Mechanische Energieformeln, Konzept, Typen, Beispiele, Übungen

Der mechanische Energie eines Objekts oder Systems ist definiert als die Summe seiner potentiellen Energie und seiner kinetischen Energie. Wie der Name schon sagt, erhält das System dank der Wirkung mechanischer Kräfte wie Gewicht und elastischer Kraft mechanische Energie.

Nach der Menge an mechanischer Energie, die der Körper hat, kann er auch eine mechanische Arbeit ausführen.

Abbildung 1. Die Roller Mountain Car -Bewegung kann durch Erhaltung der mechanischen Energie beschrieben werden. Quelle: Pixabay.

Die Energie - der Typ, der ist - ist eine skalare Menge, weshalb es keine Richtung und Bedeutung fehlt. Sei UND_M Die mechanische Energie eines Objekts, ODER seine potentielle Energie und K Seine kinetische Energie, die Formel zur Berechnung ist:

UND_M = K + u

Die Einheit im internationalen Energiesystem jeglicher Art ist der Joule, der als j abgekürzt wird. 1 J entspricht 1 n.M (Newton pro Meter).

Die kinetische Energie wird wie folgt berechnet:

K = ½ m.v²

Wo M Es ist die Masse des Objekts und v Seine Geschwindigkeit. Kinetische Energie ist immer eine positive Menge, da die Masse und das Quadrat der Geschwindigkeit sind. Wenn es um potenzielle Energie geht, haben Sie:

U = m.G.H

Hier M Es ist immer noch der Teig, G Es ist die Beschleunigung der Schwerkraft und H Es ist die Höhe in Bezug auf die Referenzstufe oder falls bevorzugt, der Boden.

Wenn der fragliche Körper nun eine elastische potentielle Energie hat, könnte es eine Feder sein -es ist, weil er komprimiert oder vielleicht verlängert ist. In diesem Fall ist die damit verbundene potenzielle Energie:

U = ½ kx²

Mit k als Federkonstante, was angibt, wie einfach oder schwierig es ist, sie zu verformen und X Die Länge der Deformation.

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Konzept und Eigenschaften der mechanischen Energie

Die Vertiefung der zuvor angegebenen Definition hängt dann von der mit Körperbewegung verbundenen Energie ab: kinetische Energie sowie dem Beitrag der potentiellen Energie, die, wie gesagt, gravitierend sein kann, sowohl auf Gewicht als auch auf Gewicht und Position, die den Körper mit sich nimmt Respekt auf den Boden oder den Referenzniveau.

Veranschaulichen wir dies mit einem einfachen Beispiel: Angenommen, Sie haben einen Topf auf dem Boden und in Ruhe. Da es noch ist, hat es keine kinetische Energie und ist auch auf dem Boden, ein Ort, an dem es nicht fallen kann. Daher fehlt es an Gravitationspotentialenergie und seine mechanische Energie beträgt 0.

Nehmen wir jetzt an, dass jemand den Topf mit 3 am Rand eines Daches oder eines Fensters legt.0 Meter hoch. Dafür musste die Person einen Job gegen die Schwerkraft machen. Der Topf hat jetzt eine gravitative potentielle Energie, er kann von dieser Höhe fallen und seine mechanische Energie ist nicht mehr für nichtig.

Figur 2. Ein Topf über einem Fenster hat eine gravitative potentielle Energie. Quelle: Pixabay.

Unter diesen Umständen hat der Topf UND_M = U Und diese Menge hängt von der Größe und dem Gewicht des Topfes ab, wie zuvor angegeben.

Nehmen wir an, der Topf fällt, weil er in einer prekären Position war. Mit zunehmender Geschwindigkeit und damit seine kinetische Energie, während die gravitationale potentielle Energie abnimmt, weil sie die Größe verliert. Die mechanische Energie zu jedem Moment des Herbstes ist:

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UND_M = U + k = ½ m.v² + M.G.H  

Konservative und nicht konservative Kräfte

Wenn der Topf in einer bestimmten Höhe ist, hat er potentielle Energie des Gravitation. Die Größe dieser Arbeit ist das Gleiche wert wie derjenige, der beim Topf Schwerkraft macht fällt herunter Aus der gleichen Höhe, aber es hat das entgegengesetzte Zeichen, da es dagegen gemacht wurde.

