkelverschiebung. Die am weitesten entfernten Partikel aus der Mitte reisen jedoch größere Entfernungen, da s = rúθ.

Winkel messen

In der Rotation ist es üblich, die in Radians gemessenen Winkel zu finden, aber sie sind auch in Grad und Revolutionen oder Kurven gefunden. Bei der Problemlösung ist es notwendig, sich von diesen Einheiten zu Radianes zu bewegen.

1 Die Revolution entspricht einer vollständigen Kurve, dh wenn eine vollständige Kurve gebrochen ist, ist sie 360 ​​º gedreht und diese entsprechen 2π -Radiern, da in diesem Fall der Punkt einen Bogen auf 2πr -Strecke auf Tour erzielte:

Die vorherige Äquivalenz kann jedoch wie folgt ausgedrückt werden:

π Radianes = 180 °

Wie wird Winkelverschiebung berechnet??

Die Winkelverschiebung kann analog berechnet werden, wie die Verschiebung in der Bewegung in einer Dimension nach einem bestimmten Bewegungsmodell berechnet wird. Zu diesem Zweck ist die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit in einem gegebenen Zeitintervall ΔT als die Winkelverschiebung Δθ definiert:

Wenn die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit als ω bezeichnet wird_M und wird in Radians/s in Einheiten des internationalen Systems angegeben, wenn.

Kann Ihnen dienen: Wie man den Winkel eines Dreiecks bekommt? (Beispiel)

Die sofortige Winkelgeschwindigkeit ist die Grenze der durchschnittlichen Winkelgeschwindigkeit, wenn ΔT → 0:

Das heißt, es ist das erste, das in Bezug auf die Zeit aus der Winkelposition abgeleitet ist. Eine Winkelbeschleunigung kann wiederum als α bezeichnet werden, was der Ableitung oder der Änderungsrate der Winkelgeschwindigkeit in Bezug auf die Zeit entspricht:

Dies kann auch als die zweite interpretiert werden, die aus der Winkelposition in Bezug auf die Zeit abgeleitet wurde.

Das Wichtigste ist, dass zwei Bewegungsmodelle in Analogie zu den geradlinigen Bewegungen festgelegt werden können, da eine einzelne Winkelkoordinate, obwohl die Rotationen in der Ebene durchgeführt werden, ausreicht, um die Position eines beliebigen Punktes des Objekts festzulegen.

Gleichförmige Kreisbewegung

In der gleichmäßigen kreisförmigen Bewegung ist die Winkelgeschwindigkeit konstant, dh die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit ist gleich der sofortigen Winkelgeschwindigkeit. Da die Winkelbeschleunigung α gleich 0 ist, können Sie die folgende Gleichung für die Position als Funktion der Zeit schreiben:

θ = θ_entweder + ωt

Wo θ_entweder Es ist die ursprüngliche Position des Handys.

Gleichmäßig beschleunigte kreisförmige Bewegung

In diesem Fall ist die Winkelbeschleunigung α konstant, und in Analogie mit der gleichmäßig unterschiedlichen geradlinigen Bewegung können die folgenden Gleichungen geschrieben werden:

• θ = θ_entweder + Ω_entweder T + ½ αt²
• Ω = ω_entweder + αt 
• Ω² = Ω_entweder² + 2α ∙ δθ

Übung gelöst

Erste Übung

Es kann angenommen werden, dass die Erde ein starres Objekt ist, das sich auf einer festen Achse dreht und dass ihre Rotation nahezu gleichmäßig ist. Im Zeitintervall ΔT = 12 h finden Sie:

a) die Winkelverschiebung der Erde

b) Ihre Winkelgeschwindigkeit

c) Winkelbeschleunigung während dieses Zeitintervalls.

Lösung für

Zu wissen, dass die Erde in 24 Stunden eine vollständige Drehung um ihre Achse umsetzt, haben Sie in 12 Stunden die Hälfte einer Runde gedreht, dh π Radianes. Wenn es als ein Teil von θ betrachtet wird_Initial = 0 rad, dann ist seine Winkelverschiebung:

Kann Ihnen dienen: Multiplikatives Prinzip: Zähltechniken und Beispiele

Δθ = π Radians

Lösung b

Da die Drehung gleichmäßig ist, ist die Winkelgeschwindigkeit der Quotient zwischen Winkelverschiebung und Zeit zusätzlich 1 Stunde = 3600 s:

Ω = π rad / 12 h = π rad / (12 x 3600) s = 0.000073 rad/s.

Lösung c

Winkelbeschleunigung ist nichtig, da die Rotation der Erde einheitlich ist.

Zweite Übung

Juan hat eine Entfernung von 35 Metern auf einer kreisförmigen Leichtathletikstrecke gelaufen, deren Radius 7 Meter entspricht. Berechnen Sie die Winkelverschiebung, die Juan gemacht hat.

Lösung

Da die Entfernung des zurückgelegten Bogens und des Radius des Umfangs bekannt ist, kann die zweite Formel angewendet werden, um die von Juan hergestellte Winkelverschiebung zu kennen. Mit der oben beschriebenen Formel müssen Sie θ = 35/7 = 5 Radians.

Dritte Übung

Wenn Mario in seinem Fahrzeug, die Hälfte einer kreisförmigen Rennstrecke??

Lösung

In dieser Übung gilt die erste Formel. Da bekannt ist, dass Mario die Hälfte der Strecke bewegt hat, kann angenommen werden, dass er das Rennen in Angle 0 ° begonnen hat und als er die Hälfte des Umfangs erreichte, hat er 180 ° gereist. Daher beträgt die Antwort 180 ° -0 ° = 180 ° = π Radiant.

Vierte Übung

Maria hat einen kreisförmigen Pool. Ihr Hund läuft um den Pool, der eine Entfernung von 18 Metern entspricht. Wenn der Poolradius 3 Meter beträgt, wie hoch ist die Winkelverschiebung von Marias Haustier?

Lösung

Da der Pool kreisförmig ist und der Radius bekannt ist, können Sie die zweite Formel verwenden.

Es ist bekannt, dass der Radius 3 Meter entspricht und die vom Haustier zurückgelegte Strecke 18 Meter entspricht. Daher ist die durchgeführte Winkelverschiebung gleich θ = 18/3 = 6 Radians.

Verweise

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