Zufällige Fehlerformel und Gleichungen, Berechnung, Beispiele, Übungen

Er zufälliger Fehler von einer physischen Menge besteht aus den nicht vorhersehbaren Variationen des Maßes dieser Menge. Diese Variationen können durch das gemessene Phänomen, durch das Messinstrument oder durch den Beobachter selbst erzeugt werden.

Ein solcher Fehler ist nicht auf die Tatsache zurückzuführen. Dies führt dazu.

Abbildung 1- Zufällige Fehler variieren in Größe und Richtung. Im Gegenteil, systematische Fehler sind in der Regel konsistent.

Im Gegensatz zum zufälligen Fehler kann ein systematischer Fehler durch schlechte Kalibrierung oder einen unangemessenen Skalierungsfaktor im Messinstrument verursacht werden, einschließlich eines Fehlers in der experimentellen Ausrüstung oder einer unangemessenen Beobachtung, die eine Abweichung im selben Sinne verursacht.

Abbildung 1 zeigt den Unterschied zwischen systematischen und zufälligen Fehler im Dart -Startspiel zu einem Ziel mit Kreisen.

Im Falle der linken. Der Krug dieser Darts hat zwar von gutem Ziel, aber einen systematischen Versagen, möglicherweise visueller Herkunft oder Auswahl.

Andererseits hat der Krug rechts (in Abbildung 1) eine große Dispersion um das zentrale Ziel, daher ist es ein sehr ungenauer Krug mit einem schlechten Ziel, das unwillkürlich zufällige Fehler macht.

[TOC]

Formeln und Gleichungen im zufälligen Fehler

Wenn der Messvorgang einen zufälligen Fehler zeigt, ist dies erforderlich.

Natürlich muss bei jeder Messung darauf achten, dass die Bedingungen, unter denen sie durchgeführt werden, immer gleich sind.

Kann Ihnen dienen: Faraday Law: Formel, Einheiten, Experimente, Übung,

Angenommen, die Messung wird wiederholt N mal. Da bei jeder Messung zufällige Fehler vorliegen, gibt es einen etwas anderen Wert. Angenommen, der Satz von N Messungen sind:

X₁, X₂, X₃,…, X_N

Also welcher Wertbericht für Maßnahmen? 

Durchschnittswert und Standardabweichung

Der Mittelwert entweder Durchschnitt der Satz von Maßnahmen, die wir bezeichnen und wie folgt berechnet werden:

= (x₁ + X₂ + X₃ +… +X_N) / N

Standardabweichung

Dieses Ergebnis hat jedoch eine Fehlerquote, die durch die Standardabweichung angegeben ist. Um es zu definieren, müssen Sie zuerst die Abweichung und dann die Varianz kennen:

-Die Abweichung D_Yo  dass jeder gemessene Wert hat Xi In Bezug auf den Durchschnittswert ist:

D_Yo = x_Yo -

Wenn der Durchschnitt der Abweichungen berechnet würde, würde er systematisch erhalten = 0, Angesichts dessen: 

= (d₁ + D₂ + D₃ +… +D_N) /n =

= [x₁ - ) + (x₂ - ) +… +(X_N - )]/N

= (x₁+ X₂ +… + X_N) / n - n / n = - = 0

-Der Durchschnitt der Abweichungen ist nicht nützlich, um die Dispersion der Maßnahmen zu kennen. Andererseits der Durchschnittswert des Quadrats von Abweichungen oder Varianz, bezeichnet durch σ², Ja, so ist es.

Es wird gemäß der folgenden Formel berechnet:

σ² = (d₁² + D₂² +.. .+ D_N² ) / (N -1)

In Statistiken wird dieser Betrag genannt Varianz.  

Und an der Quadratwurzel der Varianz ist es bekannt als als Standardabweichung σ:

σ = √ [(d₁² + D₂² +.. .+ D_N² ) / (n -1)] 

Die Standardabweichung σ gibt an:

1.- 68% der durchgeführten Messungen sind im Intervall enthalten [ - σ, + σ]. 

2.- 95% der Messungen liegen im Intervall [ - 2σ, + 2σ].

3.- 99,7% der ergriffenen Maßnahmen liegen im Bereich [ - 3σ, + 3σ].

So berechnen Sie zufällige Fehler?

Das Messergebnis ist das Mittelwert des N Messungen, die von der folgenden Formel bezeichnet und berechnet wurden:

Kann Ihnen dienen: Areolar Geschwindigkeit: Wie es berechnet wird und gelöst wird Übungen

= (∑x_Yo) / N

Es ist jedoch nicht der "exakte" Wert der Messung, da er von der beeinflusst wird Zufallsfehler ε, was so berechnet wird:

ε = σ / √n

Wo:

σ = √ [(∑ (xi -)² ) / (n -1)]

Das Endergebnis der Messung muss auf eine der folgenden Arten angegeben werden:

1. ± σ / √n = ± ε Mit einem Konfidenzniveau von 68%.
2. ± 2σ / √n = ± 2 & epsi; Mit einem 95% igen Konfidenzniveau.
3. ± 3σ / √n = ± 3 & ep; Mit einem Konfidenzniveau von 99,7%.

