Unterschied zwischen Kreis und Umfang (mit Beispielen)

Der Unterschied zwischen Kreis und Umfang Es ist Folgendes: Der Kreis ist eine flache, konturierte oder abgrenzte Oberfläche durch einen Kreis, während letzteres eine flache Kurve ist.

Häufig sind beide Konzepte verwirrt, da sie verwandt sind, aber Sie müssen sich immer daran erinnern, dass der Umfang der Rand des Kreises ist, während er den Umfang und alle Punkte innen darin enthält.

Beide haben viele gemeinsame Elemente, wie z. B. Zentrum, Radius und Durchmesser, unter anderem gemäß der folgenden Vergleichstabelle:

	Kreis	Umfang
Definition	Flache geometrische Figur, deren Kontur ein Umfang ist.	Geschlossene und flache Kurve, gebildet durch alle Punkte, die in der Mitte gleich sind.
Elemente und Regionen	Zentrum (c) Radio (R) Seil Durchmesser (d) Umfang (p) Bogen (en) Zentraler Winkel (Θ) Pfeil Bereich Kreissektor Rundsegment Kreiskrone	Zentrum (c) Radio (R) Seil Durchmesser (d) Länge (l) Bogen (en) Zentrale Länge (Θ) Pfeil
Formeln	Umfang: p = 2π⋅R Bereich: a =πR2 Zentralwinkel: Θ= s/r	Länge: l = 2π⋅R Zentralwinkel: Θ= s/r

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Kreis: Definition, Eigenschaften und Teile

Ein Kreis ist eine flache geometrische Figur, die alle Punkte des Umfangs enthält, der die Kontur bildet, und auch alle Innenpunkte.

Aus diesem Grund zeichnet es sich darum gekennzeichnet durch:

-Rand oder Umfang, der der Kreisumfang ist.

-Ein oberflächlicher Bereich.

Die Elemente des Kreises

Jeder Kreis hat die folgenden Teile oder Elemente:

Elemente des Kreis. Richtig auf b) Es gibt das Seil und Sagita oder Pfeil. Quelle: Wikimedia Commons.

Center: Was ist Punkt C, welcher Äquidisten alle Punkte des Randes äquidiert?.

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Seil: Segment, das zwei Punkte am Rand des Kreises verbindet. In Abbildung b) rechts ist es das dunklere grüne Segment.

Durchmesser: Leichter grünes Segment, bezeichnet "D" in Abbildung A), das zwei Punkte der Kante verbindet und gleichzeitig durch die Mitte verläuft. Der Durchmesser ist auch ein Seil, das längste von allen, so dass es als das bekannt ist Hauptseil.

Radio: Mit „R“ in Abbildung A gekennzeichnet) ist es das rote Segment, das mit einem Punkt der Kante in die Mitte des Kreises verbunden ist. Seine Maßnahme beträgt die Hälfte des Durchmessers.

Bogen: Ein Teil der Kontur, der zwischen zwei Punkten davon in Blau in Abbildung B liegt).

Zentralwinkel: Es ist der Winkel, dessen Scheitelpunkt sich in der Mitte befindet oder und die Seiten sind Funkgeräte des Kreises.

Pfeil: Segment senkrecht zu einem Seil (in rot in Abbildung B), das sich mit einem Punkt der Kante in die Mitte des Seils verbindet.

Länge oder Umfang: Es ist das Maß für die Kreiskontur, bezeichnet L. Es hängt vom Radio R ab und ist proportional zur irrationalen Zahl π:

π = 3.1416 ..

So dass:

L = 2πession

Kreisregionen

Als flache Figur hat der Kreis eine Gesamtfläche und auch verschiedene Regionen. Am besten sind die folgenden:

Kreisbereich: Es ist proportional zum Quadrat des Radius, die Verhältnismäßigkeitskonstante ist die Zahl π.

Wenn Sie den Kreisbereich aufrufen, wird er ausgedrückt als:

A = πr²

Rundsegment: Es ist ein Teil des Kreises, der durch den blauen Bogen und das dunkelgrüne Seil in Abbildung B begrenzt ist.

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Kreissektor: Es ist auch ein Bereich des Kreises, der jedoch zwischen zwei Funkgeräten und dem entsprechenden Bogen enthalten ist.

