Allgemeine Gleichung einer Linie, deren Steigung gleich 2/3 ist

Die allgemeine Gleichung einer Linie L lautet wie folgt: Ax+durch+c = 0, wobei a, b und c konstant sind, x die unabhängige Variable E und die abhängige Variable ist.

Die Steigung einer Linie, die im Allgemeinen mit Buchstabe m bezeichnet wird und die durch die Punkte p = (x1, y1) und q = (x0, y0) durchläuft, ist der folgende Quotient m: = (y1-y0)/(x1) -X0).

Die Neigung einer geraden Linie repräsentiert die Neigung; Die Neigung einer Linie ist die Tangente des Winkels, dass diese Form mit der x -Achse formaler ist, die Tangente des Winkels.

Es ist zu beachten, dass die Reihenfolge, in der die Punkte genannt werden /(X1-x0).

Ausstehende Linie

Wenn zwei Punkte bekannt sind, durch die eine Linie passt, ist es einfach, ihre Steigung zu berechnen. Aber was passiert, wenn diese Punkte nicht bekannt sind?

Angesichts der allgemeinen Gleichung einer AX+durch+c = 0 Zeile muss sie.

Was ist die allgemeine Gleichung einer Linie, deren Steigung 2/3 beträgt?

Da die Steigung der Linie 2/3 beträgt, wird die Gleichheit festgelegt -A/B = 2/3, was sehen kann, dass a = -2 und b = 3. So dass die allgemeine Gleichung einer Linie mit Steigung von 2/3 -2x+3y+c = 0 beträgt.

Es sollte klargestellt werden, dass, wenn Sie A = 2 und B = -3 ausgewählt werden, dieselbe Gleichung erhalten wird. In der Tat 2x -3y+C = 0, was gleich dem vorherigen ist, multipliziert mit -1. Das Zeichen von C spielt keine Rolle, da es eine allgemeine Konstante ist.

Eine weitere Beobachtung, die gemacht werden kann, ist, dass für a = -4 und b = 6 dieselbe Linie erhalten wird, obwohl seine allgemeine Gleichung unterschiedlich ist. In diesem Fall beträgt die allgemeine Gleichung -4x+6y+C = 0.

Gibt es andere Möglichkeiten, die allgemeine Gleichung der Linie zu finden?

Die Antwort ist ja. Wenn die Steigung einer Linie bekannt ist, gibt es zwei Formen, zusätzlich zum vorherigen, um die allgemeine Gleichung zu finden.

Zu diesem Zeitpunkt werden die punktabendete Gleichung und die Schneidgleichung verwendet.

-Die Punkt-anging-Gleichung: Wenn m die Steigung einer Linie ist und p = (x0, y0) ein Punkt, an dem sie vergeht.

-Die schneidende Gleichung: Wenn m die Steigung einer Linie ist und (0, b) der Schnitt der Linie mit der y-Achse ist, wird die Gleichung y = mx+b als Schneideinsatzgleichung bezeichnet.

Unter Verwendung des ersten Falls wird er erhalten, dass die Punkt-anstrengende Gleichung einer Linie, deren Steigung 2/3 beträgt, durch den Ausdruck Y-y0 = (2/3) (X-X0) angegeben ist.

Um die allgemeine Gleichung zu erreichen, werden alle Begriffe auf beiden Seiten mit 3 multipliziert und zusammengefasst. 0-3Y0.

Wenn der zweite Fall verwendet wird, wird er erhalten, dass die Schneidergleichung einer Linie, deren Steigung 2/3 beträgt, y = (2/3) x+B beträgt.

Noch hier, multiplizieren 3 auf beiden Seiten und gruppieren alle Variablen, es werden -2x+3y -3b = 0 erhalten. Letzteres ist die allgemeine Gleichung der Linie, wobei c = -3b.

Tatsächlich ist es ersichtlich, dass der zweite Fall einfach ein bestimmter Fall des ersten ist (wenn x0 = 0), der zweite Fall einfach ein bestimmter Fall des ersten ist (wenn x0 = 0).