Doppler -Effektbeschreibung, Formeln, Fälle, Beispiele

Er Doppler-Effekt Es ist ein physikalisches Phänomen, das auftritt, wenn der Empfänger und die Wellenquelle relative Bewegung haben, was zu einer Änderung der Häufigkeit des Empfängers in Bezug auf die Häufigkeit der Quelle führt.

Sein Name ist auf den österreichischen Physiker Christian Doppler (1803-1853) zurückzuführen, der dieses Phänomen 1842 beschrieben und erklärte, während er eine Arbeit über die Farbe der Doppelstars in einem Kongress der Naturwissenschaften in Prag, der aktuellen Tschechischen Republik, präsentierte.

Abbildung des Doppler -Effekts

[TOC]

Wo der Doppler -Effekt vorgestellt wird?

Die Abbildung zeigt eine Quelle von Wellen, die sich von links nach rechts bewegt. Ein Beobachter vor der Quelle nimmt kurze Wellenlängen und das Gegenteil für einen Beobachter dahinter wahr. Quelle: Wikimedia Commons.

Der Doppler -Effekt wird in allen Arten von Wellen vom leuchtenden bis zum Klang dargestellt, vorausgesetzt, Quelle und Empfänger bewegen sich aufeinander. Und es ist viel bemerkenswerter, wenn die relative Geschwindigkeit zwischen Quelle und Empfänger vergleichbar mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle ist.

Nehmen wir eine harmonische Welle an, eine Schwingung, die im Weltraum voranschreitet. Die Schwingung wird in regelmäßigen Zeitintervallen wiederholt, diesmal ist der Begriff und sein umgekehrt die Frequenz, Das ist die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit. 

Wenn der Abstand zwischen der Quelle der harmonischen Welle und dem Empfänger fest bleibt, nimmt der Empfänger die gleiche Quellenfrequenz wahr, dh erfasst es die gleiche Anzahl von Impulsen pro Zeiteinheit wie die Quelle. 

Wenn sich der Empfänger jedoch mit fester Geschwindigkeit der Quelle nähert, kommen die Impulse häufiger. Und das Gegenteil tritt auf, wenn sich der Empfänger von der Quelle von der festen Geschwindigkeit entfernen: Wellenimpulse werden mit einer niedrigeren Frequenz wahrgenommen.

Doppler -Effektbeschreibung

Um zu verstehen, warum dieses Phänomen auftritt, werden wir eine Analogie verwenden: zwei Personen, die Bälle spielen. Der Pitcher lässt sie in einer geraden Linie auf dem Boden zum Partner rollen, der sie aufnimmt.

Wenn die Person, die startet, jede Sekunde einen Ball sendet. Alles gut bisher, da es erwartet wird.

Die Bewegungempfänger

Nehmen wir nun an, dass die Person, die die Bälle fängt. In diesem Fall haben Sie, wie Sie die Bälle treffen, weniger als eine Sekunde zwischen einem Ball und den folgenden.

Daher scheint der Empfänger mehr als ein Ball pro Sekunde zu sein, dh der Frequenz, mit der sie seine Hand erreichen. 

Es kann Ihnen dienen: Physik während der Griechen (Anigergriechenland)

Das Gegenteil würde passieren, wenn die empfangende Person sich entscheiden würde, sich vom Emittenten zu entfernen, dh die Ankunftszeit der Bälle würde mit der daraus resultierenden Frequenzabnahme, mit der die Bälle ankommen.

Formeln

Die im vorherige Abschnitt beschriebene Frequenzänderung kann aus der folgenden Formel erhalten werden:

Hier:

-F_entweder Es ist die Häufigkeit der Quelle.
-F ist die scheinbare Häufigkeit im Empfänger.
-V ist die Geschwindigkeit (v> 0) der Ausbreitung der Welle in der Mitte.
-v_R ist die Geschwindigkeit des Empfängers in Bezug auf die Umwelt und
-v_S Ist die Geschwindigkeit der Quelle im Zusammenhang mit dem Medium.

