Frequenzverteilung, wie man eine Tabelle, Beispiel, Übung erstellt

A Häufigkeitsverteilung In Statistiken bezieht es sich auf den Trend, der den in Gruppen, Kategorien oder Klassen organisierten Daten folgt, wenn jeder einzelnen eine Nummer bezeichnet. 

In der Regel wird beobachtet, dass diese Frequenzen um eine zentrale Gruppe verteilt sind: die mit der höchsten Anzahl von Daten.

Abbildung 1. Frequenzverteilungsdiagramm aus seiner entsprechenden Tabelle. Quelle: f. Zapata.

Gruppen, die über oder unter dieser zentralen Kategorie liegen.

Die Art und Weise, die Frequenzverteilung eines Datensatzes zu kennen. Die visuelle Darstellung der Frequenztabelle wird als Histogramm bezeichnet.

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Frequenztypen

Es gibt verschiedene Arten von Frequenzen:

1.- Absolutes Fleiß: Es ist das grundlegendste und daraus werden die anderen gebaut. Es besteht einfach aus der Gesamtzahl der Daten, die einer Kategorie entsprechen.

2.- Relative Frequenz: Es ist die absolute Häufigkeit jeder Kategorie geteilt durch die Gesamtzahl der Daten.

3.- Prozentuale Frequenz: Es ist die gleiche relative Frequenz, aber multipliziert mit einemhundert, was den Prozentsatz des Werteauftritts in jeder Kategorie anzeigt.

4.- Angesammelte Frequenz: Es ist die Summe der absoluten Frequenzen der Kategorien niedriger oder gleich der Kategorie, die berücksichtigt wird. 

5.- Prozentsatz angesammelter Frequenz: Es ist die Summe der prozentualen Frequenzen der Kategorien niedriger oder gleich der Kategorie, die beobachtet wird.

Schritte, um eine Frequenzverteilungstabelle zu erstellen

Es sind mehrere Schritte zu befolgen, um eine Frequenzverteilungstabelle zu erstellen.

Erstens müssen die Daten eines Baumes usw. müssen.

Kann Ihnen dienen: Was sind die Divisors von 30?? (Erläuterung)

Schritt 1

Identifizieren Sie den Mindestwert Xmin und der Maximalwert Xmax Im Datensatz X.

Schritt 2

Berechnen Sie den R -Bereich, der als Differenz zwischen dem Maximalwert weniger als Mindestwert definiert ist: r = xmax - xmin.

Schritt 3

Bestimmen Sie die Zahl k von Intervallen oder Klassen, die vorab vorgelegt werden können. Die Nummer k bestimmt die Anzahl der Zeilen, die die Frequenztabelle hat.

Schritt 4

Falls die Anzahl der Intervalle k Es ist nicht zuvor angegeben, dann muss es gemäß den folgenden Richtlinien festgelegt werden: Die geringste Anzahl empfohlener Kategorien beträgt 5, aber es kann höher sein. In diesem Fall ist es vorzuziehen, eine ungerade Zahl auszuwählen.

Schritt 5

Es wird eine Formel genannt Sturges Regel Das gibt uns die Anzahl der Intervalle k Empfohlen für einen Satz, der aus besteht N Daten:

K = [1 + 322 · log n]

Als Ergebnis innerhalb der Klammer ist die Klammer sicherlich eine reelle Zahl k.

Schritt 6

Die Amplitude wird berechnet ZU jedes Intervalls (Klassen oder Kategorien), die den Quotienten zwischen dem Bereich nehmen R und die Anzahl der Intervalle k: A = r/k. Wenn die ursprünglichen Daten ganze Zahlen sind, ist die engste Ganzzahl abgerundet, andernfalls bleibt ihr realer Wert übrig.

Schritt 7

Bestimmen Sie die unteren und oberen Grenzen jedes Intervalls oder der jeweiligen Klasse. Das erste Intervall oder die niedrigste Klasse hat als untere Grenze die kleinste der ursprünglichen Daten, dh li = xmin und als Obergrenze der Mindestwert plus die Amplitude des Intervalls, dies ist LS = Xmin + a. 

Schritt 8

Die aufeinanderfolgenden Intervalle sind: 

[Xmin, xmin + a), [ XMIN + A, XMIN + 2ºA), ... [ XMIN + (K-1) A, XMIN + Koge).

Kann Ihnen dienen: kombinierte Operationen

Schritt 9

Die Marke XC -Klasse wird für jedes Intervall unter Verwendung der folgenden Formel bestimmt: Xc = (ls - li) / 2 + li.

Schritt 10

Die Überschrift der Frequenztabelle wird platziert, die aus einer Zeile mit den folgenden Beschriftungen besteht: Klassen, XC -Klasse -Marke, Frequenz F, relative Frequenz F (oder prozentuale Frequenz F%) und akkumulierter Frequenz F (oder akkumulierter prozentualer Frequenz F%).

Was wir als nächstes haben werden, ist Folgendes:

Erste Spalte der Frequenztabelle: Enthält die Intervalle oder Klassen, in denen die Daten geteilt wurden.

