Wärmegleichgewichtsgleichungen, Anwendungen, Übungen

Das thermische Gleichgewicht von zwei Körpern, die sich im thermischen Kontakt befinden.

In der Thermodynamik wird der thermische Kontakt von zwei Körpern (oder zwei thermodynamischen Systemen) als eine Situation verstanden ).

Abbildung 1. Nach einer Weile erreicht das Eis und das Getränk ihren thermischen Gleichgewicht. Quelle: Pixabay

Im thermischen Kontakt sollte zwischen den Kontaktsystemen keine chemische Reaktion bestehen. Es sollte nur Wärmeaustausch geben.

Alltagssituationen, in denen Wärmeaustausch vorliegt, werden unter vielen anderen Beispielen Systeme wie kaltes Getränk und Glas, heißer Kaffee und Teelöffel oder Körper und das Thermometer vorgestellt.

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Wenn sich zwei oder mehr Systeme im thermischen Gleichgewicht befinden?

Das zweite Gesetz der Thermodynamik legt fest, dass die Wärme immer vom Körper mit der höchsten Temperatur zur niedrigsten Temperatur geht. Die Wärmeübertragung hört auf, sobald die Temperaturen ausgeglichen sind und der thermische Gleichgewichtsstatus erreicht ist.

Die praktische Anwendung des thermischen Gleichgewichts ist das Thermometer. Ein Thermometer ist ein Gerät, das seine eigene Temperatur misst, aber dank des thermischen Gleichgewichts können wir die Temperatur anderer Körper kennen, wie z.

Das Quecksilbersäulenthermometer wird in thermischen Kontakt mit dem Körper platziert, zum Beispiel unter der Zunge, und es wird erwartet.

Wenn dieser Punkt erreicht ist.

Das Nullgesetz der Thermodynamik legt fest, dass sich A und B im thermischen Gleichgewicht auch dann zwischen A und B gibt.

Wir schließen daraus, dass sich zwei oder mehr Systeme im thermischen Gleichgewicht befinden, wenn sie die gleiche Temperatur haben.

Wärmegleichgewichtsgleichungen

Wir nehmen einen Körper bei anfänglicher Temperatur in thermischem Kontakt mit einem anderen B -Körper mit Anfangstemperatur TB an. Wir gehen auch davon aus, dass Ta> tb und dann nach dem zweiten Gesetz die Wärme von A nach B übertragen wird.

Nach einer Weile wird das thermische Gleichgewicht erreicht und beide Körper haben die gleiche Endtemperatur TF. Dies hat einen Zwischenwert für TA und TB, dh ta> tf> tb.

Die von A nach B übertragene Wärmemenge lautet QA = ma ca (tf - ta), wobei ma die Masse der Körper A, CA die Wärmekapazität pro Masse von A y (tf - ta) der Temperaturdifferenz ist. Wenn TF geringer ist als dann ist die QA negativ, was darauf hinweist, dass der Körper Wärme verleiht.

In ähnlicher Weise müssen Sie für Körper B qb = mb cb (tf - tb); Und wenn TF größer als TB ist, dann ist QB positiv, was darauf hinweist, dass der Körper B Wärme erhält. Da der Körper A und B im thermischen Kontakt zwischen ihnen sind, aber aus der Umwelt isoliert sind, sollte die Gesamtmenge der ausgetauschten Wärme null sein: qa + qb = 0

Dann ma ca (tf - ta) + mb cb (tf - tb) = 0

Gleichgewichtstemperatur

Entwicklung dieser Expression und Entlastung der TF -Temperatur wird die endgültige thermische Gleichgewichtstemperatur erhalten.

Figur 2. Endgültige Gleichgewichtstemperatur. Quelle: Selbst gemacht

Tf = (ma ca ta + mb cb tb) / (ma ca + mb cb).

Betrachten Sie als besonderer Fall den Fall, dass die Körper A und B in der Masse und in der Wärmekapazität identisch sind, in diesem Fall die Gleichgewichtstemperatur:

Tf = (ta + tb) / 2 ↔ wenn ma = mb und ca = cb.

Wärmekontakt mit Phasenänderung

In einigen Situationen kommt es vor, dass der Wärmeaustausch, wenn zwei Körper in thermischem Kontakt platziert werden, die Änderung des Zustands oder der Phase in einem von ihnen verursacht. In diesem Fall muss berücksichtigt werden.

Wenn die Phasenänderung eines der Körper im thermischen Kontakt auftritt, wird das Konzept der latenten Wärme L angewendet, was die Energie pro Masseeinheit ist, die für den Zustandswechsel erforderlich ist:

Q = l ∙ m

Um beispielsweise 1 kg Eis bei 0 ° C zu schmelzen, sind 333,5 kJ/kg erforderlich, und dieser Wert ist die latente Eisscheibe.

Während der Fusion wird festes Wasser in flüssiges Wasser umgewandelt, das Wasser während des Zusammenschlussprozesses aufrechterhalten.

Anwendungen

Das thermische Gleichgewicht ist Teil des täglichen Lebens. Lassen Sie uns beispielsweise diese Situation im Detail untersuchen:

-Übung 1

Eine Person möchte bei 25 ° C mit warmem Wasser baden. In einem Würfel 3 Liter kaltes Wasser bei 15 ° C und in der Küche auf 95 ° C erhitzen.