Kreiskrone: Es ist wie ein Ring geformt und durch zwei konzentrische Umgehungen außerhalb des von Radio Menor und innerhalb des Radiobürgermeisters begrenzt.

Umfang: dDefinition, Eigenschaften und Teile 

Ein Kreis und sein Umfang. Quelle: f. Zapata.

Der Umfang ist der Rand des Kreises und hat daher viele Elemente gemeinsam. Der Umfang hat jedoch keinen Bereich, denn da es sich um eine Kurve handelt, hat er nur Länge l.

Der Umfang wird formell als der Satz aller Punkte definiert, die von einem anderen Punkt aus gleichermaßen gleichgesetzt werden, der als Zentrum bezeichnet wird.

Die Innenpunkte sind nicht enthalten, da diese dem Kreis entsprechen.

Die Elemente des Umfangs

Viele der Elemente des Umfangs sind die gleichen wie die des Kreises, ausgenommen diejenigen, die sich auf Bereiche und Regionen beziehen. Daher dient die obere Figur als Referenz.

Wir haben dann:

Center: Mit C und manchmal auch als O gekennzeichnet, halten alle Punkte des Umfangs den gleichen Abstand damit.

Seil: Segment, das zwei Punkte zum Umfang verbindet.

Durchmesser: Es verbindet auch zwei Punkte des Umfangs, geht aber immer durch das Zentrum derselben.

Radio: Es ist der Abstand zwischen dem Zentrum und jedem Punkt des Umfangs.

Bogen: Es ist ein Teil des Umfangs.

Zentralwinkel: Es ist der Winkel mit dem Scheitelpunkt in Mitte C und zwei gleichen Seiten, die genau wie das Radio messen.

Pfeil: Segment senkrecht zu einem Seil, das sich mit dem entsprechenden Punkt des Umfangs in die Mitte verbindet.

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Länge oder Umfang: Es ist das Maß für den Umfang, der, wie wir gesehen haben, proportional zur Zahl π = 3 ist.1416… und es wird durch die Formel berechnet:

L = 2πession

Die Umfangsgleichung

Ein Punkt P gehört zu einem Umfang, solange sein Abstand zu einem anderen Punkt C gleich ist R, das Radio.

Jeder Punkt auf dem kartesischen Flugzeug hat Koordinaten (X, y) und das Quadrat der Entfernung D Zwischen zwei von ihnen, p₁(X₁,Und₁) Und P₂(X₂,Und₂), wird durch die Formel gegeben:

D₂² = (x₂ - X₁)² +  (Und₂ - Und₁)²

Nehmen wir den Punkt der Koordinaten (x, y) und zum Koordinaten von Punkt C (H, K). Ersetzen, die vorherige Gleichung wäre wie folgt:

(X - h)² +  (Yk)² = r²

Dies ist die Umfangsgleichung, die jeder Punkt darauf erfüllt. Wenn die Mitte des Umfangs mit dem Ursprung des Koordinatensystems zusammenfällt, ist H = K = 0 und die Gleichung vereinfacht:

X² + Und² = r²

Schauen wir uns ein Beispiel für die Verwendung der Gleichung an und beantworten Sie dieses Problem: Ist der Punkt (4.6) zum Umfang (x - 1)² +  (und 2)² = 25?

Um herauszufinden, dass die Koordinaten des Punktes in der Gleichung ersetzt werden, und wenn es sich um eine Gleichheit handelt, gehört der Punkt zum Umfang:

(4 - 1)² +  (6 - 2)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Und in der Tat, als 25 = 25, wird der Schluss gezogen, dass (4.6) zum Umfang gehört.

Verweise

1. Kostenlose Mathematik -Tutorials. Fläche und Umfang eines Kreises - Geometrierechner. Erholt von: Analyzemath.com.
2. Mathematik offene Referenz. Umfang, Umfang eines Kreises. Erholt von: mathpenref.com.
3. Wissenschaftlich. Wie findet man den Umfang eines Kreises. Erholt von: Scienting.com.
4. Stewart, J. 2006. Präzision: Mathematik zur Berechnung. 5. Auflage. Cengage Lernen.
5. Zill, d. 1984. Algebra und Trigonometrie. McGraw Hill.