Die Arbeit, die Kräfte wie Schwerkraft und Elastizität Kräfte nur von der Anfangsposition und der endgültigen Position des Objekts abhängt. Unabhängig von der folgenden Flugbahn von einem zum anderen, nur die Werte selbst sind wichtig. Die Kräfte, die sich auf diese Weise verhalten, werden genannt Konservative Kräfte.

Und da sie konservativ sind, lassen sie die von ihnen geleistete Arbeit als potentielle Energie in der Konfiguration des Objekts oder des Systems gespeichert. Deshalb hatte der Topf am Rand des Fensters oder des Daches die Möglichkeit des Sturzes und damit, Bewegung zu entwickeln.

Andererseits gibt es Kräfte, deren Werke von dem Pfad abhängen, gefolgt von dem Objekt, auf das sie handeln. Die Reibung gehört zu dieser Art von Kräften. Schuhesohlen werden mehr ausgegeben, wenn Sie mit vielen Runden von einem Ort zum anderen auf einer Straße gehen, als wenn Sie sich für einen anderen direkter entscheiden.

Reibungskräfte erledigen einen Job, der die kinetische Energie der Körper verringert, weil sie sie verlangsamt. Und deshalb nimmt die mechanische Energie der Systeme, in denen die Reibung wirkt, tendenziell ab.

Ein Teil der mit Gewalt geleisteten Arbeit geht beispielsweise durch Hitze oder Schall verloren.

Arten mechanischer Energie

Mechanische Energie ist, wie wir sagten, die Summe der kinetischen Energie und der potentiellen Energie. Jetzt kann potenzielle Energie aus verschiedenen konservativen Kräften stammen: Gewicht, elastische Festigkeit und elektrostatische Kraft.

- Kinetische Energie

Kinetische Energie ist eine skalare Menge, die immer zur Bewegung wird. Jedes Teilchen oder sich bewegende Objekt hat kinetische Energie. Ein Objekt, das sich in einer geraden Linie bewegt. Das gleiche passiert, wenn es sich dreht, in diesem Fall wird die kinetische Rotationsenergie gesprochen.

Zum Beispiel hat ein Auto, das sich entlang einer Straße bewegt. Auch ein Fußballball, während er sich entlang des Platzes bewegte oder die Person, die hastig geht, um das Büro zu erreichen.

- Potenzielle Energie

Es ist immer möglich, eine skalare Funktion, die als potentielle Energie bezeichnet wird. Das Folgende wird unterschieden:

Gravitationspotentialergie

Diejenige, die alle Objekte aufgrund ihrer Größe in Bezug auf den Boden oder die Referenzstufe, die als solche ausgewählt wurde. Als Beispiel hat jemand, der auf der Terrasse eines 10 -stöckigen Gebäudes in Ruhe ist.

Elastische Potentialergie

Es wird normalerweise in Objekten wie Ligen und Federn gespeichert, die mit der Verformung verbunden sind, die sie beim Dehnen oder Komprimieren von ihnen erleben.

Elektrostatische Potentialenergie

Es wird aufgrund der elektrostatischen Wechselwirkung zwischen ihnen in einem System von Strombelastungen im Gleichgewicht gespeichert. Angenommen, es gibt zwei elektrische Ladungen desselben separaten Zeichens in geringem Abstand; Da die elektrischen Gebühren desselben Zeichens abgewiesen werden, wird erwartet, dass ein externer Agent daran gearbeitet hat, sie näher zu bringen.

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Sobald es positioniert ist, gelingt es dem System, die Arbeiten zu speichern, die der Agent in Form von elektrostatischer Potentialenergie erledigt hat.