Wie viele Liter heißes Wasser muss den kalten Wasserwürfel erhöhen, um die gewünschte Endtemperatur zu haben?

Lösung

Angenommen, es ist kaltes Wasser und B heißes Wasser:

Figur 3. Übung 3 Lösung. Quelle: Selbst gemacht.

Wir schlagen die thermische Gleichgewichtsgleichung vor, wie auf der Tafel von Abbildung 3 angegeben und von dort aus das MB -Wasser löschen.

Die anfängliche Masse des kalten Wassers kann erhalten werden, da die Dichte des Wassers bekannt ist, was 1 kg für jeden Liter beträgt. Das heißt, wir haben 3 kg kaltes Wasser.

Ma = 3 kg

So

Mb = - 3 kg*(25 ° C - 15 ° C)/(25 ° C - 95 ° C) = 0,43 kg

Dann reicht es mit 0,43 LTS heißem Wasser, um endlich 3,43 Liter warmes Wasser bei 25 ° C zu erhalten.

Gelöste Übungen

-Übung 2

Ein Stück Metall von 150 g Masse wird eingeführt und mit einer Temperatur von 95 ° C zu einem Behälter mit einem halben Liter Wasser bei einer Temperatur von 18 ° C enthält. Nach einer Weile werden der Wärmeausgleich und die Temperatur von Wasser und Metall 25 ° C erreicht.

Angenommen, der Behälter mit Wasser und Metallstück ist eine geschlossene Thermos.

Erhalten Sie die spezifische Metallwärme.

Lösung

Zuerst berechnen wir die von Wasser absorbierte Wärme:

QA = ma ca (tf - ta)

QA = 500 g 1Cal/(G ° C) (25 ° C - 18 ° C) = 3500 Kalorien.

Das ist die gleiche Wärme durch Metall:

QM = 150 g cm (25 ° C - 95 ° C) = -3500 Kalorien.

Dann können wir die Wärmekapazität des Metalls erhalten:

Cm = 3500 cal/ (150 g 70 ° C) = ⅓ Cal/ (g ° C).

Übung 3

Sie haben 250 c.C. Wasser bei 30 ° C. Zu diesem Wasser, das sich in einer isolierenden Thermosemien befindet, werden 25 g Eiswürfel bei 0 ° C zugegeben, um es abzukühlen.

Bestimmen Sie die Gleichgewichtstemperatur; Das heißt, die Temperatur, die bleibt, sobald das gesamte Eis geschmolzen ist und das Eiswasser bis zu dem Wasser, das anfänglich das Glas hatte.

Lösung 3

Diese Übung kann in drei Phasen gelöst werden:

1. Die erste ist die Fusion von Eis, die Wärme aus dem anfänglichen Wasser absorbiert, um zu schmelzen und Wasser zu werden.
2. Dann wird die Temperaturabnahme des anfänglichen Wassers berechnet, da es Wärme gegeben hat (QCed<0) para fundir el hielo.
3. Schließlich muss geschmolzenes Wasser (aus Eis) thermisch mit dem anfangs existierenden Wasser ausbalanciert sein.

Figur 4. Übung 3 Lösung. Quelle: Selbst gemacht.

Berechnen wir die für die Verschmelzung von Eis erforderliche Wärme:

Qf = l * mh = 333,5 kJ/kg * 0,025 kg = 8,338 kJ

Dann ist die vom Wasser zum Schmelzen zugewiesene Wärme qced = -qf

Diese vom Wasser zugewiesene Wärme steigt seine Temperatur auf einen t 'Wert ab, den wir wie folgt berechnen können:

T '= t0 - qf/(ma*ca) = 22,02 ° C

Wobei CA die Wärmekapazität von Wasser ist: 4,18 kJ/(kg ° C).

Schließlich wird die ursprüngliche Wassermasse, die jetzt bei 22,02 ° C liegt.

Schließlich wird die Gleichgewichtstemperatur nach genügend Zeit erreicht:

Te = (ma * t ' + mh * 0 ° C) / (ma + mh) = (0,25 kg * 22,02 ° C + 0,025 kg * 0 ° C) / (0,25 kg + 0,025 kg).

Schließlich erhalten Sie die Gleichgewichtstemperatur:

Te = 20,02 ° C.

-Übung 4

Ein 0,5 -kg. Dieses Stück wird in einen Behälter mit 3 Litern Wasser bei Raumtemperatur von 20 ° C gelegt. Bestimmen Sie die endgültige Gleichgewichtstemperatur.

Auch berechnen:

- Menge an Wärme, die durch Blei zu Wasser geliefert wird.

- Menge der von Wasser absorbierten Wärme.

Daten:

Spezifische Bleiwärme: CP = 0,03 Kalk/(G ° C); Spezifische Wasserwärme: Ca = 1 Kalk/(g ° C).

Lösung 

Erstens bestimmen wir die endgültige Gleichgewichtstemperatur TE:

Te = (ma ca ta + mp cp tp) / (ma ca + mp cp)

Te = 20,65 ° C

Dann ist die von Blei zugewiesene Wärmemenge:

QP = MP CP (TE - TP) = -1,94 x 10³ Kalk.

Die von Wasser absorbierte Wärmemenge ist:

QA = ma ca (te - ta) = +1,94x 10³ Kalk.

Verweise

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