Zweite Spalte: Enthält die Klassenmarke (oder den Zwischenpunkt) jedes Subintervals.

Dritte Spalte: Enthält die absolute Frequenz F jeder Klasse oder Kategorie.

Vierte und fünfte Spalte: Die Werte, die der relativen (oder prozentualen) Frequenz entsprechen, und die akkumulierte Frequenz F (oder prozentualer Ansammlung) werden platziert.

Beispiel für Tabellenkonstruktion

Die folgenden Daten entsprechen den genauen Antworten von 100 Fragen, die an eine Gruppe von 52 Schülern angewendet werden:

65, 70, 70, 74, 61, 77, 85, 36, 70, 62, 62, 77, 80, 89, 39, 43, 70, 77, 79, 77, 88, 52, 85, 1, 55, 55, 47, 73, 63, 59, 51, 56, 65, 85, 79, 53, 79, 3, 71, 7, 54, 8, 61, 61, 77, 67, 58, 61, 45, 48, 64, 15, 50.

Wir werden die Schritte ausführen, um die Frequenztabelle zu erstellen:

1.- Minimale und maximale Werte xmin = 1, xmax = 89.

2.- Der Bereich ist: r = 89 - 1 = 88

3.- Bestimmung der Anzahl der Intervalle nach dem Sturges Regel: K = [1 + 322 · log 52] = [6,70] = 7.

4.- Berechnung der Breite der Intervalle: a = r / k = 88/7 = 12,57 ≈ 13.

5.- Die Intervalle sind: [1,14), [14, 27), [27, 40), [40, 53), [53, 66), [66, 79) [79, 92).

6.- Die Klassenmarken jedes Intervalls werden bestimmt: 8, 21, 34, 47, 60, 73 und 86.

7.- Der Tisch ist gemacht:

Kann Ihnen dienen: interne und externe Konjugatwinkel: Beispiele, Übungen

Die Grafik der Frequenzen für die verschiedenen Intervalle oder Kategorien ist in Abbildung 1 dargestellt.

Übung gelöst

Ein Lehrer berichtet über den Prozentsatz der Ziele, die für jeden Schüler im Thema Physik erreicht werden. Die Qualifikation für jeden Schüler ist jedoch, obwohl sie von dem Prozentsatz der erreichten Ziele abhängt, fest an bestimmte Kategorien, die zuvor in den Vorschriften für Universitätsstudien festgelegt wurden.

Schauen wir uns einen bestimmten Fall an: In einem Physikabschnitt haben Sie den Prozentsatz der Ziele für jeden der 52 Schüler: 

15, 50, 62, 58, 51, 61, 62, 74, 65, 79, 59, 56, 77, 8, 55, 70, 7, 36, 79, 61, 77, 52, 35, 43, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61. 65, 70, 89, 64, 54, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 54, 85, 61, 39, 63, 70, 85, 70, 79, 48, 77, 73, 67, 45, 77, 71, 53, 88, 85, 47, 73, 77, 80.

In diesem Beispiel entsprechen die Kategorien oder Klassen der endgültigen Qualifikation, die gemäß dem Prozentsatz x der erreichten Ziele zugewiesen wurde:

1.- Sehr schlecht: 1 ≤ x < 30

2.- Arm: 30 ≤ x < 50

3.- Genug: 50 ≤ x < 70

4.- Nun: 70 ≤ x < 85

5.- Ausgezeichnet: 85 ≤ x ≤ 100

Um die Frequenztabelle zu erstellen, werden die Daten am wenigsten bis zum größten angeordnet und geben an, wie viele Daten jeder Kategorie entsprechen. Dies ist die Qualifikation, die der Schüler im Thema Physik erhält:

1.- Sehr arm: 4 Studenten.

2.- Arm: 6 Schüler.

3.- Genug: 20 Schüler.

4.- Nun: 17 Studenten.

5.- Ausgezeichnet: 5 Studenten.

Unten finden Sie das Histogramm der Noten, das aus der vorherigen Tabelle erstellt wurde:

Figur 2. Frequenzverteilungsgraphen der Übung gelöst. Quelle: f. Zapata.

Verweise

1. Berenson, m. 1985. Statistiken für Verwaltung und Wirtschaftswissenschaften. Inter -American s.ZU.
2. Canavos, g. 1988. Wahrscheinlichkeit und Statistik: Anwendungen und Methoden. McGraw Hill.
3. Devore, j. 2012. Wahrscheinlichkeit und Statistik für Ingenieurwesen und Wissenschaft. 8. Auflage. Cengage.
4. Levin, r. 1988. Statistiken für Administratoren. 2. Auflage. Prentice Hall.
5. Spiegel, m. 2009. Statistiken. Schaum -Serie. 4 Ta. Auflage. McGraw Hill.
6. Walpole, r. 2007. Wahrscheinlichkeit und Statistik für Ingenieurwesen und Wissenschaft. Pearson.