Domäne und Kontradominium einer Funktion (mit Beispielen)

Die Konzepte von Domäne und Widerspruch einer Funktion Sie werden allgemein in den Berechnungskursen unterrichtet, die zu Beginn der Universitätskarriere unterrichtet werden.

Bevor Sie Domain und Widerspruch definieren, sollten Sie wissen, was eine Funktion ist. Eine F -Funktion ist ein Korrespondenzgesetz (Regel) zwischen den Elementen von zwei Sätzen.

Die gesamten, von denen die Elemente ausgewählt werden.

In der Mathematik wird eine Funktion mit Domäne A und Contradominium b mit Ausdruck F: A → B bezeichnet.

Der vorherige Ausdruck besagt, dass die Elemente von Set A an Set B nach dem Korrespondenzgesetz f gesendet werden.

Eine Funktion weist jedes Element des Satzes einem einzelnen Element von Set B zu.

Domäne und Widerspruch

Bei einer realen Funktion einer realen Variablen f (x) muss die Domäne der Funktion alle realen Zahlen sein, so dass das Ergebnis bei der Bewertung in F eine reelle Zahl ist.

Im Allgemeinen ist der Widerspruch einer Funktion der Satz realer N -Zahlen. Der Widerspruch wird auch als Ankunfts- oder Codominiumset der F -Funktion bezeichnet.

Der Widerspruch einer Funktion ist immer r?

NEIN. Solange die Funktion nicht im Detail untersucht wird, wird der Satz realer N -Zahlen normalerweise als Widerspruch angenommen.

Sobald die Funktion untersucht wurde, kann ein geeigneteres Set als Contradominium angenommen werden, was eine Teilmenge von r sein wird.

Der im vorherige Absatz erwähnte entsprechende Satz fällt mit dem Bild der Funktion zusammen.

Die Definition des Bildes oder des Bereichs einer Funktion F bezieht sich auf alle Werte, die sich aus der Bewertung eines Elements der Domäne in F ergeben.

Domänen- und Widersprüchungsbeispiele

In den folgenden Beispielen wird die Berechnung der Domäne einer Funktion und ihres Bildes dargestellt.

Beispiel 1

Sei F eine reale Funktion, die durch f (x) = 2 definiert ist.

Die M -Domäne von F ist alle realen Zahlen, so dass bei der Bewertung in F das Ergebnis eine reelle Zahl ist. Der Widerspruch für den Moment ist gleich R.

Da die gegebene Funktion konstant ist (immer gleich 2), muss sie egal welche reelle Anzahl ausgewählt wird, da bei der Bewertung in F das Ergebnis immer gleich 2 ist, was eine reelle Zahl ist.

Daher ist die Domäne der angegebenen Funktion alle reellen Zahlen; das heißt, a = r.

Nun, da es bereits bekannt ist, dass das Ergebnis der Funktion immer gleich 2 ist, ist das Bild der Funktion nur Nummer 2, daher kann der Widerspruch der Funktion als b = img (f) = 2 neu definiert werden.

Daher ist f: r → 2.

Beispiel 2

Sei G eine reale Funktion, die durch g (x) = √x definiert ist.

Solange das Bild von G nicht bekannt ist, ist das Contradominium von g b = r.

Mit dieser Funktion sollte berücksichtigt werden, dass quadratische Wurzeln nur für nicht -negative Zahlen definiert sind. Das heißt, für Zahlen, die größer oder gleich als Null sind. Zum Beispiel ist √-1 keine reelle Zahl.

Daher muss die Beherrschung der G -Funktion alle Zahlen sein, die größer oder gleich als Null sind. das heißt x ≥ 0.

Daher ist a = [0,+∞).

Um den Bereich zu berechnen, sollte beachtet werden, dass jedes Ergebnis von G (x), da es sich um eine quadratische Wurzel handelt, immer größer ist als oder gleich. Das heißt, b = [0,+∞).

Abschließend g: [0,+∞) → [0,+∞).

Beispiel 3

Wenn Sie die Funktion H (x) = 1/(x-1) haben, ist diese Funktion nicht für x = 1 definiert, da sie im Nenner Null erhalten würde und die Teilung durch Null nicht definiert ist.

Andererseits wird das Ergebnis für jeden anderen echten Wert eine reelle Zahl sein. Daher sind Domäne alle außer einem; Das heißt, a = r \ 1.

Auf die gleiche Weise ist ersichtlich, dass der einzige Wert, der nicht erhalten werden kann.

Daher ist das Bild der Funktion der Satz aller Reais außer Null, dann wird es als Contradominium b = r 0 angesehen.

Abschließend h: r \ 1 → r \ 0.

Beobachtungen

Domäne und Bild müssen nicht gleich sein, wie in Beispielen 1 und 3 gezeigt.

Wenn eine Funktion in der kartesischen Ebene ein Diagramm ist, wird die Domäne durch die X -Achse und das Contradominium oder der Bereich durch die y -Achse dargestellt.