Formeln für Gravitationsenergie, Eigenschaften, Anwendungen, Übungen

Der Gravitationsenergie Es ist derjenige, der ein massives Objekt hat, wenn es in das von einem andere erzeugte Gravitationsfeld eingetaucht ist. Einige Beispiele für Objekte mit Gravitationsenergie sind: Der Apfel im Baum, der Apfel fällt, der Mond umkreist die Erde und die Erde umkreist die Sonne.

Isaac Newton (1642-1727) war der erste, der erkannte, dass die Schwerkraft ein universelles Phänomen ist und dass jedes Objekt mit Masse in seiner Umgebung ein Feld produziert, das in der Lage ist, eine Kraft auf eine andere zu erzeugen.

Abbildung 1. Der Mond, der die Erde umkreist. Quelle: Pixabay

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Formeln und Gleichungen

Die in Newton genannte Kraft ist als Gravitationskraft bekannt und bietet Energie für das Objekt, auf das sie handelt. Newton formulierte das universelle Gravitationsgesetz wie folgt:

"Seien Sie zwei spezifische Massenobjekte M1 bzw. M2, jeder übt auf der anderen Seite eine Anziehungskraft aus, die proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist, die sie trennt.".

Im vorherigen Ausdruck, F Es ist die Kraft der Gravitationsanziehung, die Objekt 1 auf Objekt 2 ausübt (oder umgekehrt), M1 Und M2 Die jeweiligen Massen von Objekten und R sind die Entfernung, die Objekte trennt. G Es ist eine Konstante der Verhältnismäßigkeit, die als Gravitationskonstante bekannt ist.

Gravitationsenergie ODER mit der Gravitationskraft verbunden F Ist:

Beachten Sie das Vorhandensein eines negativen Vorzeichens, was bedeutet, dass, wenn die Trennung zwischen Objekten endlich ist, seine Gravitationsenergie negativ ist. Aber wenn die Trennung eher unendlich ist, ist die Gravitationsenergie Null.

Ein Objekt, das in ein Gravitationsfeld eingetaucht ist ODER und kinetische Energie K. Wenn es keine anderen Wechselwirkungen gibt oder sie von vernachlässigbarer Intensität sind, die Gesamtenergie UND Von diesem Objekt ist die Summe seiner Gravitationsenergie plus kinetische Energie:

E = k + u

Wenn sich ein Objekt in einem Gravitationsfeld befindet und andere dissipative Kräfte nicht vorhanden sind, wie z. B. Reibung oder Luftwiderstand, dann die Gesamtenergie UND Es ist eine Menge, die während der Bewegung konstant bleibt.

Merkmale der Gravitationsenergie

- Ein Objekt hat eine gravitationale potentielle Energie, wenn es sich nur in Gegenwart des von einem anderen erzeugten Gravitationsfeldes befindet.

- Die Gravitationsenergie zwischen zwei Objekten wächst, wenn der Trennungsabstand zwischen ihnen größer ist.

- Die Arbeit der Gravitationskraft ist gleich und widerspricht der Variation der Gravitationsenergie der endgültigen Position in Bezug auf die der anfänglichen Position.

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- Wenn ein Körper nur der Wirkung der Schwerkraft ausgesetzt ist, ist die Variation seiner Gravitationsenergie gleich und entgegen der Variation seiner kinetischen Energie entgegengesetzt.

- Die potentielle Energie eines Massenobjekts M in einer Höhe H In Bezug auf die Erdoberfläche ist es Mgh Zeiten größer als die potentielle Energie auf der Oberfläche, sein G die Beschleunigung der Schwerkraft für Höhen H Viel niedriger als der terrestrische Radius.

Feld- und Gravitationspotential

Das Gravitationsfeld G Es ist als Gravitationskraft definiert F pro Masseeinheit. Es wird bestimmt, indem ein Testteilchen an jedem Punkt des Raums platziert und den Quotienten zwischen der Kraft berechnet wird, die auf das Testteilchen geteilt wird, geteilt durch den Wert seiner Masse:

G = F / M

Das Gravitationspotential V eines Massenobjekts M als Gravitationspotentialergie dieses Objekts, das durch seine eigene Masse geteilt ist.

