Kinetische Energieeigenschaften, Typen, Beispiele, Übungen

Der Kinetische Energie eines Objekts ist das, was mit seiner Bewegung verbunden ist, so. Sowohl die Massen- als auch die Objektgeschwindigkeit tragen zur kinetischen Energie bei, die im Prinzip unter Verwendung der Gleichung berechnet wird: K = ½ mv²

Wo K Es ist kinetische Energie in Joule (die Energieeinheit im internationalen System), M Es ist der Teig und v Es ist Körpergeschwindigkeit. Manchmal wird kinetische Energie auch als bezeichnet als als UND_C entweder T.

Abbildung 1. Bewegungsautos haben aufgrund ihrer Bewegung kinetische Energie. Quelle: Pixabay.

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Eigenschaften der kinetischen Energie

-Kinetische Energie ist ein Skalar, daher hängt sein Wert nicht von der Richtung oder dem Sinn ab, in dem das Objekt bewegt wird.

-Es hängt vom Quadrat der Geschwindigkeit ab, was bedeutet, dass durch Duplizieren der Geschwindigkeit seine kinetische Energie nicht einfach dupliziert, sondern 4 Mal zunimmt. Und wenn es seine Geschwindigkeit verdreifacht, wird die Energie um neun multipliziert und so weiter.

-Kinetische Energie ist immer positiv, da sowohl die Masse als auch das Quadrat der Geschwindigkeit und der Faktor ½ sind.

-Ein Objekt hat kinetische Energie oder wenn es in Ruhe ist.

-Oft die ändern In der kinetischen Energie eines Objekts, das negativ sein kann. Zum Beispiel, wenn das Objekt zu Beginn seiner Bewegung schneller war und dann anfing zu stoppen, der Unterschied K_Finale - K_Initial ist weniger als 0.

-Wenn ein Objekt seine kinetische Energie nicht ändert, bleiben seine Geschwindigkeit und seine Masse konstant.

Leute

Unabhängig davon, welche Art von Bewegung ein Objekt hat, sofern sie sich bewegt, weist es kinetische Energie auf.

In diesem Fall, wenn das Objekt als modelliert wird Partikel, Das heißt, obwohl es die Masse hat, werden seine Dimensionen nicht berücksichtigt, seine kinetische Energie ist ½ mv², Wie am Anfang angegeben.

Zum Beispiel wird die kinetische Energie der Erde in ihrer Übersetzungsbewegung um die Sonne berechnet und weiß, dass ihre Masse 6 ist.0 · 10²⁴ kg schnell 3.0 · 10⁴ m/s ist:

K = ½ 6.0 · 10²⁴ kg x (3.0 · 10⁴ MS)² = 2.7 · 10³³ J.

Später werden in verschiedenen Situationen weitere Beispiele für kinetische Energie gezeigt, aber im Moment könnte gefragt werden, was mit der kinetischen Energie eines Partikelsystems passiert, da reale Objekte viele haben.

Kinetische Energie eines Teilchensystems

Wenn Sie ein Partikelsystem haben, wird die kinetische Energie des Systems berechnet, indem die jeweiligen kinetischen Energien hinzugefügt werden:

K = ½ m₁v₁² + ½ m₂v₂² + ½ m₃v₃² +..

Verwenden der Summierungsnotation bleiben: K = ½ ∑m_Yo v_Yo², Wo das Index "I" das i-this-Partikel des betreffenden Systems bezeichnet, eines der vielen, die das System ausmachen.

Es ist zu beachten, dass dieser Ausdruck gültig ist, ob sich das System bewegt oder gebrochen ist, aber im letzteren Fall kann die Beziehung zwischen linearer Geschwindigkeit verwendet werden v und Winkelgeschwindigkeit Ω und einen neuen Ausdruck finden K:

v_Yo= Ωr_Yo

K = ½ ∑m_Yo(Ω_YoR_Yo)²= ½ ∑m_YoR_Yo²Ω_Yo²

In dieser Gleichung, R_Yo Es ist der Abstand zwischen dem Partikel der I-Ära und der Rotationsachse, die als fest angesehen wird.