Der zufällige Fehler beeinflusst die letzte signifikante Figur der Messung, die normalerweise mit der Wertschätzung des Messinstruments zusammenfällt. Wenn der Zufallsfehler jedoch sehr groß ist, können die letzten zwei signifikanten Ziffern durch Variationen beeinflusst werden.

Beispiele für zufällige Fehler

In verschiedenen Fällen, in denen eine Maßnahme vorgenommen wird, können zufällige Fehler auftreten:

Messung einer Länge mit einem Maßband oder einer Regelung

Wenn eine Länge mit einer Regel oder einem Maßband gemessen wird und die Messwerte zwischen den Marken der Skala fallen, wird dieser Zwischenwert geschätzt.

Manchmal hat die Schätzung einen Überschuss und einen anderen Defekt, so dass ein zufälliger Fehler in den Messprozess eingeführt wird.

Figur 2. Zufällige Fehler können angezeigt werden, wenn eine Länge mit einem Klebeband gemessen wird. Quelle: Pikrepo.

Die Geschwindigkeit des Windes

Bei der Messung der Geschwindigkeit des Windes kann es aufgrund der sich ändernden Art des Phänomens von einem Moment zu einem anderen Veränderungen vorliegen.

Beim Lesen des Volumens in einem Abschlusszylinder

Wenn das Volumen mit einem Graduiertenzylinder gelesen wird und sogar versucht, den parallage -Fehler zu minimieren, ändert sich jedes Mal, wenn er gemessen wird.

Es kann Ihnen dienen: Erster Gleichgewichtszustand: Erklärung, Beispiele, Übungen Figur 3.- Im Chemie -Labor ist es möglich, zufällige Fehler beim Lesen eines Graduiertenzylinders zu machen. Quelle: Pexels.

Wenn die Statur eines Kindes gemessen wird

Durch die Messung der Höhe eines Kindes, insbesondere wenn es etwas unruhig ist, ändert sich kleine Haltungsänderungen geringfügig.

Wenn Sie die Badezimmerskala verwenden

Wenn wir unser Gewicht mit einem Badezimmer messen möchten, kann eine kleine Änderung des Stützpunkts sogar eine Positionsänderung die Messung zufällig beeinflussen.

Übung gelöst

Ein Spielzeugwagen darf über eine gerade und geneigte Strecke rollen und mit einer Stoppuhr gemessen, die die gesamte Strecke benötigt. 

Die Messung erfolgt elfmal, wobei die Pflege des Wagens vom gleichen Ort freigelassen wird, ohne Impulse zu geben und die Neigung zu behalten.

Die erzielten Ergebnisse sind:

3,12S 3.09S 3.04S 3.04S 3.10S 3.08S 3.05S 3.10S 3.11S 3.06S, 3.03S

Was ist der zufällige Fehler der Maßnahmen??

Figur 4. Nehmen Sie sich die Zeit eines Spielzeugstrolles, das durch eine geneigte Ebene herabsteigt. Quelle: Fanny Zapata.

Lösung

Wie zu sehen ist, sind die erhaltenen Ergebnisse nicht eindeutig und variieren leicht.

Der erste besteht.

Es macht keinen Sinn, so viele Dezimalstellen aufrechtzuerhalten, da jede Messung drei signifikante Zahlen hat und die zweite Dezimalzahl jeder Maßnahme ungewiss ist, da sie die Wertschätzungsgrenze der Stoppuhr erfolgt. Daher wird das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen gerundet:

= 3.08 s.

Mit dem Taschenrechner im statistischen Modus ist die Standardabweichung σ = 0,03 s Und der Standardfehler ist σ / √11 = 0,01 s. Das Endergebnis wird wie folgt ausgedrückt:

Abstiegszeit 

3,08 s ± 0,01s (mit einem Konfidenzniveau von 68%)

3,08 s ± 0,02s (mit einem Konfidenzniveau von 95%)

3,08 s ± 0,03s (mit einem Konfidenzniveau von 99,7%)

Abbildung 5. Beachten Sie, dass die Daten um den Durchschnittswert gruppiert sind. Quelle: f. Zapata.

Verweise

1. Canavos, g. 1988. Wahrscheinlichkeit und Statistik: Anwendungen und Methoden. McGraw Hill.
2. Devore, j. 2012. Wahrscheinlichkeit und Statistik für Ingenieurwesen und Wissenschaft. 8. Auflage. Cengage.
3. Helmestine a. Zufallsfehler vs. Systematischer Fehler. Erholt von: thoughtco.com
4. Laredo, e. Mittelfehler. Erholt von: USB.gehen.
5. Levin, r. 1988. Statistiken für Administratoren. 2. Auflage. Prentice Hall.