Der Vorteil dieser Definition besteht V, Gravitationsenergie ODER eines Massenobjekts M Ist:

U = m.V 

Figur 2. Gravitationsfeld (kontinuierliche Linien) und gleiche Potential (segmentierte Linie) für die Erde - Luna -System. Quelle: W t Scott, AM. J. Phys. 33 (1965).

Anwendungen

Gravitationspotentielle Energie ist das, was die Körper auf einem Gravitationsfeld speichern, wenn sie sich befinden.

Zum Beispiel hat das in einem Tank enthaltene Wasser mehr Energie, soweit der Tank eine höhere Höhe hat.

Bei einem höheren Tank ist die Wasserauslasdrehzahl durch den Wasserhahn größer. Dies liegt daran.

Wenn das Wasser oben auf einem Berg beschädigt wird, kann diese potenzielle Energie verwendet werden, um die Stromerzeugungsturbinen zu drehen.

Gravitationsenergie erklärt auch Gezeiten. Da die Energie und die Gravitationsfestigkeit von der Entfernung abhängen, ist die Gravitationsanziehung des Mondes angesicht.

Dies führt zu einem Unterschied in den Kräften, die die Meeresoberfläche verformt. Der Effekt ist auf einem Neumond größer, wenn die Sonne und der Mond ausgerichtet sind.

Die Möglichkeit, räumliche und Satellitenstationen aufzubauen, die relativ nahe an unserem Planeten bleiben, ist auf die von der Erde erzeugte Gravitationsenergie zurückzuführen. Wenn nicht Raumstationen und künstliche Satelliten.

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Gravitationspotential der Erde

Angenommen, die Erde hat Masse M und ein Objekt, das in einiger Entfernung über der Erdoberfläche liegt R In Bezug auf das Zentrum desselben hat eine Masse M. 

In diesem Fall wird das Gravitationspotential aus der Gravitationsenergie bestimmt, die sich einfach zwischen der Masse des daraus resultierenden Objekts unterscheidet:

Das Gravitationspotential auf der Erdoberfläche wird durch Ersetzen erhalten R Durch den terrestrischen Radius r_T. 

Potentielle Energie in der Nähe der Erdoberfläche

Angenommen, die Erde hat Radio R_T  und Masse M.

Auch wenn die Erde kein zeitnahes Objekt ist, entspricht das Feld auf seiner Oberfläche dem, was erhalten wird, wenn all seine Masse M Es war in der Mitte konzentriert, so dass die Gravitationsenergie eines Objekts in Höhe H auf der Erdoberfläche ist 

U (r_T + H) = -G.M m (r_T + h)^-1

Aber weil H viel weniger als r ist_T, Der vorherige Ausdruck kann sich nähern 

U = uo + mgh

Wobei G die Beschleunigung der Schwerkraft ist, deren Durchschnittswert für die Erde 9 beträgt.81 m/s^2.

Dann ist die potentielle Energie EP einer Masse M auf der Höhe H auf der Erdoberfläche:

EP (H) = U +UO = MGH

Auf der Erdoberfläche H = 0, ein Objekt auf der Oberfläche hat EP = 0. Detaillierte Berechnungen finden Sie in Abbildung 3.

Figur 3. Gravitationspotentialenergie in einer Höhe h auf der Oberfläche. Quelle: Vorbereitet von f. Zapata.

Übungen 

Übung 1: Gravitationaler Erde kollaps

Angenommen, unser Planet erleidet einen Gravitationskollaps für den Verlust der thermischen Energie im Inneren und sein Radius verfällt bis zu der Hälfte des aktuellen Wertes, aber die Masse des Planeten ist konstant.

Bestimmen Sie, was die Beschleunigung der Schwerkraft in der Nähe der Oberfläche des neuen Landes sein würde und wie viel ein Überlebender mit einem Gewicht von 50 kg-F vor dem Zusammenbruch. Erhöht oder verringert die Gravitationsenergie der Person und in welchem ​​Faktor.