Beachten Sie, dass v_R Es ist positiv, wenn sich der Empfänger der Quelle nähert und sonst negativ negativ. Andererseits v_S Es ist positiv, wenn sich die Quelle vom Empfänger entfernen und negativ, wenn sie sich nähert.

Kurz gesagt, wenn die Quelle und der Beobachteransatz zunehmen, nimmt die Frequenz zu und wenn sie sich wegziehen, nimmt ab. Das Gegenteil tritt mit der scheinbaren Wellenlänge im Empfänger auf (siehe Übung 1).

Fälle, in denen der Doppler -Effekt besteht

Quellgeschwindigkeit und Empfänger viel niedriger als die Welle

Es kommt häufig vor, dass die Geschwindigkeit der Welle viel höher ist.

In diesem Fall kann die Formel so angenähert werden, dass sie basierend auf der relativen Geschwindigkeit des Empfängers (Beobachter) in Bezug auf die Quelle (en) geschrieben wird.

In diesem Fall wäre die Formel so:

F = [1 + (VRS/V)] ≤f_entweder

Wo v_Rs = v_R - v_S.

Wenn v_Rs Es ist positiv (sie nähern sich), die Frequenz F ist größer als F_entweder, Während es negativ ist (sie gehen weg), ist f weniger als f_entweder.

Relative Geschwindigkeitsbildungswinkel mit der relativen Position

Die vorherige Formel gilt nur für den Fall, dass sich die Quelle direkt vom Beobachter nähert (oder wegbewegt).

Für den Fall, dass die Quelle einen Querweg befolgt, ist dies erforderlich.

In diesem Fall müssen wir uns bewerben:

F = [1 + (v_Rs ≤ cos (θ) / v)] ≤ f_entweder

Wieder ein V_Rs Positives Zeichen wird zugewiesen, wenn sich der Empfänger und die Quelle nähern, und negativ, wenn es im Gegenteil auftritt.

Beispiele für Doppler -Effekt

Ein tägliches Beispiel ist die Sirene eines Krankenwagens oder einer Patrouille. Wenn es uns nähert, ist es akuter und wenn es sich bewegt, ist es schwerwiegender, insbesondere der Unterschied zum Zeitpunkt des maximalen Ansatzes zu hören ist.

Es kann Ihnen dienen: Physische Flugbahn: Eigenschaften, Typen, Beispiele und Übungen

Eine andere Situation, die durch den Doppler -Effekt erklärt wird. Dies kann nicht mit dem bloßen Auge bemerkt werden, sondern mit einem Instrument genannt Spektrometer.

Anwendungen

Der Doppler -Effekt hat viele praktische Anwendungen, einige sind unten aufgeführt:

Radare

Die Radare messen den Abstand und die Geschwindigkeit, bei denen sich die von ihm erkannten Objekte bewegen und genau auf dem Doppler -Effekt basieren.

Das Radar gibt eine Welle in Richtung des Objekts aus, das Sie erkennen möchten, und diese Welle wird zurückgespiegelt. Die Zeit, die ein Puls benötigt, um zurückzukehren. Und die Frequenzänderung im reflektierten Signal ermöglicht es zu wissen.

Da die Radarwelle zurückkehrt, gibt es einen doppelten Doppler -Effekt. In diesem Fall ist die Formel, mit der die Geschwindigkeit des Objekts in Bezug auf das Radar ermittelt werden kann,:

V_oder = ½ c ≤ (ΔF / F_entweder)

Wo:
-V_oder Es ist die Geschwindigkeit des Objekts in Bezug auf das Radar.
-c Die Geschwindigkeit der emittierten Welle und dann reflektierte.
-F_entweder Die Radaremissionsfrequenz.
-Δf die Frequenzverschiebung, dh f - f_entweder.

Astronomie

Dank des Doppler -Effekts wurde festgestellt, dass das Universum expandiert, da das Lichtspektrum, das von entfernten Galaxien emittiert wird, in Richtung Rot verschoben ist (eine Frequenzabnahme).