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Nehmen wir nun an, dass die Winkelgeschwindigkeit jedes dieser Partikel gleich ist, was auftritt, wenn die Abstände zwischen ihnen konstant bleiben, sowie der Abstand zur Rotationsachse. Wenn ja, ist das Index "I" für die nicht notwendig Ω Und das geht aus der Summe:

K = ½ Ω² (∑m_Yo R_Yo²)

Kinetische Rotationsergie

Berufung Yo Zur Summierung in Klammern wird diese andere kompaktere Expression erhalten, die als kinetische Rotationsenergie bezeichnet wird:

K = ½ iω²

Hier Yo den Namen von erhalten Trägheitsmoment des Teilchensystems. Der Trägheitsmoment hängt, wie wir sehen, nicht nur von den Werten der Massen, sondern auch von dem Abstand zwischen ihnen und der Rotationsachse ab.

Auf diese Weise kann ein System in Bezug auf eine bestimmte Achse leichter zu drehen sein als in Bezug auf eine andere. Aus diesem Grund hilft es, den Trägheitsmoment eines Systems zu kennen, um festzustellen, was Ihre Antwort sein wird.

Figur 2. Menschen, die sich im Karussellrad drehen, haben kinetische Rotationsenergie. Quelle: Pixabay.

Beispiele

Die Bewegung ist im Universum üblich, sondern ist selten, dass es ruhende Partikel gibt. Auf mikroskopischer Ebene besteht die Materie aus Molekülen und Atomen mit einer bestimmten Disposition. Dies bedeutet jedoch nicht, dass Atome und Moleküle einer ruhenden Substanz ebenfalls sind.

In der Tat vibrieren Partikel in den Objekten kontinuierlich. Sie bewegen sich nicht unbedingt von einem Ort zum anderen, aber sie erleben Schwingungen. Die Abnahme der Temperatur geht Hand in Hand mit der Abnahme dieser Vibrationen, so dass der absolute Null eine Gesamtentwöhnung entspricht.

Aber Absolute Null konnte bisher nicht erreichen, obwohl es bei einigen Laboratorien mit niedrigen Temperaturen sehr nahe daran war, es zu erreichen.

Die Bewegung ist sowohl im galaktischen Maßstab als auch in der von Atomen und Atomkern üblich, sodass der Bereich der kinetischen Energiewerte extrem breit ist. Schauen wir uns einige numerische Beispiele an:

-Eine 70 kg -Person, die 3 trab.50 m/s hat eine kinetische Energie von 428.75 J

-Während der Explosion einer Supernova werden Partikel mit kinetischer Energie von 10 emittiert⁴⁶ J.

-Ein Buch, das aus einer Höhe von 10 Zentimetern fällt, erreicht den Boden mit einer kinetischen Energie, die mehr oder weniger zu 1 Joule entspricht.

-Wenn die Person im ersten Beispiel entscheidet, mit einer Geschwindigkeit von 8 m/s zu laufen, nimmt ihre kinetische Energie zu, bis sie 2240 J erreicht.

-Ein 0 Teig -Baseballball.142 kg mit 35 gestartet.8 km/h hat eine kinetische Energie von 91 J.

-Im Durchschnitt beträgt die kinetische Energie eines Luftmoleküls 6.1 x 10^{-einundzwanzig} J.

Figur 3. Explosion einer Supernova in der Zigarrengalaxie vom Hubble -Teleskop. Quelle: NASA Goddard.

Arbeitssatz - kinetische Energie

Die mit Gewalt an einem Objekt geleistete Arbeit kann seine Bewegung ändern. Und dabei variiert die kinetische Energie und kann erhöhen oder verringern können.