Erhaltung der mechanischen Energie

Zurück in den fallenden Topf, die gravitationale potentielle Energie, die sie am Rande des Daches hatte. Dies steigt auf Kosten des ersten, aber die Summe von beiden bleibt konstant, da der Sturz des Topfes durch Schwerkraft aktiviert wird, was eine konservative Kraft ist.

Es gibt einen Austausch zwischen einer Energiestyp und einer anderen, aber die ursprüngliche Menge ist der gleiche. Daher ist es gültig zu bestätigen:

Anfängliche mechanische Energie = endgültige mechanische Energie

UND_{Initial m} = E_{M Finale}

Alternative:

K_Initial + ODER_Initial = K _Finale + ODER_Finale

Mit anderen Worten, mechanische Energie ändert sich nicht und ∆E_M = 0. Das Symbol "∆" bedeutet Variation oder Differenz zwischen einer endgültigen und einer Anfangsmenge.

Um das Prinzip der Erhaltung der mechanischen Energie korrekt auf die Problemlösung anzuwenden, ist es erforderlich,:

-Es gilt nur, wenn die auf das System wirkenden Kräfte konservativ sind (Schweregrad, elastisch und elektrostatisch). In diesem Fall: ∆E_M = 0.

-. Es gibt in keiner Weise keine Energieübertragung.

-Wenn in einem Problem die Rührei erscheint, dann ∆E_M ≠ 0. Trotzdem könnte das Problem gelöst werden.

Abzug der mechanischen Energieeinsparung

Nehmen wir an, dass eine konservative Kraft auf das System wirkt, das einen Job macht W. Diese Arbeit führt zu einer Veränderung der kinetischen Energie:

W = ∆K (Cinetic Work-Energy-Theorem)

Es ist wichtig zu beachten.

Andererseits ist die Arbeit auch für die Veränderung der potenziellen Energie verantwortlich, und im Falle einer konservativen Kraft wird die Veränderung der potenziellen Energie als negatives dieser Arbeit definiert:

W = -∆u

Übereinstimmung mit diesen Gleichungen, da beide auf die Arbeiten des Objekts beziehen:

∆k = -∆u 

K_F - K_entweder = -(u_F - ODER_entweder)

Einbilder symbolisieren "endgültig" und "initial". Gruppierung:

K_F + ODER_F = K_entweder + ODER_entweder                                                    

Beispiele für mechanische Energie

Viele Objekte haben komplexe Bewegungen, in denen es kompliziert ist, Ausdrücke für Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktion der Zeit zu finden. In solchen Fällen ist die Anwendung des Prinzips für mechanische Energieeinsparungen ein wirksameres Verfahren, als zu versuchen, die Gesetze von Newton direkt anzuwenden.

Schauen wir uns einige Beispiele an, in denen mechanische Energie erhalten bleibt:

-Ein Skifahrer, der bergab über schneebedeckte Hügel gleitet, vorausgesetzt, das Fehlen von Reibung wird angenommen. In diesem Fall ist das Gewicht die ursächliche Kraft der Bewegung auf der gesamten Flugbahn.

-Russische Bergwagen, Es ist eines der typischsten Beispiele. Hier ist auch das Gewicht die Kraft, die Bewegung definiert und mechanische Energie bleibt erhalten, wenn keine Reibung vorliegt.

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-Das einfache Pendel Es besteht aus einer Masse, die einem nicht anhaltbaren Seil unterliegt. Wir wissen, dass es irgendwann aufgrund von Reibung aufhören wird, aber wenn die Reibung nicht berücksichtigt wird, bleibt auch mechanische Energie erhalten.

-Ein Block, der sich auf eine Feder auswirkt An der Wand befestigt an der Wand, alle auf einen sehr glatten Tisch gelegt. Der Block komprimiert die Feder, reist einen bestimmten Abstand und wird dann in die entgegengesetzte Richtung abgefeuert. Hier erwirbt der Block seine potenzielle Energie dank der Arbeit, die den Frühling darauf macht.

-Frühling und Ball: Wenn eine Feder durch einen Ball komprimiert wird, springt dieses Sprung. Dies liegt daran.

