Moody -Diagrammgleichungen, wofür es, Anwendungen

Er Stimmungsdiagramm Es besteht aus einer Reihe von Kurven, die auf logarithmischem Papier gezeichnet werden, die verwendet werden, um den in der Fluss eines turbulente Flüssigkeit vorhandenen Reibungsfaktors durch einen kreisförmigen Kanal zu berechnen.

Mit dem Reibungsfaktor F Der Verlust der Reibungsenergie wird bewertet, ein wichtiger Wert, um die ordnungsgemäße Leistung der Pumpen zu bestimmen, die Flüssigkeiten wie Wasser, Benzin und Rohöl verteilen.

Pfeifen auf industrieller Ebene. Quelle: Pixabay.

Die Energie im Flussstrom einer Flüssigkeit zu kennen, ist notwendig und die Wände des Rohrs.

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Gleichungen für die Energie einer Bewegungsflüssigkeit

Zwischen zwei Abschnitten eines Rohrs, bezeichnet als 1 Und 2, Es ist möglich, den folgenden Gleichgewicht zu ermitteln, bei dem die Bernoulli -Gleichung ausgeht:Wo:

- P₁ Und P₂ sind der Druck an jedem Punkt,

- z₁ Und z₂ sind die Höhen in Bezug auf einen Referenzpunkt,

- v₁ Und v₂ sind die jeweiligen Flüssigkeitsgeschwindigkeiten,

- H_ZU Es ist die Energie, die von Pumpen hinzugefügt wird, H_R Es ist die Energie, die von einem Gerät wie einem Motor genommen wird, und H_L Es deckt die Flüssigkeitsenergieverluste aufgrund von Reibung zwischen dieser und den Wänden der Rohre sowie anderen geringfügigen Verlusten ab.

Der Wert von H_L Es wird unter Verwendung der Darcy-Weisbach-Gleichung berechnet:

Wo L Es ist die Länge des Rohrs, D Es ist sein innerer Durchmesser, v Es ist die Geschwindigkeit der Flüssigkeit und G Es ist der Wert der Beschleunigung der Schwerkraft. Die Abmessungen von H_L Sie sind lang und normalerweise sind die Einheiten, in denen sie vertreten sind.

-Reibungsfaktor und Reynoldszahl

Berechnen F Empirische Gleichungen aus experimentellen Daten können verwendet werden. Es ist notwendig zu unterscheiden, ob es sich um eine Flüssigkeit im laminaren Regime oder im turbulenten Regime handelt. Für das laminare Regime F Es kann leicht bewertet werden:

F = 64/n_R

Wo N_R Es ist die Reynolds -Nummer, deren Wert von dem Regime abhängt, in dem sich die Flüssigkeit befindet. Die Kriterien sind:

Laminarer Fluss: n_R < 2000 el flujo es laminar; Flujo turbulento N_R > 4000; Übergangsregime: 2000 < N_R < 4000

Die Anzahl der Reynolds (dimensionlos) hängt wiederum von der Flüssigkeitsgeschwindigkeit ab v, Der Innendurchmesser der Pipeline D und die kinematische Viskosität N der Flüssigkeit, deren Wert durch Tabellen erhalten wird:

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N_R = v.D /n

Colebrook -Gleichung

Für einen turbulenten Fluss ist die am besten akzeptierte Gleichung in Kupfer- und Glasrohren die von Cyril Colebrook (1910-1997), aber es hat die Unannehmlichkeit F Es ist nicht explizit:

In dieser Gleichung der Quotient e/d Es ist die relative Rauheit des Rohrs und N_R Es ist die Reynolds -Nummer. Wenn Sie es sorgfältig beobachten, wird festgestellt, dass es nicht leicht zu gehen ist F Auf der linken Seite der Gleichheit ist es für sofortige Berechnungen nicht bequem.

Colebrook selbst schlug diesen Ansatz vor, der explizit und mit einigen Einschränkungen gültig ist:

Wofür ist das?