Wenn das Teilchen oder Objekt von Punkt A nach Punkt B geht, die Arbeit W_Ab notwendig ist gleich der Differenz zwischen der kinetischen Energie, die das Objekt zwischen dem Punkt hatte B und der an dem Punkt ZU:

W_Ab = K_B - K_ZU = ΔK = w_Netz

Das "δ" -Symbol lautet "Delta" und symbolisiert den Unterschied zwischen einer endgültigen Größe und einer anfänglichen Größe. Lassen Sie uns nun die besonderen Fälle sehen:

-Wenn die Arbeit am Objekt negativ ist, bedeutet dies, dass die Kraft die Bewegung widersprach. Daher kinetische Energie nimmt ab.

-Wenn die Arbeit positiv ist erhöht sich.

-Es kann passieren, dass die Kraft nicht auf dem Objekt funktioniert, was nicht bedeutet, dass sie immer noch ist. In diesem Fall die kinetische Energie des Körpers Es ändert sich nicht.

Wenn eine Kugel vertikal nach oben geworfen wird, leistet die Schwerkraft während des Hochladens negativ und der Ball bremst, aber auf der Abwärtsstrecke fördert die Schwerkraft den Sturz, indem er die Geschwindigkeit erhöht.

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Schließlich haben diejenigen Objekte, die eine gleichmäßige geradlinige Bewegung oder eine gleichmäßige kreisförmige Bewegung haben, keine Variation ihrer kinetischen Energie, da die Geschwindigkeit konstant ist.

Beziehung zwischen kinetischer Energie und dem Moment

Der lineare Moment oder Schwung Es ist ein Vektor als als bezeichnet als P. Es sollte nicht mit dem Gewicht des Objekts verwechselt werden, einem anderen Vektor, der oft auf die gleiche Weise bezeichnet wird. Der Moment ist definiert als:

P = m.v

Wobei m die Masse und V der Veloc -Vektor des Körpers ist. Die Größe des Augenblicks und die kinetische Energie halten eine bestimmte Beziehung, da beide von Masse und Geschwindigkeit abhängen. Sie können leicht eine Beziehung zwischen den beiden Größen finden:

K = ½ mv² = (MV)² / 2m = p² /2m

Das Gute daran, eine Beziehung zwischen dem Moment und der kinetischen Energie oder zwischen dem Moment und anderen physikalischen Größen zu finden, ist, dass der Moment in vielen Situationen erhalten bleibt, z. B. in Kollisionen und anderen komplexen Situationen. Und dies erleichtert das Finden einer Lösung für Probleme dieser Art.

Kinetische Energieeinsparung

Die kinetische Energie eines Systems ist nicht immer erhalten, außer in bestimmten Fällen wie in vollkommen elastischen Kollisionen. Diejenigen, die zwischen nahezu unverformlichen Objekten wie Billardkugeln und subatomaren Partikeln stattfinden, sind diesem Ideal sehr nahe.

Während einer perfekt elastischen Kollision und unter der Annahme, dass das System isoliert ist.

Bei den meisten Kollisionen geschieht dies jedoch nicht.

Trotz.

Übungen

- Übung 1

Eine Glasvase wird fallen gelassen, deren Teig 2 ist.40 kg aus einer Höhe von 1.30 m. Berechnen Sie Ihre kinetische Energie kurz vor dem Erreichen des Bodens, ohne den Luftwiderstand zu berücksichtigen.

Lösung

Um die kinetische Energiegleichung anzuwenden, ist es notwendig, die Geschwindigkeit zu kennen v mit der Vase kommt zu Boden. Es ist ein freier Fall und die Gesamthöhe ist verfügbar H, Daher bei Verwendung der Kinematikgleichungen:

v_F² = v_entweder² +2GH

In dieser Gleichung, G Es ist der Wert der Beschleunigung der Schwerkraft und v_entweder Es ist die Anfangsgeschwindigkeit, die in diesem Fall 0 ist, weil die Vase gesunken ist, daher:

v_F² = 2GH

Sie können das Quadrat der Geschwindigkeit mit dieser Gleichung berechnen. Beachten Sie, dass Geschwindigkeit nicht erforderlich ist, da K = ½ mv². Sie können auch die Quadratgeschwindigkeit in der Gleichung ersetzen K:

