Durchmesser von Durchmesser und Formeln, wie man es herausnimmt, Umfang

Er Durchmesser Es ist die gerade Linie, die durch die Mitte einer geschlossenen flachen Kurve oder eine Figur in zwei oder drei Abmessungen fließt und auch die gegenüberliegenden Punkte verbindet. Es ist normalerweise ein Kreis (eine flache Kurve), ein Kreis (eine flache Figur), eine Kugel oder ein gerade kreisförmiger Zylinder (dreidimensionale Objekte).

Obwohl Umfang und Kreis normalerweise als Synonyme angenommen werden, gibt es einen Unterschied zwischen beiden Begriffen. Der Umfang ist die geschlossene Kurve, die in den Kreis einschließt, der dem Zustand entspricht, dass der Abstand zwischen einem seiner Punkte und der Mitte der gleiche ist. Dieser Abstand ist kein anderer als der Radius des Umfangs. Stattdessen ist der Kreis eine flache Figur, die durch den Umfang begrenzt ist.

Abbildung 1. Der Durchmesser der Fahrradräder ist ein wichtiges Merkmal in seinem Design. Quelle: Pixabay.

Im Falle von Umfang, Kreis und Kugel ist der Durchmesser ein direktes Segment, das mindestens drei Punkte enthält: die Mitte plus zwei Punkte des Umfangs oder Kreises oder die Oberfläche der Kugel.

Und was den geraden kreisförmigen Zylinder betrifft, bezieht sich der Durchmesser auf den Querschnitt, der zusammen mit der Höhe seine beiden charakteristischen Parameter sind.

Der Durchmesser des Umfangs und des Kreises, der durch Ø oder einfach der Buchstabe "D" oder "D" symbolisiert wird, hängt mit seinem Umfang, seiner Kontur oder seiner Länge zusammen, die mit dem Buchstaben L bezeichnet ist:

L = π.D = π. entweder

Wenn Sie einen Umfang haben, ist der Quotient zwischen seiner Länge und ihrem Durchmesser die irrationale Zahl π = 3.14159 ... auf diese Weise:

π = l/d

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Wie man den Durchmesser bekommt?

Wenn die Zeichnung des Umfangs oder des Kreises verfügbar ist oder direkt das kreisförmige Objekt, z. B. eine Währung oder ein Ring, ist es sehr einfach, den Durchmesser mit einer Regel zu nehmen. Sie müssen lediglich sicherstellen.

Kann Ihnen dienen: algebraisch

Ein Kaliber, ein Vernier oder ein King's Foot eignet sich sehr für die Messung von Außen- und Innendurchmessern in Münzen, Reifen, Ringen, Nüssen, Röhrchen und mehr.

Figur 2. Vernier Digital misst den Durchmesser einer Münze. Quelle: Pixabay.

Wenn Sie anstelle des Objekts oder seiner Zeichnung Daten wie das Radio haben R, Dann multiplizieren Sie mit 2 Sie haben den Durchmesser. Und wenn die Länge oder der Umfang des Umfangs bekannt ist, kann der Durchmesser auch durch Clearance bekannt werden:

D = 2.R
D = l / π

Eine andere Möglichkeit, den Durchmesser zu erhalten. Es hängt alles davon ab, welche geometrische Figur es ist. Zum Beispiel ist der Durchmesser in den folgenden Bereichen und Bänden beteiligt:

-Kreisbereich: π.(D/2)²
-Sphärische Oberfläche: 4π.(D/2)²
-Kugelvolumen: (4/3) π.(D/2)³
-Gerade Zylindervolumen gerades Zylinder: π.(D/2)².H (H ist die Zylinderhöhe)

Figuren von konstant breit

Der Kreis ist eine flache Figur von konstant breit, da die Breite der Breite der Breite d ist. Es gibt jedoch andere vielleicht weniger bekannte Figuren, deren Breite ebenfalls konstant ist.

Lassen Sie uns zunächst sehen, was durch die Breite einer Abbildung verstanden wird: Es ist der Abstand zwischen zwei parallelen Linien -Support Remes -, die wiederum senkrecht zur angegebenen Richtung sind und die Abbildung einsperren, wie im linken Bild gezeigt:

Figur 3. Breite jeder flachen Abbildung (links) und des Reuleaux -Dreiecks, eine konstante breite Figur (rechts). Quelle: f. Zapata.

Rechts rechts befindet sich das Reuleaux -Dreieck, das eine konstante breite Figur ist und die in der linken Abbildung angegebene Bedingung entspricht. Wenn die Breite der Figur d ist, wird ihr Umfang von Barbiers Theorem angegeben:

Kann Ihnen dienen: ungefähre Messung amorpher Zahlen: Beispiel und Bewegung

L = π.D

Die Abwasserkanäle der Stadt San Francisco in Kalifornien sind wie das Dreieck von Reuleaux geformt, der vom deutschen Ingenieur Franz Reuleaux (1829 - 1905) benannt wird. Auf diese Weise können die Tapas nicht über das Loch fallen und weniger Material ausgeben, um sie herzustellen, da ihr Bereich geringer ist als der des Kreises:

A = (1- √3).πd² = 0.705.D²

Während für einen Kreis:

A = π.(D/2)² = (π/4) D²= 0.785.D²

Aber dieses Dreieck ist nicht die einzige konstante breite Figur. Anrufe können gebaut werden Reuleaux Polygone mit anderen Polygonen mit einer ungeraden Seitenzahl.