Das Diagramm von Moody ist nützlich, um den Reibungsfaktor zu finden F In der Darcy -Gleichung enthalten, angesichts der Tatsache, dass es in der Colebrook -Gleichung nicht einfach ausdrückt ist F direkt in Bezug auf andere Werte.

Seine Verwendung vereinfacht das Erhalten des Wertes von F, durch die grafische Darstellung von F in Funktion von N_R Für verschiedene Werte der relativen Rauheit auf einer logarithmischen Skala.

Stimmungsdiagramm. Quelle: https: // hochladen.Wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/moody_en.Svg

Diese Kurven wurden aus experimentellen Daten mit verschiedenen Materialien erstellt, die üblicherweise in der Rohrherstellung verwendet werden. Die Verwendung einer logarithmischen Skala beides für beide für F wie für N_R Es ist notwendig, da sie einen sehr weiten Wertebereich abdecken. Auf diese Weise wird die Grafik von Werten unterschiedlicher Größenordnungen erleichtert.

Das erste Diagramm der Colebrook-Gleichung wurde von Ingenieur Hunter Rouse (1906-1996) erhalten und kurz darauf von Lewis F modifiziert. Moody (1880-1953) in der Art und Weise, wie es derzeit verwendet wird.

Es wird sowohl für kreisförmige als auch für nicht kreisförmige Rohre verwendet. Es reicht aus, um den Hydraulikdurchmesser dafür zu ersetzen.

Wie wird es gemacht und wie es verwendet wird?

Wie oben erläutert, wird das launische Diagramm aus zahlreichen experimentellen Daten hergestellt, die grafisch dargestellt werden. Hier sind die Schritte, um es zu verwenden:

- Berechnen Sie die Reynolds -Nummer N_R Um festzustellen, ob der Fluss laminar oder turbulent ist.

- Berechnen Sie die relative Rauheit nach Gleichung Und_R = E/d, Wo Und Es ist die absolute Rauheit des Materials und D ist der Innendurchmesser des Rohrs. Diese Werte werden durch Tabellen erhalten.

- Jetzt, wo es verfügbar ist Und_R Und N_R, projizieren vertikal, bis die Kurve erreicht ist, die dem entspricht Und_R erhalten.

- Projekt horizontal und nach links projizieren, um den Wert von zu lesen F.

Ein Beispiel kann sich leicht vorstellen, wie das Diagramm verwendet wird.

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-Gelöstes Beispiel 1

Bestimmen Sie den Wasserreizfaktor bei 160 ° F, der mit einer Geschwindigkeit von 22 Fuß/s in einem Kanal aus nicht beschichteten Schmiedeeisen und Innendurchmesser von 1 Zoll fließt.

Lösung

Notwendige Daten (finden sich in den Tabellen):

Wasserkinematische Viskosität bei 160 ºF: 4.38 x 10^-6 Fuß²/S

Absolute Rauheit von Schmiedeeisen nicht bedeckt: 1.5 x 10 ^-4 Füße

Erster Schritt

Die Reynolds -Zahl wird berechnet, jedoch nicht vor dem Übergeben des Innendurchmessers von 1 Zoll zu Fuß:

1 Zoll = 0.0833 Fuß

N_R = (22 x 0.0833)/ 4.38 x 10^-6= 4.18 x 10 ⁵

Gemäß den gezeigten Kriterien, bevor es sich um einen turbulenten Fluss handelt, ermöglicht das stimmungsvolle Diagramm den entsprechenden Reibungsfaktor, ohne die Colleebrook -Gleichung verwenden zu müssen.

Zweiter Schritt

Sie müssen relative Rauheit finden:

Und_R = 1.5 x 10 -4 / 0.0833 = 0.0018

Dritter Schritt

In dem leitenden Diagramm ist es notwendig. Es gibt keine, die genau bei 0 entspricht.0018 Aber es gibt einen, das sich sehr nähert, die 0.002 (Red Oval der Abbildung).