K = ½ m (2gh) = mgh

Und schließlich wird es mit den in der Erklärung angegebenen Daten bewertet:

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K = 2.40 kg x 9.8 m/s² x 1.30 m = 30.6 j

Es ist interessant festzustellen, dass kinetische Energie in diesem Fall von der Höhe abhängt, aus der die Vase fällt. Und wie erwartet nahm die kinetische Energie der Vase von dem Moment an, als ihr Sturz begann. Es liegt daran, dass die Schwerkraft, wie oben erläutert.

- Übung 2

Ein LKW, dessen Messe ist M = 1 250 kg hat eine Geschwindigkeit von v₀ = 105 km/h (29.2 m/s). Berechnen Sie die Arbeit, die Bremsen tun sollten, um sie vollständig zu stoppen.

Lösung

Um diese Übung zu beheben, müssen Sie die oben angegebene Arbeitstheorem-Quintic-Energie nutzen:

W = k_Finale - K_Initial = ΔK

Erste kinetische Energie ist ½ mv_entweder² Und die endgültige kinetische Energie beträgt 0. In diesem Fall wird die von Bremsen geleistete Arbeiten in seine Gesamtheit investiert, um das Fahrzeug zu stoppen. Betrachten Sie es:

W = -½ mv_entweder²

Bevor Sie die Werte ersetzen, müssen sie in Einheiten des internationalen Systems ausgedrückt werden, um bei der Berechnung der Arbeit Joule zu erhalten:

v₀ = 105 km/h = 105 km/h x 1000 m/km x 1 h/3600 s = 29.17 m/s

Und so werden die Werte in der Gleichung für die Arbeit ersetzt:

W = - ½ x 1250 kg x (29).17 m/s)² = -531.805.6 J = -5.3 x 10⁵ J.

Beachten Sie, dass die Arbeit negativ ist, was Sinn macht, weil die Kraft der Bremsen der Bewegung, die das Fahrzeug trägt.

- Übung 3

Es sind zwei Autos in Bewegung. Die erste hat doppelt so viel Masse der zweiten, aber nur die Hälfte seiner kinetischen Energie. Wenn beide Autos ihre Geschwindigkeit um 5 erhöhen.0 m/s, ihre kinetischen Energien sind gleich. Was waren die ursprünglichen Rapide beider Autos??

Lösung

Am Anfang hat Car 1 kinetische Energie k₁ und Masse m₁, während Car 2 kinetische Energie k hat k₂ und Masse m₂. Es ist auch bekannt, dass:

M₁ = 2m₂ = 2m

K₁ = ½ k₂

In diesem Sinne steht es geschrieben: K₁ = ½ (2m) v₁²  Und K₂ = ½ mv₂²

Es ist bekannt, dass das K₁ = ½ k₂, was bedeutet, dass:

K₁ = ½ 2mv₁² = ½ (½ MV)₂²)

Deshalb:

2V₁² = ½ V₂²

v₁² = ¼ v₂² → v₁  = V₂ /2

Dann sagt er, wenn die Rapide auf 5 m/s zunehmen, werden die kinetischen Energien ausgeglichen:

½ 2m (v₁ + 5)² = ½ m (v₂+ 5)² → 2 (v₁ + 5)² = (v₂+ 5)²

Die Beziehung zwischen beiden Rapides wird ersetzt:

2 (v₁ + 5)² = (2v₁ + 5)²

Auf beiden Seiten wird die Quadratwurzel angewendet, um v zu löschen₁:

√2 (v₁ + 5) = (2 V)₁ + 5)

(√2 - 2) v₁ = 5 - √2 × 5 → -0.586 v₁ = -2.071 → v₁ = 3.53 m/s

v₂ = 2 v₁ = 7.07 m/s.

Verweise

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