Lösung

Die Beschleunigung der Schwerkraft auf der Oberfläche eines Planeten hängt von seiner Masse und seinem Radius ab. Die Gravitationskonstante ist universell und dient gleichermaßen für Planeten und Exoplaneten.

In dem Fall, dass wir angehoben werden, wäre die Schwere Beschleunigung des neuen Landes viermal höher, wenn der Radius der Erde um die Hälfte reduziert wird. Die Details sind auf der nächsten Brett zu sehen.

Dies bedeutet, dass ein Superman und ein Überlebender, den auf dem alten Planeten 50 kg-F wiegen, auf dem neuen Planeten 200 kg-F wiegen wird.

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Andererseits wird die Gravitationsenergie auf der Oberfläche des neuen Planeten um die Hälfte reduziert worden.

Übung 2: Gravitationsbruch und Fluchtgeschwindigkeit

In Bezug auf die in Übung 1 erhobene Situation, was mit der Abgasgeschwindigkeit passieren würde: Erhöht sich, nimmt ab, in welchem ​​Faktor?

Lösung 2

Die Abgasgeschwindigkeit ist die minimale Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um der Gravitationsanziehung eines Planeten zu entkommen.

Um es zu berechnen, wird angenommen, dass ein Projektil, das mit dieser Geschwindigkeit schießt. Darüber hinaus ist in unendlicher Gravitationsenergie Null. Daher hat ein Projektil, das mit der Auspuffgeschwindigkeit schießt.

Das heißt, dass auf der Oberfläche des Planeten zum Zeitpunkt des Schusses die Summe der kinetischen Energie der Projektil + Gravitationsenergie ungültig sein muss:

½ m ve^2 - (g m).Herr_T = 0

Beachten Sie, dass die Auspuffgeschwindigkeit nicht vom Teig des Projektils abhängt und ihr quadratischer Wert ist

Ve^2 = (2 g m) / r_T

Wenn der Planet bis zu einem Radius die Hälfte des Originals zusammenbricht, wird das Quadrat der neuen Auspuffgeschwindigkeit doppelt.

Daher wächst die neue Auspuffgeschwindigkeit und wird 1.41 -mal die alte Fluchtgeschwindigkeit:

Ve '= 1.41 Siehe

Übung 3: Apple Gravitational Energy

Ein Junge auf dem Balkon eines 30 -Meter -Gebäudes gibt einen Apfel von 250 g frei, der nach einigen Sekunden den Boden erreicht.

Figur 4. Während des Sturzes wird die potenzielle Energie des Apfels in kinetische Energie umgewandelt. Quelle: Pixabay.

a) Was ist die Gravitationsenergiedifferenz des Apfels an der Spitze des Apfels auf Bodenebene?

b) Wie schnell hat sich der Apfel kurz bevor sie sich auf dem Boden ausbreitete?

c) Was ist mit Energie, wenn der Apfel gegen den Boden zerquetscht wurde?? 

Lösung

a) Der Unterschied in der Gravitationsenergie ist 

M.G.H = 0.250 kg * 9.81 m/s^2 * 30 m = 73.6 j

b) Die potentielle Energie, die der Apfel bei 30 m hoch war, wird in kinetische Energie umgewandelt, wenn der Apfel den Boden erreicht.

½ m v^2 = m.G.H

V^2 = 2.G.H

Durch das Ersetzen von Werten und Löschen folgt der Apfel mit einer Geschwindigkeit von 24 den Boden.3 m/s = 87.3 km/h.

c) Offensichtlich ist der Apfel verstreut und die ganze Gravitationsenergie, die sich am Anfang angesammelt hat "Splash".

Verweise

1. Alonso, m. (1970). Vol Physik. 1, Inter -American Educational Fund. 
2. Hewitt, Paul. 2012. Konzeptionelle Physik. 5. Ed. Pearson.
3. Ritter, r. 2017. Physik für Wissenschaftler und Ingenieurwesen: Ein Strategieansatz. Pearson.
4. Sears, f. (2009).Universität Physik Vol. 1 
5. Wikipedia. Gravitationsenergie. Geborgen von: ist.Wikipedia.com
6. Wikipedia. Gravitationsenergie. Abgerufen von: in.Wikipedia.com