Gleichzeitig wird die entsprechende Reynolds -Zahl auf der horizontalen Achse gesucht. Der Wert am ähnlichsten wie 4.18 x 10 ⁵ ist 4 x 10 ⁵ (grüner Pfeil in der Abbildung). Der Schnittpunkt beider ist der Fuchsia -Punkt.

Vierter Schritt

Projekt links links gepunktete Linie und erreichen Sie den orangefarbenen Punkt. Schätzen Sie nun den Wert von ab F, Unter Berücksichtigung, dass Abteilungen nicht die gleiche Größe haben wie eine logarithmische Skala sowohl in der horizontalen als auch in der vertikalen Achse.

Das in der Abbildung gelieferte stimmungsvolle Diagramm hat keine feinen horizontalen Spaltungen, so dass der Wert von F in 0.024 (ist zwischen 0.02 und 0.03 Aber es ist nicht halb, sondern etwas weniger).

Es gibt Online -Taschenrechner, die die Colleebrook -Gleichung nutzen. Einer von ihnen (siehe Referenzen) lieferte Wert 0.023664639 für den Reibungsfaktor.

Anwendungen

Das stimmungsvolle Diagramm kann angewendet werden, um drei Arten von Problemen zu lösen, vorausgesetzt, die Flüssigkeit und die absolute Rauheit des Rohrs sind bekannt:

- Berechnung des Druckabfalls oder der Differenz des Drucks zwischen zwei Punkten, lieferte die Länge des Rohrs, die Höhenunterschiede zwischen den beiden zu berücksichtigenden Punkten, der Geschwindigkeit und dem Innendurchmesser des Rohrs.

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- Bestimmung des Flusses, bekannt.

- Bewertung des Rohrdurchmessers, wenn die zu bekannte Länge, der Durchfluss und der Druck zwischen den zu bekannten Punkten bekannt sind.

Die Probleme des ersten Typs werden direkt unter Verwendung des Diagramms gelöst, während die des zweiten und dritten Typs die Verwendung eines Computerpakets erfordern. Zum Beispiel in denen des dritten Typs, wenn der Durchmesser des Rohrs nicht bekannt ist, kann die Reynolds -Nummer weder direkt noch die relative Rauheit bewertet werden.

Eine Möglichkeit, sie zu lösen.

-Gelöstes Beispiel 2

Es hat Wasser bei 160 ° F, das entlang eines 1 -Zoll -Rohrs in Schmiedeeisendurchmesser geparkt ist und nicht bedeckt ist, mit einer Geschwindigkeit von 22 Fuß/s. Bestimmen Sie die Druckdifferenz, die durch Reibung und Pumpleistung verursacht wird, die erforderlich sind, um den Durchfluss in einem horizontalen Rohr von L = 200 Fuß lang zu halten.

Lösung

Notwendige Daten: Die Beschleunigung der Schwerkraft beträgt 32 Fuß/s² ; Das spezifische Gewicht des Wassers bei 160 ºF beträgt γ = 61.0 lb-Force/Fuß³

Dies ist das Rohr des aufgelösten Beispiels 1, daher ist der Reibungsfaktor bereits bekannt F, die auf 0 geschätzt wurde.0024. Dieser Wert wird in die Darcy -Gleichung gebracht, um die Reibungsverluste zu bewerten:

Die notwendige Pumpenleistung ist:

W = v. ZU. (P₁ - P₂)

Wobei a der Querschnitt des Rohrs ist: a = p. (D²/4) = p. (0.0833²/4) Fuß² = 0.00545 Fuß²

W = 22 Fuß /s . 2659.6 lb-Force / Fuß². 0.00545 Fuß²= 318.9 lb-Force . Füße

Die Leistung wird in Watts besser ausgedrückt, für die der Umwandlungsfaktor erforderlich ist:

1 Watt = 0.737 lb-Force . Füße

Daher beträgt die für die Aufrechterhaltung des Flusses erforderliche Leistung w = 432.7 w

Verweise

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