Lineare Dilatation Was ist Formel und Koeffizienten, Beispiel

Der Lineare Dilatation tritt auf, wenn ein Objekt aufgrund einer Temperaturschwankung, vorwiegend in einer einzelnen Dimension, eine Dilatation aufweist. Dies liegt an den Eigenschaften des Materials oder seiner geometrischen Form. 

Zum Beispiel in einem Draht oder in einer Stange, wenn eine Temperaturzunahme der Länge ist, das aufgrund der thermischen Dilatation die größte Veränderung erleidet.

Vögel in Drähten posieren. Quelle: Pixabay.

Die Kabel, in denen die Vögel der vorherigen Figur sitzen, erleiden eine Strecke, wenn ihre Temperatur zunimmt; Stattdessen ziehen sie sich zusammen, wenn sie abkühlen. Ebenso wie es zum Beispiel mit den Stangen, die die Schienen einer Eisenbahn bilden, geschieht.

[TOC]

Was ist lineare Dilatation?

Graph der Energie der chemischen Bindung im Vergleich zu dem interatomaren Abstand. Quelle: Selbst gemacht.

In einem festen Material halten Atome ihre relativen Positionen mehr oder weniger um einen Gleichgewichtspunkt fest. Aufgrund der thermischen Bewegung schwanken sie jedoch immer um sie herum.

Durch Erhöhen der Temperatur nimmt auch die thermische Schwingung zu und führt zu einer Änderung mittlerer Schwingungspositionen. Dies liegt daran.

Im Folgenden finden Sie eine Zahl. Die gesamte Schwingungsenergie bei zwei Temperaturen wird ebenfalls gezeigt und wie sich das Schwingungszentrum bewegt.

Formel der linearen Dilatation und dessen Koeffizienten

Um die lineare Dilatation zu messen, beginnen wir von einer anfänglichen LE -Länge und einer anfänglichen Temperatur t aus dem Objekt, das Sie Ihre Dilatation messen möchten.

Nehmen wir an, dass dieses Objekt ein Balken ist, dessen Länge L ist und die Abmessungen des Querschnitts viel niedriger sind als L.

Kann Ihnen dienen: sofortige Beschleunigung: Was ist es, wie es berechnet wird und Übungen

Erstens wird dieses Objekt einer ΔT -Temperaturschwankung ausgesetzt, so dass die Endtemperatur des Objekts nach dem festgelegten Wärmegleichgewicht mit der Wärmequelle t '= t+ δt festgelegt ist.

Während dieses Prozesses hat sich die Länge des Objekts auch in einen neuen Wert l '= l + ΔL geändert, wobei ΔL die Variation der Länge ist.

Der lineare Dilatationskoeffizient α ist definiert als das Verhältnis zwischen der relativen Variation der Länge pro Einheit der Temperaturvariation. Die folgende Formel definiert den linearen Dilatationskoeffizienten α:

In den meisten Fällen, α Es hat einen konstanten Wert für Temperaturen zwischen (t - δt) und (t + Δt).

Die Abmessungen des linearen Dilatationskoeffizienten sind die der Temperatur.

Die Temperatur erhöht die Länge der röhrchenförmigen Feststoffstoffe. Dies ist das, was als lineare Dilatation bezeichnet wird. Quelle: LAFER.com

Linearer Dilatationskoeffizient für verschiedene Materialien

Als nächstes geben wir eine Liste des linearen Dilatationskoeffizienten für einige typische Materialien und Elemente. Der Koeffizient wird im normalen atmosphärischen Druck berechnet, der auf einer Umgebungstemperatur von 25 ° C basiert; und sein Wert wird in einem Bereich von ΔT von bis zu 100 ° C konstant angesehen.

Die lineare Dilatationskoeffizienteinheit ist (° C)^-1.

- Stahl: α = 12 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Aluminium: α = 23 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Gold: α = 14 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Kupfer: α = 17 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Messing: α = 18 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Eisen: α = 12 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Glas: α = (7 bis 9) ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Quecksilber: α = 60,4 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Quarz: α = 0,4 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Diamant: α = 1,2 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Blei: α = 30 ∙ 10^-6 (° C)^-1

Es kann Ihnen dienen: Konvektionswärmeübertragung (mit Beispielen)

- Eichenholz: α = 54 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- PVC: α = 52 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Kohlefaser: α = -0.8 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Beton: α = (8 bis 12) ∙ 10^-6 (° C)^-1

Die meisten Materialien dehnen sich mit einem Temperaturanstieg. Einige spezielle Materialien wie Kohlefaser schrumpfen jedoch mit Temperaturanstieg.

