120 Divisoren

Der 120 Divisoren Sie sind all diese Zahlen, die es genau teilen. Diese Zahlen sind wie folgt:

Divisors von 120 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 30, 40, 60, 120

Auch die Gegensätze dieser Zahlen, dh die Negative, sind 120 Divisoren, da die Teilung genau ist. Die 120 haben 16 positive ganze Divisors und viele andere Negative.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Divisors einer Zahl zu finden. Wenn dies nicht sehr groß ist, können Sie die Multiplikationstabellen (für Zahlen weniger als 100) verwenden und überprüfen, in welchen Tabellen die betreffende Nummer angezeigt werden. Zum Beispiel erscheint 12 in den Tabellen von 2, 3, 4 und 6, und dies sind ihre Divisors zusammen mit 1 und den gleichen 12.

Die Zahl kann auch in ihre Hauptfaktoren unterteilt werden, die Spaltbarkeitsregeln anwenden und die Faktoren multiplizieren. Sie müssen jedoch darauf achten, keinen übersehenen Divisor zu bestehen.

Da 120 größer als 100 sind, befindet es sich nicht direkt in den Multiplikationstabellen, es ist jedoch nicht allzu mühsam, seine 16 zu finden. Ein gültiges Verfahren für alle Zahlen wird sofort unter Verwendung von sehr einfachen Tabellen angezeigt.

Wie viele Divisors sind 120?

Erstens wird die Anzahl der 120 Divisoren herausgefunden. Es gibt eine Formel, mit der Sie wissen können, wie viele Sie haben, obwohl sie nicht sagt, was sie sind.

Zusammengesetzte Zahlen wie 120 können als Produkt von Primzahlen oder Kräften dieser ausgedrückt werden. Auf eine beliebige Verbindungsnummer an eine Verbindungsnummer anrufen:

N = a^N ∙ b^M ∙ c^P … R^k

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Die Zahlen A, B, C ... r sind Primzahlen, und die Werte von N, m, p, ... k, die jeweiligen Kräfte. Die Zersetzung in den Primfaktoren von 120 lautet wie folgt:

120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 | 1

Auf diese Weise ist 120 das Produkt der Faktoren:

120 = 2³ ∙ 3 ∙ 5

Formel zur Berechnung der Anzahl der Divisoren von N

Anzahl der Divisoren = (n +1) × (m +1) × (p +1)… × (k +1)

Jetzt wird die Formel bis 120 angewendet. Aus der Zersetzung in Faktoren, die Sie müssen:

n = 3 (ist die Kraft von 2)

M = 1 (die 3 ist auf 1: 3 erhöht¹ = 3)

P = 1 (die 5 erscheint auch erhöht auf 1)

Mit diesen Werten:

Anzahl der Divisoren von 120 = (3 +1) × (1 +1) × (1 +1) = 4 × 2 × 2 = 16

Dieses Ergebnis fällt mit dem Beginn des Anfangs zusammen: 120 haben 16 Divisors. Darüber hinaus ist bereits bekannt, dass die 2, 3 und 5 Divisoren von 120 sowie 10 sind, da eine beliebige Zahl in 0 um 10 teilbar ist. Das Verfahren, um sie alle zu finden, wird sofort angezeigt.

Berechnung der Divisoren von 120

Dies geschieht mit Hilfe der im vorherigen Abschnitt berechneten Faktoren. Es wurde gesehen, dass der 2 ein Hauptfaktor mit Exponent 3 ist, und der 3 ist ein weiterer Cousin -Faktor mit Exponent 1. Mit diesen Informationen wurde die folgende Tabelle erstellt:

Beachten Sie, dass die Kräfte von 2 in 2 beginnen⁰ und enden in 2³, Welches ist der Faktor, der beim Zerlegen von 120 entsteht. Denken Sie daran, 2⁰ und 3⁰ Beide sind gleich 1 (eine beliebige Zahl hoch auf 0 ist 1). Für Faktor 3 beginnt es in 3⁰ Bis 3¹, Seit 3¹ = 3.

Als nächstes wird die Tabelle mit dem Produkt der Zahlen in Rot abgeschlossen, wie hier gezeigt:

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Alle roten und blauen Zahlen sind 120 Divisors, aber es gibt kaum 8. Um die verbleibenden zu finden, ist eine neue Tabelle geplant, die bereits in der ersten Reihe erhaltenen Divisoren und der Faktor, der noch berücksichtigt werden muss, werden geschrieben: 5, mit ihren Kräften in der ersten Spalte, nach links wie folgt:

Jetzt wird die Tabelle mit den Produkten der Zahlen in Rot abgeschlossen, wie es mit der ersten Tabelle geschehen ist:

Und schließlich erscheinen die 16 Divisors von 120 in Blau. Die Tabellen sind eine hervorragende Hilfe für den Betrieb in der Reihenfolge und somit Nr. 120 Divisor.

Gelöste Übungen

Das Verfahren, um alle Teilnehmer einer Zahl zu finden, wird wie folgt zusammengefasst:

1. Zeugen Sie die Zahl in Primethrenfaktoren auf.
2. Berechnen Sie die Anzahl der Divisors mit der Formel.
3. Bauen Sie die notwendigen Tische auf, um Divisors zu finden. Wenn die Zahl zwei Faktoren hat, reicht eine Tabelle aus. Wenn Sie drei Faktoren haben, müssen zwei Tabellen erfolgen, wie im Fall von 120.

Übung 1

Finden Sie alle Divisoren von 288.

Lösung

288 zersetzt sich in Hauptfaktoren:

288 | 2
144 | 2
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 | 1

Der 288 ist so geschrieben:

288 = 2⁵ ∙ 3²

Sofort ist die Anzahl der Divisors von 288 bis:

Anzahl der Divisoren = (n +1) × (m +1) × (p +1)… × (k +1)

Aus der Zersetzung in Primfaktoren wird angemerkt, dass n = 5 und m = 2 dann:

Divisoren von 288 = (5 +1) × (2 +1) = 6 × 3 = 18

Es gibt 18 Divisoren und da es nur zwei Faktoren gibt, reicht es nur mit einer Tabelle aus:

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Die Divisoren von 288 sind die Zahlen in Rot und Blau:

Div (288) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288

Sie können mit Hilfe eines Taschenrechners schnell überprüft werden.

Übung 2

Finden Sie die Divisors von 350

Lösung

350 zersetzt:

350 | 2
175 | 5
35 | 5
7 | 7
1 | 1

Der 350 kann als Produkt von drei Faktoren geschrieben werden:

350 = 2 ∙ 5²∙ 7

Der nächste Schritt besteht darin, zu berechnen, wie viele Divisors durch die Formel:

Anzahl der Divisoren = (n +1) × (m +1) × (p +1)… × (k +1)

Mit n = 1, m = 2, p = 1

Divisoren von 288 = (1 +1) × (2 +1) × (1 +1) = 2 × 3 × 2 = 12

Da 350 drei Faktoren benötigt, müssen zwei Tabellen hergestellt werden. Der erste ist mit 2 und 5 fertig², Aber es kann auch mit 2 und 7 oder mit 7 und 5 erfolgen², Nach der Präferenz ist das Endergebnis, da in allen Formen das Endergebnis ist:

6 Divisors werden erhalten. Die anderen erscheinen mit Hilfe dieser anderen Tabelle:

Die Divisors von 350 sind:

Div (350) = 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, 175, 350