Durchmesser eines Umfangs

In der nächsten Abbildung sind die Elemente des Umfangs wie folgt definiert:

Seil: Liniensegment, das zwei Punkte des Umfangs verbindet. In der Figur ist das Seil, das sich den Punkten C und D verbindet, aber unendliche Saiten können nachverfolgt werden, dass alle paar Punkte des Umfangs einzigartig sind.

Durchmesser: Es ist das Seil, das durch das Zentrum fließt und zwei Punkte des Umfangs mit dem Zentrum oder der Mitte verbindet oder. Es ist das längste Seil eines Umfangs, aus diesem Grund heißt es "Major Seil".

Radio: Liniensegment, das mit jedem Punkt des Umfangs in das Zentrum verbunden ist. Sein Wert ist wie der Durchmesser konstant.

Umfang: Es ist die Menge aller Punkte, die gleichzusetzen oder.

Bogen: Es ist definiert als ein Umfangssegment, das durch zwei Funkgeräte abgegrenzt wurde (in der Abbildung nicht gezeichnet).

Figur 4. Teile des Umfangs, einschließlich des Durchmessers, der durch das Zentrum verläuft. Quelle: Wikimedia Commons.

- Beispiel 1

Das gezeigte Rechteck misst 10 Zoll hoch, was beim Wickeln einen geraden kreisförmigen Zylinder bildet, dessen Durchmesser 5 Zoll beträgt. Beantworten Sie folgende Fragen:

Es kann Ihnen dienen: gegenseitig ausschließliche Ereignisse: Eigenschaften und BeispieleAbbildung 5. Ein gerolltes Rechteck wird zu einem geraden kreisförmigen Zylinder. Quelle: Jiménez, R. Mathematik ii. Geometrie und Trigonometrie. 2. Auflage. Pearson.

a) Was ist die Kontur des Rohrs??
b) Finden Sie den Rechteckbereich
c) Berechnen Sie die Kreuzungsfläche des Zylinders.

Lösung für

Die Kontur des Rohrs ist l = π.D = 5π PLG = 15.71 PLG.

Lösung b

Der Rechteckbereich ist Basis x Höhe, Die bereits berechnete Basis l und die Höhe beträgt 10 PLG gemäß der Aussage, daher:

A = 15.71 plg x 10 plg = 157.1 PLG².

Lösung c

Schließlich wird der angeforderte Bereich wie folgt berechnet:

A = π.(D/2)² = (π/4) D² = (π/4) x (5 PLG)²= 19.63 Plg².

- Beispiel 2

Berechnen Sie die schattierte Fläche von Abbildung 5A. Das Quadrat hat Seite l.

Abbildung 6. Finden Sie den schattierten Bereich in der linken Figur. Jiménez, r. Mathematik ii. Geometrie und Trigonometrie. 2. Auflage. Pearson.

Lösung

In Abbildung 5b wurden zwei identische Halbkreise in rosa und blauen Farben gezeichnet, die in der ursprünglichen Figur überlagert wurden. Zwischen ihnen machen sie einen vollständigen Kreis. Wenn das Quadrat des Quadrats berechnet wird und der Kreisbereich subtrahiert wird, wird die schattierte Fläche von Abbildung 5B erstellt. Und es stellt sich heraus, dass es die Hälfte des schattierten Bereichs in 5A ist.

-Fläche Quadrat: l²
-Semi -Kreisdurchmesser: l
-Kreisfläche: π.(L/2)²= (π/4) l²
-Differenz der Bereiche = die Hälfte des schattierten Bereichs =

L² - (π/4) l² = [(4 - π)/4] l²= 0.2146 l²

-Schattierter Bereich = 2 x 0.2146 l²= 0.4292L2

Wie viele Durchmesser hat ein Umfang?

Unendliche Durchmesser können in einem Kreis gezogen werden, und jeder von ihnen misst dasselbe.

Verweise

1. Antonio. Reuleaux -Dreiecke und andere Kurven mit konstanter Breite. Erholt von: Disseminatoren.com.
2. Baldor, a. 2002. Flache und Raum- und Trigonometriegeometrie. Kulturelle Heimatgruppe.
3. Jiménez, r. Mathematik ii. Geometrie und Trigonometrie. 2. Auflage. Pearson.
4. Wikipedia. Reuleaux -Dreieck. Erholt von: Es ist.Wikipedia.Org.
5. Wolfram Mathworld. Durchmesser. Erholt von: Mathworld.Wolfram.com.