Gelöste Beispiele für lineare Expansion

Beispiel 1

Ein Kupferkabel wird zwischen zwei Pfosten aufgehängt und seine Länge an einem kühlen Tag bei 20 ° C beträgt 12 m. Berechnen Sie den Wert seiner Länge an einem heißen Tag bei 35 ° C.

Lösung

Ausgehend von der Definition des linearen Dilatationskoeffizienten und dem Wissen, dass dieser Koeffizient für Kupfer wert ist: α = 17 ∙ 10^-6 (° C)^-1

Der Anstieg der Länge ist gegeben durch:

Das Kupferkabel erfährt eine Erhöhung seiner Länge, aber dies ist nur 3 mm. Das heißt, das Kabel hat 12.000 m bis 12.003 m.

Beispiel 2

In einem Schmied lässt ein Aluminiumstab den Ofen bei 800 Grad Celsius mit einer Länge von 10,00 m gemessen. Sobald es auf die Umgebungstemperatur von 18 Grad Celsius abkühlt, bestimmen Sie die Länge, die die Stange hat.

Lösung

Das heißt, dass die Bar, sobald kalt, eine Gesamtlänge von:

9,83 m.

Beispiel 3

Ein Stahlniet hat einen Durchmesser von 0.915 cm. Auf einer Aluminiumplatte wird ein Loch von 0,910 cm hergestellt. Dies ist der Anfangsdurchmesser, wenn die Umgebungstemperatur 18 ° C beträgt.

Bei welcher Mindesttemperatur sollte die Platte erwärmt werden, damit der Niet durch das Loch fließt? Das Ziel davon ist, dass die Nieten, wenn das Eisen zur Raumtemperatur zurückkehrt, auf der Platte eingestellt wird.

Kann Ihnen dienen: Parallelogrammmethode: Beispiele, gelöste ÜbungenAbbildung für Beispiel 3. Quelle: Selbst gemacht.

Lösung

Obwohl die Platte ein Bereich ist, interessieren wir uns für die Erweiterung des Lochdurchmessers, der eine eindimensionale Menge ist.

Rufen wir d an d an₀ auf den ursprünglichen Durchmesser der Aluminiumplatte und D, das einst erhitzt hat.

Wenn Sie die endgültige Temperatur tieren, haben Sie:

Das Ergebnis der vorherigen Operationen beträgt 257 ° C, was die Mindesttemperatur ist, bei der die Platte erhitzt werden muss, damit der Niet durch das Loch fließt.

Beispiel 4

Der Nieten und die Plaque der vorherigen Übung werden in einem Ofen zusammengestellt. Bestimmen Sie bei der minimalen Temperatur, die der Ofen so sein muss, dass der Stahlnieten durch das Aluminiumplattenloch führt.

Lösung

In diesem Fall werden sich sowohl der Niet als auch das Loch verzögern. Aber der Stahldilationskoeffizient beträgt α = 12 ∙ 10^-6 (° C)^-1, Während das Aluminium α = 23 ∙ 10 ist^-6 (° C)^-1 .

Wir suchen dann nach einer Endtemperatur T, so dass beide Durchmesser zusammenfallen.

Wenn wir 1 zum Nieten und 2 zur Aluminiumplatte anrufen, suchen wir nach einer Endtemperatur t so, dass d₁ = D₂.

Wenn wir die endgültige Temperatur t löschen, haben wir:

Als nächstes platzieren wir die entsprechenden Werte.

Die Schlussfolgerung ist, dass der Ofen mindestens 520,5 ° C betragen muss, so dass der Niet durch das Aluminiumplattenloch verläuft.

Verweise

1. Giancoli, d.  2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. Sechste Ausgabe. Prentice Hall. 238-249.
2. Bauer, w. 2011. Physik für Ingenieurwesen und Wissenschaften. Band 1. Mac Graw Hill. 422-527.