Oberflächenerweiterungsformel, Koeffizienten und Beispiele

Der oberflächliche Dilatation Es ist die Ausdehnung, die auftritt, wenn ein Objekt aufgrund von Temperaturschwankungen Variationen seiner Oberfläche erfährt. Es liegt an den Eigenschaften des Materials oder seiner geometrischen Form. Die Dilatation dominiert in zwei Dimensionen im gleichen Verhältnis.

Zum Beispiel ist in einem Blatt, wenn es eine Temperaturvariation gibt.

Die Oberfläche einer Metallplatte, die normalerweise auf den Straßen zu sehen ist. Quelle: Pixabay.

Das Metallblech der vorherigen Zahl erhöht seine breite und seine Länge, die durch Sonnenstrahlung erhitzt wird. Im Gegenteil, beide nehmen aufgrund einer Abnahme der Umgebungstemperatur signifikant ab, wenn sie abgekühlt sind.

Aus diesem Grund sollten einige Kanten mit anderen nicht getroffen werden, wenn Fliesen auf einem Stockwerk installiert werden, aber es muss einen Trennraum namens Dilatation Board geben.

Darüber hinaus ist dieser Raum mit einer speziellen Mischung gefüllt, die ein gewisses Maß an Flexibilität aufweist und verhindern,.

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Was ist oberflächliche Dilatation?

In einem festen Material behalten Atome ihre mehr oder weniger festen relativen Positionen um einen Gleichgewichtspunkt bei. Aufgrund der thermischen Bewegung schwanken sie jedoch immer um sie herum.

Durch Erhöhen der Temperatur nimmt auch die thermische Schwingung zu und führt zu einer Änderung mittlerer Schwingungspositionen. Dies liegt daran.

Im Folgenden finden Sie eine Zahl. Die gesamte Schwingungsenergie bei zwei Temperaturen wird ebenfalls gezeigt und wie sich das Schwingungszentrum bewegt.

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Oberflächliche Dilatation und ihr Koeffizient

Um die oberflächliche Dilatation zu messen, beginnen wir von einem Anfangsbereich a und einer Anfangstemperatur t, deren Objekt die Dilatation gemessen werden soll.

Nehmen wir an, dass dieses Objekt eine Lamina von Bereich A ist, und die Dicke davon ist viel niedriger als die quadratische Wurzel der Fläche a. Das Blatt wird einer ΔT -Temperaturschwankung ausgesetzt.

Während dieses thermischen Prozesses hat sich die Oberfläche auch zu einem neuen Wert bei '= a + ΔA verändert. Somit ist der Oberflächendilationskoeffizient σ als das Verhältnis zwischen der relativen Fläche pro Einheit der Temperaturvariation definiert.

Die folgende Formel definiert den oberflächlichen Dilatationskoeffizienten σ:

Der oberflächliche Dilatationskoeffizient σ ist für einen weiten Bereich von Temperaturwerten praktisch konstant.

Aufgrund der Definition von σ sind seine Abmessungen umgekehrte Temperatur. Als Einheit wird es normalerweise verwendet ° C^-1.

Oberflächendilationskoeffizient für verschiedene Materialien

Als nächstes geben wir eine Liste des oberflächlichen Dilatationskoeffizienten für einige Materialien und Elemente. Der Koeffizient wird aus einem normalen atmosphärischen Druck berechnet, der auf einer Umgebungstemperatur von 25 ° C basiert, und sein Wert wird in einem Bereich von ΔT von -10 ° C bis 100 ° C konstant angesehen.

Die Einheit des oberflächlichen Dilatationskoeffizienten ist (° C)^-1

- Stahl: σ = 24 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Aluminium: σ = 46 ∙ 10^-6 (° C)^-1

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- Gold: σ = 28 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Kupfer: σ = 34 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Messing: σ = 36 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Eisen: σ = 24 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Glas: σ = (14 bis 18) ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Quarz: σ ​​= 0,8 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Diamant: σ = 2 ,, 4 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Blei: σ = 60 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Eichenholz: σ = 108 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- PVC: σ = 104 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Kohlefaser: σ = -1,6 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Beton: σ = (16 bis 24) ∙ 10^-6 (° C)^-1

Die meisten Materialien dehnen sich mit einem Temperaturanstieg. Einige Materialien wie Kohlefaser erfüllen jedoch den Temperaturanstieg.

Gelöste Beispiele für oberflächliche Dilatation

Beispiel 1

Eine Stahlplatte hat Abmessungen von 3 m x 5 m. Morgens und im Schatten beträgt die Temperatur 14 ° C, aber mittags erwärmt die Sonne sie bis zu 52 ° C. Finden Sie den letzten Bereich der Platte.

Lösung

Wir beginnen mit der Definition des oberflächlichen Dilatationskoeffizienten:

Von hier aus löschen wir die Variation in der Fläche:

Anschließend ersetzen wir die jeweiligen Werte, um die Flächenanstieg mit der Temperaturerhöhung zu ermitteln.

Das heißt, das endgültige Gebiet wird 15.014 Quadratmeter betragen.

Beispiel 2

Zeigen Sie, dass der oberflächliche Dilatationskoeffizient ungefähr doppelt so hoch ist wie der lineare Dilatationskoeffizient.

Lösung

Angenommen, wir starten von einer rechteckigen Platte mit Breitenabmessungen LX und Long Ly, dann ist sein Anfangsbereich a = lx ∙ ly

Kann Ihnen dienen: thermometrische Skalen

Wenn die Platte eine Temperaturerhöhung ΔT erleidet, erhöht sich auch ihre Abmessungen in der neuen Breite LX 'und der neuen Ly', so dass sein neuer Bereich ein '= lx' ∙ ly 'sein wird

Die von der Plattenfläche aufgrund der Temperaturänderung erlittene Variation wird dann sein

ΔA = lx '∙ ly' - lx ∙ ly

wobei lx '= lx (1 + α δt) und ly' = ly (1 + α Δt)

Das heißt, die Flächeänderung in Abhängigkeit vom linearen Dilatationskoeffizienten und der Temperaturänderung wird:

ΔA = LX (1 + α ΔT) ∙ ly (1 + α δt) - Lx ∙ Ly

Dies kann umgeschrieben werden wie:

ΔA = lx ∙ ly ∙ (1 + α δt) ² - lx ∙ ly

Entwicklung des Quadrats und Multiplizierens haben wir Folgendes:

ICH

Wie α in der Größenordnung von 10 ist^-6, Durch das Aufheben des Quadrats ist es die Reihenfolge von 10^-12. Somit ist der quadratische Begriff im vorherigen Ausdruck verabscheuungswürdig.

Dann kann die Fläche erhöht werden, wenn:

ΔA ≈ 2α ΔT lx ∙ ly

Die Zunahme der Fläche in Abhängigkeit vom oberflächlichen Dilatationskoeffizienten beträgt jedoch:

ΔA = γ ΔT a

Von wo aus ein Expression abgeleitet wird, der den linearen Dilatationskoeffizienten mit dem oberflächlichen Dilatationskoeffizienten bezieht.

γ ≈ 2 ∙ α

Verweise

1. Bauer, w. 2011. Physik für Ingenieurwesen und Wissenschaften. Band 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Giancoli, d. 2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6. Auflage. Prentice Hall. 238-249.