Andererseits ist auch bekannt.

Ansonsten tritt es mit einigen Galaxien der lokalen Gruppe auf, dh den Nachbarn unserer Milchstraße.

Zum Beispiel hat unser engster Nachbar, die Andromeda -Galaxie.

Doppler Ultraschall

Doppler -Ultraschall der Carotisarterie. Quelle: Wikimedia Commons.

Es handelt.

Übungen

Übung 1 

Die Sirene eines Krankenwagens hat eine Frequenz 300 Hz. Da die Schallgeschwindigkeit in der Luft 340 m/s beträgt, bestimmen Sie die Wellenlänge des Schalls in den folgenden Fällen:

Es kann Ihnen dienen: Kalibrierungskurve: Wofür ist es, wie man es macht, Beispiele

a) Wenn der Krankenwagen in Ruhe ist.

b) Wenn Sie sich 108 km/h nähern 

c) durch die gleiche Geschwindigkeit wegbewegt.

Lösung für

Es gibt keinen Doppler -Effekt, da sowohl der Emittent als auch die Quelle in Ruhe sind.

Um die Wellenlänge des Schalls zu bestimmen, ist die Beziehung zwischen der Frequenz des F -Endes F, der Wellenlänge λ der Quelle und der Schallgeschwindigkeit V:

v = f_entweder· Λ.

Von dort aus folgt das:

λ = v / f_entweder.

Daher ist die Wellenlänge:

λ = (340 m/s)/(300 1/s) = 1,13 m.

Lösung b

Der Empfänger wird in Ruhe betrachtet, das heißt, dass v_R = 0. Der Emitter ist die Sirene, die sich mit der Schnelligkeit des Krankenwagens bewegt:

v_S = (108/3,6) m/s = 30 m/s.

Die scheinbare Frequenz f wird durch die Beziehung angegeben:

f = f_entweder· [(V + V)_R)/(V + v_S)]

Das Anwenden dieser Formel wird erhalten:

F = 300 Hz ≤ [(340 + 0)/(340 - 30)] = 329 Hz.

Die Wellenlänge des Empfängers ist:

λ_R= v / f = (340 m / s) / (329 1 / s) = 1,03 m.

Lösung c

Es ist ähnlich gelöst:

F = 300 Hz ⋅ (340 + 0)/(340 + 30) = 276 Hz.

Die Wellenlänge des Empfängers ist:

λ_R = v / f = (340 m / s) / (276 1 / s) = 1,23 m.

Es wird der Schluss gezogen, dass Wellenfronten eine Trennung von 1,03 m haben, wenn sich die Sirene nähert.

Übung 2

Eine charakteristische Linie des Wasserstoffemissionsspektrums beträgt 656 nm, aber wenn sie eine Galaxie beobachten.

Da es zu einer Zunahme der Wellenlänge besteht. Was ist Ihre Geschwindigkeit?? 

Lösung

Der Quotient zwischen der Verschiebung der Wellenlänge und der Ruhewellenlänge ist gleich dem Quotienten zwischen der Geschwindigkeit der Galaxie und der Geschwindigkeit des Lichts (300.000 km/s). So:

4/656 = 0.006

Daher bewegt sich die Galaxie um 0.006 -mal die Lichtgeschwindigkeit, das beträgt 1800 km/s.

Verweise

1. Alonso - Finn. Vol Physik.2. 1970. Inter -American Educational Fund, s.ZU. 
2. Baranek, l. 1969. Akustik. 2. Auflage. McGraw Hill.
3. Griffiths g. Lineare und nichtlineare Wellen. Erholt von: Scholarpedia.Org.
4. Whitham g.B. 1999. Lineare und nichtlineare Wellen. Wiley. 
5. Wikiwaves. Nichtlineare Wellen. Erholt von: Wikiwaves.Org
6. Wikipedia. Doppler-Effekt. Geborgen von: ist.Wikipedia.com