-Trampolinsprung: Es funktioniert ähnlich wie eine Frühling, die die Person, die auf ihn springt, elastisch fördert. Dies verwendet sein Gewicht beim Springen, mit dem es das Trampolin verformt, aber dieser, wenn er in seine ursprüngliche Position zurückkehrt, gibt dem Jumper den Impuls.

Figur 3. Das Sprungbrett fungiert als Frühling und fördert die Leute, die darauf springen. Quelle: Pixabay.

Gelöste Übungen

- Übung 1

Ein Objekt der Masse M = 1 kg wird durch eine Rampe aus einer Höhe von 1 m fallen gelassen. Wenn die Rampe extrem glatt ist, berechnen Sie die Körpergeschwindigkeit genau, wenn die Feder kollidiert.

Figur 4. Ein Objekt steigt ohne Reibung auf eine Rampe ab und komprimiert eine Feder, die an der Wand befestigt ist. Quelle: f. Zapata.

Lösung

Die Erklärung berichtet, dass die Rampe glatt ist, was bedeutet, dass die einzige Kraft, die auf den Körper wirkt, ihr Gewicht ist, eine konservative Kraft. Somit ist es angezeigt, die Erhaltung der mechanischen Energie zwischen den Punkten der Flugbahn anzuwenden.

Betrachten Sie die in Abbildung 5: A, B und C gekennzeichneten Punkte.

Abbildung 5. Der Pfad, der dem Objekt folgt, ist Reibung und mechanische Energie wird zwischen allen Punkten erhalten. Quelle: f. Zapata.

Es ist möglich, die Energieerhaltung zwischen A und B, B und C oder A und C oder einer der Zwischenpunkte auf der Rampe festzulegen. Zum Beispiel zwischen A und C haben Sie:

Mechanische Energie bei a = mechanische Energie in c

UND_ma = E_MC

K_ZU + ODER_ZU = K_C + ODER_C

½ m.v_ZU² + M.G.H_ZU = ½ m v_C² + M.G.H_C

Wie aus Punkt A freigesetzt, die Geschwindigkeit v_ZU = 0, andererseits h_C = 0. Außerdem wird die Masse abgesagt, da sie ein gemeinsamer Faktor ist. So:

G.H_ZU = ½ V_C²

v_C²= 2 g.H_ZU

- Übung 2

Finden Sie die maximale Komprimierung, die die Feder der Übung aufgelöst hat 1, wenn die elastische Konstante derselben 200 n/m beträgt.

Lösung

Die Elastizitätskonstante der Feder zeigt die Kraft an, um eine Längeeinheit zu verformen. Da die Konstante dieses Feders K = 200 n/m wert ist, zeigt dies an, dass 200 n es erforderlich sind, es 1 m zu komprimieren oder zu dehnen.

Sei X Der Abstand, in dem das Objekt die Feder komprimiert, bevor er an Punkt D anhält:

Abbildung 6. Das Objekt komprimiert die Feder einen x -Abstand und stoppt momentan. Quelle: f. Zapata.

Die Energieerhaltung zwischen den Punkten C und D legt Folgendes fest:

K_C + ODER_C = K_D + ODER_D

An Punkt C hat es keine gravitative potentielle Energie, da seine Größe 0 beträgt, aber kinetische Energie hat. In D hat er vollständig aufgehört, deshalb dort K_D = 0, aber stattdessen haben Sie die potenzielle Energie der komprimierten Feder u zur Verfügung gestellt_D.

Die Erhaltung der mechanischen Energie bleibt:

K_C = U_D

½ mv_C² = ½ kx²

 

Verweise

1. Bauer, w. 2011. Physik für Ingenieurwesen und Wissenschaften. Band 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, d. 2005. Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 1. Kinematik. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
3. Ritter, r.  2017. Physik für Wissenschaftler und Ingenieurwesen: Ein Strategieansatz. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14. Ed. Band 1.
5. Wikipedia. Mechanische Energie.Geborgen von: ist.Wikipedia.Org.